Sommaire – Page 1ère Spé-Maths
9. 1. Courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré
Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels données, $a\neq 0$. Définition 1. Soit $P$ une fonction polynôme $P$ du second degré définie sous la forme développée réduite par: $P(x)=ax^2+bx+c$. Alors, la courbe représentative ${\cal P}$ de la fonction $P$ dans un repère orthonormé $\left(O\, ;\vec{\imath}, \vec{\jmath}\right)$ (orthogonal suffit), s'appelle une parabole. Signe d'un Polynôme, Inéquations ⋅ Exercices : Première Spécialité Mathématiques. Il existe deux cas de paraboles suivant le signe du coefficient $a$ de $x^2$. Ce qui nous donne le théorème suivant:
Théorème 8. Soit $P$ une fonction polynôme du second degré définie sur $\R$ sous la forme développée réduite: $P(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\neq 0$. La courbe représentative ${\cal P}$ de la fonction $P$ dans un repère orthonormé $\left(O\, ;\vec{\imath}, \vec{\jmath} \right)$ est une parabole ayant deux branches et un sommet $S(\alpha; \beta)$ $\bullet$ $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha)$; $\bullet$ La droite (parallèle à l'axe des ordonnées) d'équation $x=\alpha$ est un axe de symétrie de la parabole; $\bullet$ Si $a>0$, la parabole dirige ses branches vers le haut $\smile$; c'est-à-dire vers les $y$ positifs.
- Signe d un polynome du second degré c
- Signe d un polynome du second degré st
- Vente de salon au gabon
- Vente de salon au gabon reprise timide
Signe D Un Polynome Du Second Degré C
Un exercice de maths sur le signe des polynômes du second degré. Un exercice simple et efficace sur les polynômes. Quel est le signe des polynômes suivants? P( x) = -3 x ² + 6 x + 6
Q( x) = x ² - 2 x + 1
Signe D Un Polynome Du Second Degré St
Ce sont les coordonnées du sommet
de la
parabole: S(1, 5; –1, 25). Exemple 2: cas où
On va étudier la fonction g
définie sur l'intervalle [-2; 6]
par. Ici. Un tableau de valeurs
obtenu avec la calculatrice est:
–2
6
g(x)
–3
0, 5
4, 5
coordonnées du curseur X = 2 et
Y = 5. Ce sont les coordonnées du
sommet de la parabole: S(2; 5). La parabole admet un axe de symétrie
vertical d'équation. On a vu au paragraphe précédent que le
sommet de la parabole avait pour
abscisse. L'axe de symétrie de la parabole passe donc par
ce sommet. Exemple 1
Reprenons l'exemple 1 du paragraphe
précédent. Signe d un polynome du second degré st. La parabole représentative de la
fonction f définie
sur l'intervalle [-1; 4] par admet un axe de
symétrie
Exemple 2
Reprenons l'exemple 2 du paragraphe
fonction g définie
sur l'intervalle [-2; 6] par admet un axe de symétrie
b. Cas particulier lorsque b = 0 et c = 0
Parmi les fonctions polynômes du second
degré, on considère celles du
type. Pour tout réel x, on a f ( –x) =
a ( –x) 2 =
ax 2 =
f ( x). La fonction f est donc paire.
Un exemple d'équation de degré 5 5 non résoluble par radicaux est x 5 − 3 x − 1 = 0 x^5-3x-1 = 0.
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