Posté par mathos67 23-02-17 à 19:51 Bonjour, je suis en seconde, j'ai un exercice de math à faire pour la rentrée mais je ne comprend pas grand chose, sauf la question a). Enoncé:
Le nombre d'Or aussi appelé "divine proportion" est défini dans un rectangle d'Or: c'est à dire un rectangle tel que si on lui enlève un carré construit sur une largeur, on obtient de nouveau un rectangle d'Or. L'objectif est de déterminer alpha = longueur du rect/largeur du rect = L/l = nombre d'or. a) Soit ABCD un rectangle de longueur L=AD et de largeur l=AB. Construire le carré ABFE de coté l.
b) Ecrire une égalité vérifiée par L et l, qui traduise le fait que ABCD et EDCF sont des rectangles d'Or. c) En déduire que (L/l)² - L/l -1 =0. d) Montrer que alpha²-alpha-1=(alpha- (1+racine de 5)/2)(alpha -(1-racine de 5)/2)/
e) En déduite la valeur approchée de ce nombre d'Or et dessiner un rectangle d'Or de longueur 10cm. Je n'ai reussi que la question a). Pouvez-vous m'aider SVP? Merci. Appoline. Posté par kenavo27 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 20:37 Bonsoir
Exercice déjà traité
Fais des recherches sur le site
Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 20:42 Merci de ta réponse.
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Le Nombre D Or Exercice Math
Bonjour, j'ai un devoir maison découverte sur le nombre d'or et il y a deux questions sur lesquelles je bloque, merci de votre aide! Toutes les longueurs sont exprimées en mm. ABCD est un carré de côté 20. 1- Soit R le milieu de [AD]. Calculer RC, donner une réponse sous la forme a√5, où a est un entier. POUR CETTE QUESTION J'AI TROUVE 10√5. 2- Calculer tan DRC; en déduire une valeur approchée à 0. 1 degré près de la mesure de l'angle CETTE QUESTION J'AI TROUVE ≈ 63. 4°
3- Tracer le cercle de centre R, de rayon RC. C coupe la demi-droite [RD) en E. Calculer AE. Donner une réponse sous la forme b(1+√5), où b est un entier. 4- Soit le nombre x=AE/AB. Montrer que x= 1+√5/2. x est appelé le nombre d'or. 5- Soit F le point tel que EABF soit un rectangle. Remarque: le rectangle EABF est appelé rectangle d'or car la proportion entre sa largeur et sa longueur est égal au nombre d'or. Dans EABF s'inscrit à l'échell 1/1000 le schéma d'un temple grec. Calculer les distances réelles h et l en mètres.
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Jugez sur le dessin ci-dessous. Rectangle de divine proportion
S oit un rectangle de longueur L, de largeur c. Otons lui un carré de côté c:
Le rectangle est dit de divine proportion si pour ce rectangle comme pour le rectangle qu'il reste une fois le carré ôté,
le rapport entre longueur et largeur est le même. On démontre que ce rapport ne peut alors être que le nombre d'or! Autrement dit:
On dit que le Parthénon d'Athènes est a peu près inscriptible dans un rectangle de divine proportion. Le nombre d'or, et la prolifération des lapins
L a prolifération des lapins a été étudiée par le mathématicien italien Léonard de Pise, dit Fibonacci, au Moyen-Age. Ses recherches étaient
fondées sur les hypothèses simplificatrices suivantes:
Au départ (génération 1), il y a un unique couple de lapins. Ce couple de lapins ne procrée pas à la deuxième génération, mais il engendre à partir de la troisième génération,
et à chaque génération, un autre couple de lapins. Chaque couple ainsi engendré se comporte de la même façon que le premier couple: la première génération après sa naissance,
il ne procrée pas, puis à chaque génération, il engendre un nouveau couple.
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Tout d'abord nous nous servirons du résultat suivant qui est
très important pour tout ce qui touche aux pentagones et décagones
réguliers:
cos
(2 π /5)
=
(
- 1 +)
/ 4
Le
rapport des côtés du triangle d'or est égal
au nombre d'or
U ne
succession de triangles d'or avec la bissectrice? Prenons
le triangle d'or ABD. B
= D = 72° et
A
= 36° et
AD
/ BD =
φ. La bissectrice de l'angle D
coupe
(AB)
en I. Le triangle AID
est
isocèle et IA
= ID
Dans un triangle le
pied de la bissectrice d'un angle partage le côté
sur lequel elle aboutit dans le même rapport que
celui des côtés de l'angle qu'elle partage,
donc
IA
/ IB = AD / DB = φ
et
IA / IB = ID / IB =
φ
triangle IDB
est donc un triangle d'or et on peut poursuivre le processus
indéfiniment. SUITE
(1) ROBERT VINCENT
Géométrie du nombre d'or éditions chalagam
L'art des batisseurs romans association des amis de l'abbaye
de Boscodon
CLAUDE JACQUES WILLARD Le nombre d'or éditions Magnard
JEAN-PAUL DELAHAYE Pour la Science Août 1999
ORTOLI WITKOWSKI La baignoire d'Archimède Sciences
Le nombre d'or Que-sais je?
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LUCAS PACIOLI La divine proportion éditions Navarin
MATILA GHYKA Le nombre d'or éditions Gallimard
WARUSFEL Les nombres et leurs mystères éditions
du Seuil
D. NEROMAN Le nombre d'or clé du monde vivant Dervy-livres,
6 rue de Savoie, Paris V
Question 2: Expression classique de la suite de Fibonacci On a une suite récurrente d'ordre 2 dont on connait les deux premiers termes. Elle est donc bien définie. Calculons son polynôme caractéristique, qui est donc une équation du second degré: r^2 = r+1 \Leftrightarrow r^2 -r-1 = 0 On calcule le discriminant.
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