Mieux: tu peux essayer de montrer que pour tout $a$ réel,
\[\int_0^Tf(x)\mathrm{d}x=\int_a^{a+T}f(x)\mathrm{d}x. FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire, Intégrales circulaires et elliptiques - Encyclopædia Universalis. \]
Deux façons semblent naturelles. La version marteau-pilon consiste à nommer $I(a)$ l'intégrale de $a$ à $a+T$, à exprimer $I$ en fonction d'une primitive $F$ de $f$ et à dériver. La version non marteau-pilon consiste à regarder les dessins ci-dessous et à écrire les égalités qu'ils inspirent.
Intégrale Fonction Périodique Des Éléments
Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Fonctions d'une variable réelle > U ne fonction f: R -> R est périodique de période
T si, pour tout x de R, f(x+T)=f(x). Les fonctions sin et cos sont par exemple 2pi périodiques.
Posté par cailloux re: Intégrale d'une fonction périodique 25-03-09 à 23:34 Bonsoir,
1) continue sur admet des primitives sur. Soit une primitive de
et est dérivable sur
car est périodique de période
du coup est la fonction constante et
soit
C' est un début...
Posté par cailloux re: Intégrale d'une fonction périodique 26-03-09 à 13:04 Oui pour 2)a). Propriété de l'intégrale d'une fonction périodique - Bienvenue sur le site Math En Vidéo. 2)b) est périodique de période
Si bien que d' après 1)b) est indépendant de
donc pour,
et comme est paire,
Posté par Dilettante re: Intégrale d'une fonction périodique 26-03-09 à 18:18 Merci cailloux. Mais comment sais tu que la fonction 2+cos4t est de période Pi/2
Posté par cailloux re: Intégrale d'une fonction périodique 26-03-09 à 18:22 Avec, tu peux constater que:
Côté pratique à retenir: si avec,
Posté par Dilettante re: Intégrale d'une fonction périodique 26-03-09 à 18:30 D'accord. Et enfin: sais tu pourquoi à la calculatrice je trouvais un résultat différent à la question 2a)? Posté par cailloux re: Intégrale d'une fonction périodique 26-03-09 à 22:06 Je me demandais si tu n' étais pas en degré, mais ce n' est pas ça.
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