Prérequis: Méthode d'Euler (énoncé/corrigé ordre 1).
Méthode D Euler Python Web
Avant d'écrire l'algorithme, établir la relation de récurrence correspondant à l'équation différentielle utilisée. Mathématiques
Informatique
\(t\)
t[k]
\(f(t)\)
f[k]
\(f^\prime(t)=\lim_{h\rightarrow 0}\displaystyle\frac{f(t+h)-f(t)}{h} \)
\(\displaystyle\frac{f[k+1]-f[k]}{h}\)
\(f(t+h) = f(t) + h \times \textrm{second membre}\)
\(f[k+1] = f[k] + h * \textrm{second membre}\)
Méthode D Euler Python 1
ici le paramètre h corresponds à ta discretisation du temps. A chaque point x0, tu assimile la courbe à sa tangente. en disant: f(x0 + h) = f(x0) + h*f'(x0) +o(h). ou par f(x0 + h) = f(x0) + h*f'(x0) + h^2 *f''(x0) /2 +o(h^2). en faisant un dl à l'ordre 2. Or comme tu le sais, cela n'est valable que pour h petit. Méthode d euler python 1. ainsi, plus tu prends un h grands, plus ton erreur vas être grande. car la tangente vas s'éloigner de la courbe. Dans un système idéal, on aurait ainsi tendance à prendre le plus petit h possible. cependant, nous sommes limité par deux facteurs: - le temps de calcul. plus h est petit, plus tu aura de valeur à calculer. -La précision des calculs. si tu prends un h trop petit, tu vas te trimballer des erreurs de calculs qui vont s'aggraver d'autant plus que tu devras en faire d'avantage. - Edité par edouard22 21 décembre 2016 à 19:00:09
21 décembre 2016 à 22:07:46
Bonsoir,
merci pour la rapidité,
Pour le détail du calcul, disons que j'ai du mal a faire mieux que les images dans lesquelles je met mes équations:
Oui j'ai bien compris cette histoire du pas, mais comment savoir si le pas choisi est trop grand ou trop petit?
Méthode D Euler Python 8
\)
Résolution
Ces deux équations peuvent être résolues en utilisant l'algorithme utilisé pour une équation d'ordre 1:
on crée et on remplit simultanément 3 tableaux (un tableau pour les instants t, un tableau pour h et un tableau pour g).
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Origine du produit
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Origine du marquage
Europe
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