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Le Bac
Coefficients, modalités... Exercices corrigés sur les suites terminale es salaam. Présenter une copie de mathématiques
Un peu d'histoire
La Formule de Leibniz (1646-1716) Cette formule célèbre permet d'obtenir une approximation du nombre \(\pi\). Elle fut découverte en Occident au 17e mais apparaît déjà chez le mathématicien indien Madhava vers 1400. $$\pi=4\sum_{k=0}^{+\infty} \dfrac{(-1)^k}{2k+1}=4\left( 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+ \cdots \right) $$
Cette série converge si lentement que près de 200 termes sont nécessaires pour calculer \(\pi\) avec deux décimales exactes
On peut aussi montrer, mais cela dépasse largement le cadre du programme de terminale que:
$$1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+ \cdots =\dfrac{\pi^2}{6}=\sum_{k=1}^{+\infty} \dfrac{1}{k^2}$$
Pour en savoir plus => Le nombre pi: Formules magiques et approximations. Recommander l'article:
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Xavier Delahaye
Alors $u_{n+1} = \dfrac{3u_n}{1+2u_n}$ est un quotient dont le numérateur et le dénominateur sont positifs. Donc $u_{n+1} > 0$
La propriété est, par conséquent, vraie au rang $n+1$. Conclusion: La propriété est vraie au rang $0$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang $n+1$. Par conséquent, pour tout entier naturel $n$, $0< u_n$. $$\begin{align} u_{n+1}-u_{n} &= \dfrac{3u_n}{1+2u_n} – u_n \\\\
& = \dfrac{3u_n}{1+2u_n} – \dfrac{u_n+2u_n^2}{1+2u_n} \\\\
& = \dfrac{2u_n-2u_n^2}{1+2u_n} \\\\
& = \dfrac{2u_n(1-u_n)}{1+2u_n}
\end{align}$$
On sait que $0 < u_n < 1$ donc $u_{n+1} – u_n > 0$. La suite $(u_n)$ est donc croissante. a. Suites en Terminale : cours sur les suites en terminale au lycée. $~$
$$\begin{align} v_{n+1} &= \dfrac{u_{n+1}}{1-u_{n+1}} \\\\
& = \dfrac{\dfrac{3u_n}{1+2u_n}}{1 – \dfrac{3u_n}{1+2u_n}} \\\\
&= \dfrac{\dfrac{3u_n}{1+2u_n}}{\dfrac{1+2u_n-3u_n}{1+2u_n}} \\\\
&=\dfrac{3u_n}{1+2u_n} \times \dfrac{1+2u_n}{1-u_n} \\\\
&= 3 \dfrac{u_n}{1-u_n} \\\\&=3v_n
$(v_n)$ est donc une suite géométrique de raison $3$. b. $v_0 = \dfrac{0, 5}{1 – 0, 5} = 1$ donc $v_n = 3^n$.
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Quand leur producteur leur donne 24 heures pour boucler une chanson, il leur faut s'arracher à leur immobilisme. Avant le long métrage, il y avait eu l'album concept Casseurs Flowters, sorti en novembre 2013 qu'Orelsan et Gringe, son acolyte, avaient défendu durant une tournée de cent dates à travers la France. Orelsan, décrit Comment c'est loin comme un « film générationnel, léger et populaire, social par endroits », mais aussi comme une « semi-comédie musicale ». Un terme plein d'ironie de la part d'un artiste qui, contrairement à l'image de velléitaire qu'il aime donner, ne fait jamais les choses à moitié. Le contexte L'histoire d'un ancien auteur à succès, contraint de réécrire des chansons... L'épopée du groupe NWA à Compton VOUS AIMEREZ PEUT-ETRE DANS LE PASS
Après une dizaine d'années de non-productivité, Orel et Gringe, la trentaine, galèrent à écrire leur premier album de rap. A l'issue d'une séance houleuse avec leurs producteurs, ils sont au pied du mur: ils ont 24h pour sortir une chanson digne de ce nom.
Netflix, Disney+, Prime Video, Apple TV+, Canal+, OCS: les services de streaming se multiplient en France. Et comme on ne dispose pas tous de budgets illimités, il faut faire des choix. Mais quel service correspond le mieux à vos goûts? On vous aide à répondre à cette question épineuse. Netflix: pour la variété des contenus © Netflix Tout le monde connait de près ou de loin Netflix. Le service de streaming américain est le premier à s'être développé à l'international. Et malgré une perte d'abonnés (une première dans son histoire) début 2022, il domine encore ce marché. Il faut dire que l'entreprise met les moyens de ses ambitions. À ce jour, Netflix détient le catalogue le plus volumineux du marché. Parfois pour le meilleur avec des séries comme Ozark, Sense 8, Mindhunter ou Stranger Things, parfois pour le pire. Tout ne respire pas la qualité sur Netflix. Le géant américain a choisi de ratisser large en rachetant les droits de programmes à tour de bras. Netflix propose aussi des programmes exclusifs, ses fameuses créations originales, pour se distinguer de ses concurrents.
Et la bonne nouvelle est qu'Apple a ouvert son service à tous les supports. Chose rare chez Apple: son prix est mini puisque l'abonnement mensuel est facturé 4, 99 euros par mois. Et si vous achetez un produit Apple, vous bénéficiez de trois mois d'abonnement offert. On recommande Apple TV+ si: pour vous la qualité prime sur la quantité vous voulez des contenus avec un casting 5 étoiles vous avez un budget limité Découvrir Apple TV+ Canal+: pour ses créations originales © CANAL+ Il n'y a pas que les services américains dans la vie. En France, Canal+ a réussi à se distinguer grâce ses investissements dans le cinéma. Comme le groupe finance de grands films, il peut les intégrer à son catalogue sans attendre les trois ans imposés par la chronologie des médias. Ainsi, l'offre Canal+ propose des films récents, souvent primés, bref du grand cinéma. Côté séries, les créations originales Canal figurent sans doute parmi les meilleures séries disponibles actuellement. L'idéal pour les passionnés de cinéma.
Ça montre une image assez vrai d'une génération de jeune (remarque de plus en plus vieux) qui vivent dans une certaine déchéance, blazé du système, etc. C'est vrai que c'est conseillé aux fans d'Orelsan mais sinon c'est un petit film sans prétention qui fait du bien et qui a des dialogues bien sentis! Au final, c'est une sorte de "Bloqués" sauf qu'ils bougent de leur canapé, j'ai trouvé ça très décevant.!