Cet article a une forme trop académique ( avril 2019). La forme ressemble trop à un extrait de cours et nécessite une réécriture afin de correspondre aux standards de Wikipédia. N'hésitez pas à l' améliorer. En probabilité élémentaire, un arbre de probabilité est un schéma permettant de résumer une expérience aléatoire connaissant des probabilités conditionnelles. Ces arbres sont abondamment utilisés en théorie de la décision. Exemple de problème réel [ modifier | modifier le code]
Exemple d'un forage pétrolier. Soit un endroit où l'on suppute la présence de pétrole avec une probabilité p connue. Un arbre de décision permet de représenter un ensemble de choix. Complétez cet arbre de décision en mettant chaque personnage à la bonne. Si on effectue un test, cette probabilité pourra être rectifiée à une valeur q encore inconnue. Le test est coûteux mais peut éviter de forer un puits sec. En revanche, la réussite du test n'implique pas avec certitude que le puits ne sera pas sec. Doit-on effectuer le test? Doit-on forer sans effectuer le test? Voir plan d'expérience, Bandit manchot (mathématiques). Un autre exemple [ modifier | modifier le code]
On cherche à résumer l'expérience aléatoire suivante:
On lance un dé
Si le numéro obtenu est un multiple de 3, on extrait au hasard une boule dans l'urne 1 qui contient 3 boules noires, 4 boules blanches et 3 boules rouges
Si le numéro obtenu n'est pas un multiple de 3, on extrait une boule dans l'urne 2 qui contient 3 boules noires et 2 boules blanches.
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Soutien maths - Probabilités conditionnelles
Cours maths Terminale S
On commence dans ce module par définir la notion d'arbre pondéré, à partir d'un exemple simple d'expérience aléatoire. La répétition de cette expérience de façon indépendante permet ensuite de dresser un arbre pondéré composé. 1/ Arbre pondéré
Soit l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé à six faxes. Arbre de choix maths pdf. Les issues possibles de l'expérience peuvent être représentées à l'aide d'un arbre de choix
En supposant l'univers équiprobable,
chaque événement élémentaire a pour probabilité: Si nous transformons chaque issue en événement et si nous affectons à chacun de ces événements élémentaires sa probabilité,
nous obtenons alors
un arbre pondéré représentant l'expérience. Plus généralement:
Un arbre pondéré représente une partition de l'univers en événements, affectés de leur probabilité respective. Il y a donc autant d'arbres pondérés pour une expérience que de partitions de l'univers. Autre exemple d'arbre pondéré pour cette expérience:
Soit A l'événement: « le chiffre obtenu est pair ».
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Sommaire: Modèle du
restaurant - Modèle des
« podiums » - Modèle du
drapeau
Dans certaines études statistiques ou de
probabilités, il faut
« dénombrer » tous les cas possibles
d'une situation. Dans ce cas,
« l'arbre » est un
outil très pratique lorsque la situation est composée
d'étapes successives. 1. Premier exemple: principe du menu
Exemple
Une entreprise de loisirs propose à ses
adhérents pour le même prix forfaitaire de faire son
programme en choisissant une activité dans chacune des
catégories suivantes:
Sports (4 au choix: S 1 à
S 4)
Jeux de société (4 au choix:
J 1 à J 4)
Développement personnel (3 au choix:
D 1 à D 3)
Combien de programmes différents peut-on construire? Arbres Pondérés : Exercices Corrigés • Maths Complémentaires en Terminale. Explications
Au premier niveau, on a 4 choix différents
de sports. Au deuxième niveau, on a 4 choix différents
de jeux de société. Au troisième niveau, on a 3 choix
différents pour le développement personnel. Au total (nombre de branches), on a 4 × 4 × 3 = 48
programmes différents d'activités. Remarque
D'un point de vue général, le nombre
de possibilités répertoriées dans un arbre
est le produit du nombre de choix à chaque
niveau.
2/ Expériences successives idépendantes: parcours et événements
Un parcours ou chemin sur l'arbre, représente un événement pour l'expérience globale. Le parcours rouge, par exemple, représente l'événement: « le chiffre sur le premier dé est pair et le chiffre sur le second dé n'est pas un multiple de 3 ». Un parcours sur l'arbre représente l'intersection de tous les événements rencontrés sur ce parcours. Conseil:
Pour les calculs futurs, une bonne habitude à prendre est de marquer au bout de chaque branche l'événement qui lui correspond. 2/ Expériences successives idépendantes: règles de calcul
Expériences successives idépendantesChaque nouveau départ de branche est appelé un
nœud.. Arbre de choix maths 2. En partant d'un nœud, on réalise la partition d'un « sous-univers ». Ici, par exemple,
nous sommes dans un sous-univers où le premier dé a donné un chiffre impair. La probabilité pour qu'ensuite, le chiffre sur le second dé soit un chiffre multiple de 3 ou, non multiple de 3, est totale
donc, la somme des probabilités des branches partant de est égale à 1.
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