Pour tout
Donc pour tout
Solution
Exemple 2 [ modifier | modifier le wikicode]
Exemple 3 [ modifier | modifier le wikicode]
Exemple 4 [ modifier | modifier le wikicode]
Exemple 5 [ modifier | modifier le wikicode]
Exemple 6 [ modifier | modifier le wikicode]
On remarque que pour tout
Exemple: l'exponentielle décroissante [ modifier | modifier le wikicode]
On considère la fonction définie sur par. On a alors pour tout et le tableau de variations:
Les limites aux bornes sont:
On peut remarquer que ƒ' = - ƒ ce qui fait de ƒ l'archétype de la solution des situations où plus x augmente, plus ƒ diminue. Physiquement, on retrouve ce comportement dans de nombreuses situations: décharge d'un condensateur, freinage par frottements fluides, loi exponentielle en fiabilité, et bien d'autres…
Dérivée U 2 Ce
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Dérivée de x → e ax+b [ modifier | modifier le wikicode]
On considère des fonctions de paramètre a et b et de forme:. Par exemple, soit la fonction ƒ définie par:
pour tout. ƒ est la fonction composée de la fonction affine, définie sur
et de la fonction exponentielle, ce que l'on représente par le schéma:
Pour calculer l'expression de ƒ', on utilise le théorème suivant:
Théorème
Soient a et b deux réels. Soit g une fonction définie par sur un intervalle I. Si ƒ est dérivable au point d'abscisse x alors g est dérivable au point d'abscisse a x + b et:
pour tout
Dans notre cas particulier
Dérivée de [ modifier | modifier le wikicode]
Toujours dans l'exemple de la fonction ƒ, on avait pour tout. Dérivée d'une fonction de la forme u^n - Homeomath. On généralise ce procédé au cas où u n'est pas forcément affine. Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Alors e u est dérivable sur I et:
Exemples [ modifier | modifier le wikicode]
Sans se préoccuper de l'intervalle I, dériver les fonctions ƒ suivantes:
Exemple 1 [ modifier | modifier le wikicode]
Pour tout.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par rara13 28-03-09 à 19:57 Bonjour,
voilà j'ai un exo de math auquel j'aimerais recevoir un coup de main. [/i]1)Soit u une fonction f = u² est dérivable sur I de fonction dérivée f' = 2uu'. 2)Application
Calculer la dérivée de f: x (x²-3x)² sur déduire les variations de f sur. [i]
Pour 1) je mettrais f'=u'u+uu' = 2uu'. Mais je suis sur que la prof dirait de dément faire alors? Posté par gui_tou re: U² et 2uu' 28-03-09 à 19:59 Salut
je comprends pas, quelle est la question 1)? Dérivée u 2 free. Posté par rara13 re: U² et 2uu' 28-03-09 à 20:02 Oh désolé, j'ai oublié des groupes de mots. 1)Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Démontrer que la fonction f = u² est dérivable sur I de fonction dérivée f' = 2uu'. Posté par gui_tou re: U² et 2uu' 28-03-09 à 20:04 Ah oki. Déjà, f est dérivable en tant que produit de fonctions dérivables sur I. Ensuite, pour la dérivée on utilise la formule qui donne la dérivée de fg: f 'g+fg' dans le cas particulier où f=g, donc tu as bon, pas la peine d'écrire un roman
Posté par rara13 re: U² et 2uu' 28-03-09 à 20:24 ok
Mais après pour la 2 je ne vois pas quelle formule utiliser
Posté par gui_tou re: U² et 2uu' 28-03-09 à 20:41 tu prends u(x)=x²-3x et tu utilises la formule du 1)..
Posté par rara13 re: U² et 2uu' 28-03-09 à 21:54 Non désolée je ne vois pas..
Posté par gui_tou re: U² et 2uu' 28-03-09 à 21:57 f(x) = (x²-3x)² = [u(x)]² où u(x)=x²-3x non?
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Connus pour leurs cheveux fluos et magiques, les Trolls sont des créatures délirantes et joyeuses et surtout les rois de la pop. Mais leur monde d'arcs-en-ciel et de cupcakes est changé à jamais lorsque leur leader Poppy doit se lancer dans une mission de sauvetage qui l'entraînera loin de ce paradis. Genre:
Aventure, Familial, Comédie, Fantastique, Musique, Animation
Réalisateur:
Mike Mitchell, Walt Dohrn
Acteurs:
Anna Kendrick, Justin Timberlake, Zooey Deschanel, Russell Brand
Information
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