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Dax - Landes
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Marché traditionnel
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Visite guidée maison Pierre Benoit
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On l'appelle pour cela « système décimal » ou système à base 10. Dans ce système, un nombre peut être décomposé en puissance de 10. Par exemple décomposons le nombre 546:
546 = 5 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1
– Le digit « 6 », situé au premier rang à partir de la droite a une valeur de 6
– Le digit « 4 », situé au deuxième rang a une valeur de 40. – Le digit « 5 », situé au troisième rang a une valeur de 500. Généralisation: Décomposition d'un nombre
Les nombres tels que nous les utilisons sont, en réalité, une convention d'écriture. Tout nombre entier positif peut s'écrire sous la forme d'un polynôme arithmétique. où B est la base a est le chiffre de rang net n représente le poids. Dans la base B, on a besoin de B symboles pour écrire tous les nombres. ( Systèmes de numération et codage)
Les autres bases de numération utilisées
A la place du décimal, nous pouvons utiliser la numération binaire, octale ou l'hexadécimale:
· La base 2(binaire) est employée pour traduire les états d'un système logique [0 ou 1, tout ou rien, juste ou faux…]
· La base 8 (octal) autrefois très utilisée, elle tend aujourd'hui à disparaître au profit de la base 16 suite à l'évolution technologique des composants (16 bits et +)
· La base 16(hexadécimal) est apparue avec la logique microprogrammée et les microprocesseurs..
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Conversion d'une base dans une autre (transcodage)
Conversion d'un nombre en décimalvers son équivalent en binaire[(N)10-> (N)2]
La méthode consiste à répéter la division par 2 du nombre décimal à convertir et au report des restes jusqu'à ce que le quotient soit 0. Le nombre binaire résultant s'obtient en écrivant le premier reste à la position du bit de poids le plus faible (LSB = Least Significant Bit) et le dernier à la position du bit de poids le plus fort (MSB = Most Significant Bit). Conversion d'un nombre en binairevers son équivalent en décimal[(N)2-> (N)10]
Il s'agit ici d'appliquer la formule donné au paragraphe 2. 2 en prenant B= 2. …
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Les systèmes de numération et codage (210 KO) (Cours PDF)
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Exemple: conversion de N=( 3786)10 en nombre hexadécimal (b=16). ( nous recherchons d'abord la plus grande puissance de 16 contenue dans N:
3786 > 256 (162) et 3786 < 4096 (163)
( nous retenons donc: 162
( recherchons ensuite le plus grand multiple de 16 contenu dans N:
N: 162 = 14. 789
N = 14 * 162 + 202
( recommençons avec le reste et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un reste inférieur à 16:
202: 161 = 12. 625
202 = 12 * 161 + 10
( ce qui donne:
N = 14 * 162 + 12 * 161 + 10 * 160
( ou encore: N = E * 162 + C * 161 + A * 160
Donc: (3786)10 = (ECA)16
Deuxième méthode: Nous divisons le nombre décimal à convertir par la base b et nous conservons le reste. Le quotient obtenu est divisé par b et nous conservons le reste. S'il y a un reste, le résultat est égal à 1 sinon il est égal à 0. Il faut répéter l'opération sur chaque quotient obtenu. Les restes successifs sont écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite pour former l'expression de N dans le système de base b.
Exemple: conversion de N = (3786)10 en un nombre du système binaire (b=2).