Arithmétique dans Z - Cours sur Arithmétique - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Partie 1] - YouTube
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Trigonométrie en ⑨ étapes
1- Le cercle trigonométrique:
Rayon r=1. Sens de lecture est l'inverse du sens des aiguilles d'une montre. Angles remarquables sont marqués de 0 à 2π (en radian) et de 0° à 360°. Le point M a pour coordonnées (cos x, sin x).
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Calculer des produits de matrices. Savoir lire l'affichage d'un logiciel de calcul formel. Résoudre dans $\mathbb{N}$ l'inéquation
$\dfrac{-(2\times0, 98-1)^n+1}{2}\leqslant0, 25$. Déterminer le reste de la division euclidienne d'un entier par $2$. France métropolitaine/Réunion 2017 Exo 4. Difficulté: calculatoire. Thèmes abordés: (triangles rectangles à côtés entiers)
Déterminer les côtés entiers de certains triangles rectangles. Calcul matriciel. France métropolitaine/Réunion. Exo 4. Longueur: assez long. 1ère bac SM : Arithmétique dans Z (Partie 1 : Divisibilité dans Z ) - YouTube. Thèmes abordés: (points d'un plan dont les coordonnées sont des
entiers naturels)
Déterminer l'inverse d'une matrice carrée inversible. Equation cartésienne d'un plan de l'espace. Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $2x+3y=11$. 2016
Asie 2016 Exo 4. Thèmes abordés: (cryptage et décryptage, chiffrement de
Hill)
Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $9d-26m=1$. Théorème de Gauss. Multiplication d'une matrice carrée par une matrice colonne. Inverse d'une matrice carrée inversible.
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On dit que $n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$ est la décomposition en produit de facteurs premiers
de $n$. Si $n\geq 2$ et $p$ est un nombre premier, on appelle valuation $p$-adique de $n$, et on note $v_p(n)$,
le plus grand entier $k\geq 0$ tel que $p^k|n$. La valuation $p$-adique de $n$ est l'exposant de $p$ dans la décomposition en produit de facteurs premiers
Application au calcul du pgcd et du ppcm: si $a, b\geq 2$ se décomposent sous la forme
$$a=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$$
$$b=p_1^{\beta_1}\cdots p_r^{\beta_r}$$
où les $p_i$ sont des nombres premiers et $\alpha_i, \beta_i\in\mathbb N$, alors
\begin{eqnarray*}
a\wedge b&=&p_1^{\min(\alpha_1, \beta_1)}\cdots p_r^{\min(\alpha_r, \beta_r)}\\
a\vee b&=&p_1^{\max(\alpha_1, \beta_1)}\cdots p_r^{\max(\alpha_r, \beta_r)}. Résumé de cours : Arithmétique. \end{eqnarray*}
Congruences
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs et $n$ un entier naturel. On dit que $a$ et $b$ sont congrus modulo n
s'il existe $k\in\mathbb Z$ tel que $a-b=kn$. On note
$$a\equiv b\ [n].
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Révision Révision pour DS1
Logique Série-1 DM1 ----Corrigé-- Ex-1 --- Ex-2 --- Ex-3 Corrigé-Ex1
Ensembles Série-2 DM-2 --- Corrigé Corrigé-Ex2
Applications Série-3 Dm3 --- Corrigé Corrigé-EX3
G-fonctions-- Rappel -- P1 -- P2 -- P3 -- P4 -- P5 DM-4 Révision pour DS2
Barycentre-- Partie1 --- Partie2 Série-6 Corrigé-- Ex1 -- Ex2
Produit scalaire dans le plan Série-7
Trigonométrie Série-8 DM-7
Suites
Série-9 DM-8
Rotation Série-9
Limites Série-10 DM-10
Dérivabilité
Etude des fonctions Branche infinie
Vecteurs de l'espace
Géométrie. analytique dans l'espace
Dénombrement
Produit scalaire dans l'espace
Arithmétiques dans z
Produit vectoriel
Arithmétique Dans Z 1 Bac Smart
Par conséquent, d'après la division euclidienne,
le reste r la division euclidienne de \(4^{n}\) par 7
est:
r=1 si n≡0 [3]. r=4 si n≡1 [3]. r=2 si n≡2 [3]. 3) a) 851=7×121+4 et \(0≤4<7\). Le reste de la division euclidienne de 851 par 7 est donc 4.
b) Soit n un entier naturel. \(A=851^{3n}+851^{2n}+851^{n}≡4^{3 n}+4^{2n}+4^{n} [7] \). \(A≡1+4^{2 n}+4^{n} [7] \). Arithmétique dans z 1 bac smile. D'après les questions précédentes:
*si n=0, alors A≡1+1+1| [7]≡3 [7]. *si n=1, alors A≡1+4²+4| [7]≡1+2+4 [7] ≡0 [7]. *si n=2, alors A≡1+2²+2 [7]≡7 [7] ≡0 [7]. Or, 0 et 3 sont des entiers naturels de l'intervalle [0;7[. Par conséquent, le reste dans la division euclidienne de A par 7 est 0 où 3:
0 si (n≡0 [3] où n≡2 [3])
3 si n≡0 [3]. 4) On considère le nombre B s'écrivant en base 4:
B=\(\overline{2103211}^{4}\)
Alors
\(B=1+4+2×4^{2}+3×4^{3}+4^{5}+2×4^{6}\)
B=1+4×k avec K=\((1+2×4+3×4^{2}+4^{4}+2×4^{5})\)∈Z
B≡1 [7]
De plus 0≤1<4. Donc le reste dans la division euclidienne de B par 4 est 1. * Exercice 15 *
\((x_{0}; y_{0})\)=(1;1) est une solution particulière de (E)
\((x; y)\) solution de (E)⇔3 x-2y=1
⇔\(3x-2y=3 x_{0}-2 y_{0}\)⇔\(3(x-x_{0})=2(y-y_{0})\)
⇔ 3(x-1)=2(y-1)(x) ①
⇒ \(\left\{\begin{array}{l}3 \mid 2(y-1) \\ 3 ∧ 2=1\end{array}\right.
On procède par disjonction des cas. On étudie les cas \(n ≡ r \mid 5]. \) pour 0≤r<5. \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline r & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline n ^{2} ≡…[5] & 0 & 1 & 4 & 4 & 1 \\
\hline n ^{2}- 3n+6 ≡…[5] & 1 & 4 & 4 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
On en déduit que \(n^{2}-3n+6\) est divisible par 5 pour \(n≡4[5]\)
L'ensemble des solutions est {4+5 k, k∈Z}. * Exercice 12 *
\(7^{2}=49=1[4] \)
On en déduit que, pour tout n∈IN:
\(7^{2 n}=(7^{2})^{n}≡1^{n}[4]≡1[4]\)
On en déduit que:
\(7^{2 n}-1≡0[4]\)
Donc: \(7^{2 n}-1\) est divisible par 4 pour tout n∈IN. * Exercice 13 *
1) a) \(2^{3}=8 ≡1[7]\). On en déduit que, pour tout k∈IN:
\(2^{3 k}=(2^{3})^{k}≡ 1^{k}[7]=1[7]\). b) \(2009=3 × 669+2\) donc:
\(2^{2009}=2^{3×669+2}=2^{3×669}×2^{2}\)
\(=1×2^{2}[7] ≡ 4[7]. Arithmétique - Méthodes et exercices. \)
Le reste cherché est donc 4. 2) a) 10=3[7]
donc \(10^{3}≡3^{3}[7]=27[7]≡-1[7] \)
donc \(10^{3}≡-1[7]\). b) \(N=a×10^{3}+b ≡a×(-1)+b[7]≡b-a[7]\)
donc N≡b-a[7]
N est divisible par 7 si, et seulement si N≡b-a[7]
⇔b-a≡0[7]
⇔ a≡b[7]
On en déduit que a=b ou a-b=7 où-7.
Ce dispositif original et innovant ne permet malheureusement pas la fonction réversible. Mais la lumière de l'éclairage peut changer d'intensité pour créer l'ambiance de votre choix. Le ventilateur de plafond futuriste Ness
Le modèle Ness fait 54 cm de diamètre et est tout en blanc. La taille est parfaite pour les petites pièces qui ont besoin d'aération. Le moteur qui fait fonctionner l'appareil est un moteur DC. Il promet alors d'être silencieux et économique. Vous pouvez aller jusqu'à 6 vitesses de rotation. Il est possible d'installer le Ness avec ou sans tige d'extension. A distance, contrôler votre appareil avec la télécommande fournie. Le plafonnier ventilateur avant-gardiste Rubik
Le ventilateur plafond Rubik est légèrement plus grand avec 73 cm de diamètre et est disponible intégralement en gris foncé ou en blanc. Il fait partie de la même famille que le Ness puisqu'ils se ressemblent comme deux gouttes d'eau. Seuls la taille, la couleur et le design les diffèrent. L'avantage d'un ventilateur sans pales, c'est la nullité de risque d'accident.
Ventilateur De Plafond Sans Pale Mon
(si ils vienne sur ce site bien sûr)
Techniquement, on peux considérer, que se ventilateur à une diffusion beaucoup plus large q'un ventilateur de plafond classique, ce qui est déjà un point à considérer. De plus, vous pouvez le "coller" au plafond vous aurez une très bonne diffusion de l'air car cet angle de 50° est en effet plus ample qu'un ventilateur classique. Zenn peux être installé aussi avec une tige de 15 Cm. Donc si vous avez un point lumineux au milieux d'une pièce, et que vous avez un canapé d'un côté, et une table de l'autre, et entre les deux ce ventilateur, vous êtes idéal pour vous. Dans les chambre d'enfant, souvent, vous avez un point lumineux central, et un lit complètement décalé, et si c'est un lit en hauteur, installer ce ventilateur c'est le grand luxe, vous assurez une ventilation sur la partie haute du lit. Par contre, si vous voulez avoir de l'air juste en dessous, oubliez, car vous avez une "zone d'ombre" qui est la zone d'absorption de l'air d'environ de 2 mètres, vous risquez de transpirez juste en dessous..
Ventilateur De Plafond Sans Pale Horse
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Référence
Sl_72232
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Ref: " Zen"
Zen est un ventilateur de plafond de dernière génération, c'est un ventilateur de plafond sans pales, pratique, design, idéal pour les plafond bas, pour 14 à 20 m². Détails du produit
Hyper Silence
Non
Puissance minium en consommation:
de 6 à 10 Watts
Option déstratificateur
Déstratificateur
Hauteur maxi, mode Déstratification
4 Mètres
M² Maximum en mode déstratification. 40
Sonde thermostatique
Oui
Styles
Design
Nombre de pales variable
Couleur du moteur
Blanc
Couleurs des Pales
Blanches
Pales avec une couleurs différente par face? Livré avec télécommande? Telecommande adaptabe
Boitier de commande mural adaptable? installation plafond en pente? Prolongateurs Disponibles? Plaque LEd
Garanties Constructeurs
10 ans
Distance plafond Pales en Cm
20 Cm
Type de moteur (AC ou DC)
DC
Accessoires
Description
Ref: " Zen"
Zen est une bonne surprise de l'année 2020. En effet, les fabricants de ventilateur de plafond n'avaient pas eu d'idée original depuis fort longtemps.
Ventilateur De Plafond Sans Pales
Avec son look arrondi et aux formes très épurées, il habille votre plafond avec style comme si vous aviez installé un plafonnier. Connecté et intelligent, réglez facilement la température souhaitée
Le ventilateur de plafond sans pales ajuste en toute autonomie sa vitesse. Celui-ci possède un thermostat et maintient la température demandée. La sélection de la température s'effectue à l'aide d'une télécommande ou alors sur l'application. Il peut être programmé afin de ne fonctionner uniquement sur des plages horaires que vous aurez définies. Attention toutefois, le ventilateur de plafond sans pales reste limité en termes de connexion. N'ayant pas d'accès Wifi, vous ne pouvez pas le faire intégrer dans vos programmes de maison intelligente. Mais le sujet est sur le tapis afin de le faire évoluer en ce sens. Disponible avec ou sans système d'éclairage LED
Certains modèles de ventilateur de plafond sans pales disposent de l'éclairage LED intégré. Il vous procure une lumière adaptée dans votre pièce tout en rafraîchissant l'atmosphère.
Existe en version LED chaude 3K (lumière jaune, 1050 Lumen). La LED est dimmable, soit réglable en intensité de 20 à 100%. 10, 00 €
Plaque installation faux plafond
Plaque 30x30 cm pour installation sur faux plafond
Vous souhaitez installer votre ventilateur Exhale sur un faux plafond? Cette planche de 30x30 cm est solide et peu épaisse. Elle vous permettra de faciliter votre installation sur faux plafond. Soit pour mettre des chevilles à expansion (type Molly). Soit pour aller chercher le béton avec des tiges...
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Disponible