87€ pour 9 et 1. 97€ pour 10 et +. Mots-clés de l'exercice: exercice, mesure principale, angles. Exercice précédent: Géométrie dans l'espace – Étude d'un cube – Seconde
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a. Quelle équation du second degré est équivalent à l'équation $(1)$? $\quad$
b. Montrer que son discriminant peut s'écrire $4\left(1-\sqrt{3}\right)^2$. c. Déterminer les solutions de cette équation du second degré. En déduire les solutions de l'équation $(1)$ dans $]-\pi;\pi[$ puis dans $\mathbb R$. a. Trigonométrie : correction des exercices en première. On pose $X=\cos x$ alors l'équation $(1)$ est équivalente à $$\begin{cases} X\in[-1;1] \\
4X^2-2\left(1+\sqrt{3}\right)X+\sqrt{3}=0\end{cases}$$
b. Le discriminant de l'équation du second degré est:
$\begin{align*} \Delta &= 4\left(1+\sqrt{3}\right)^2-16\sqrt{3} \\
&=4\left(\left(1+\sqrt{3}\right)^2-4\sqrt{3}\right) \\
&=4\left(1+3+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\right) \\
&=4\left(1+3-2\sqrt{3}\right)\\
&=4\left(1-\sqrt{3}\right)^2
\end{align*}$
c. $\Delta>0$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=2\left|1-\sqrt{3}\right|=2\left(\sqrt{3}-1\right)$
Il y a donc deux solutions réelles:
$X_1=\dfrac{2\left(1+\sqrt{3}\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{8}= \dfrac{1}{2}$
Et $X_2=\dfrac{2\left(1+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
On cherche donc les solutions dans $]\pi;\pi]$ des équations $\cos x=\dfrac{1}{2}$ et $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
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Tous les commentaires (16)
MorganWX
17 mars 2022
Kaffffffffffff Recopieur
28 décembre 2021
MeVaLu Question 8, Quel âge ont les jumelles? 5 pas 4
28 juillet 2020
Les jumelles ont 4 ans!!! 19 août 2020
oui desoler:, /
24 novembre 2021
Elles on 6 ans!!!! 13 octobre 2019
Jesuisla067 J'aime beaucoup le quizz il est incroyable franchement j'adore! Quizz bienvenue chez les loud en streaming. Sanoorma Je connais tout dans Bienvenue chez les Loud! Je suis une grande fane de cette série! 3 mai 2020
Jeannette68 Les jumelles ont 6 ans!!!! 1er mai 2020
MeVaLu Je suis d'acord avec ManondeBlicourt
MLZ91940
27 avril 2019
ManondeBlicourt J'ai vérifié les résultats sur Google et beaucoup de questions quelle ma mi fausse était vrai
8 juin 2018
Hyba1:co ol::co
=) =) =))= =) =) =) =) =) =)
27 novembre 2017
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