Le calcul littéral et la double distributivité dans un cours de maths en 4ème faisant intervenir la définition d'une expression littérale ou algébrique, savoir développer ou factoriser une expressions. Puis nous terminerons cette leçon en quatrième avec les propriétés de la simple et double distributivité. I. Développer et réduire une expression. 0. Préambule: règle des signes. Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes. Double distributiviteé avec un chiffre devant film. Multiplié par
+
–
Définition:
Développer une expression c'est l'écrire sous la forme d'une somme de termes la plus simple possible. on développe les produits,
on supprime les parenthèses,
on regroupe les termes de même nature. 1. La simple distributivité
Propriété:
Soient a, b, k des nombres quelconques. k x (a + b) = k x a + k x b ( simple distributivité)
k x (a – b) = k x a – k x b (simple distributivité)
Exemples:
12 × 108
= 12 × ( 100 + 8)
= 12 × 100 + 12 × 8
= 1200 + 96
= 1296
14 × 999
= 14 × ( 1000 – 1)
= 14 × 1000 – 14 × 1
= 14000 – 14
= 13 986
A = 5 (X + 3)
A = 5xX + 5×3
A = 5X + 15
B = 7 (2X – 3Y)
B = 7x2X- 7x3Y
B = 14X – 21Y
2.
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Prenons comme exemple l'équation suivante:. Il y ici deux fractions: et. 2 Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs. Pour l'instant, vous n'avez à vous concentrer que sur les fractions et à trouver le PPCM de tous les dénominateurs présents. Trouver le PPCM consiste à déterminer le plus petit nombre divisible par les deux dénominateurs. Dans notre exemple, les dénominateurs sont 3 et 6, si bien que le PPCM est 6 [9]. Multipliez tous les termes de l'équation par le PPCM. Pour rappel, vous pouvez effectuer n'importe quelle opération sur un membre d'une équation à condition de faire la même sur l'autre membre: l'équation reste ainsi inchangée. En multipliant tous les termes de l'équation par le PPCM, vous faites disparaitre toutes les fractions, lesquelles deviennent des entiers. Double distributiviteé avec un chiffre devant le. Pour mieux développer et voir ce que vous faites, placez des parenthèses à gauche comme à droite [10]:
….. (mettez des parenthèses),
….. (multipliez de chaque côté par le PPCM),
….. (développez toutes les expressions),
….. (faites les calculs).
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Si la somme est composée de n termes, vous devrez faire cette opération n fois. Conservez bien le signe de la somme, qu'il soit positif ou négatif [1]. 2
Groupez les termes de même puissance. Avant de tenter de trouver, vous devez grouper les termes de même puissance. Groupez et additionnez toutes les constantes, et faites de même avec les termes de puissance 1. Le regroupement consiste à mettre l'inconnue à gauche de l'équation et les constantes, à droite, ce qui donne [2]:
….. (équation de départ),
….. (ajoutez 6 de chaque côté),
….. (l'inconnue est bien à gauche et la constante, à droite). 3
Résolvez l'équation. Pour trouver, vous allez devoir diviser la constante par le coefficient de l'inconnue, d'où les calculs qui suivent [3]:
….. (divisez de chaque côté par 2),
….. (c'est la solution). Programme de révision L'incontournable du chapitre - Mathématiques - Troisième | LesBonsProfs. Publicité
Faites attention avec les facteurs négatifs. Si vous avez une somme entre parenthèses affectée d'un facteur, vous pouvez utiliser la distributivité (on dit aussi « développer l'expression ») en faisant bien attention à conserver le signe négatif [4].
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Soutien maths - Opérations avec parenthèses
Cours maths 5ème
Cette leçon rappelle la priorité qui doit être donnée à tout calcul écrit entre parenthèses; et établira qu'à l'intérieur des parenthèses il est important de respecter les priorités entre opérations. A partir d'exemples concrets cette leçon mettra en évidence la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction. Propriété: rappel
Si un calcul est écrit entre parenthèses, il doit être effectué avant tous les autres. Double distributivité avec un chiffre devant la parenthese | digiSchool devoirs. Calcul n°1
Effectuer le calcul suivant:
A = 24 – ( 15 – 4) + 18
Le calcul 15 – 4 est écrit entre des parenthèses, c'est donc lui que l'on effectue en premier. A = 24 – 11 + 18
On continue alors en respectant la priorité des opérations. A = 13 + 18
A = 31
Calcul n°2
A = 24 x 3 – ( 24 – 19) x 4 + 18
Règles de priorités des opérations
Dans une expression numérique comportant des parenthèses, on effectue les calculs- dans l'ordre suivant:
● En premier, les calculs écrits entre parenthèses
● Ensuite, les multiplications et les divisions
● Enfin, les additions et les soustractions
Traduire une phrase par un calcul
Le double de la somme de 3 et de 4
Le calcul principal est ici l'addition; il faudra donc écrire cette addition entre parenthèses.
Double Distributiviteé Avec Un Chiffre Devant Le
Groupez les termes de même puissance. Le regroupement consiste à mettre l'inconnue à gauche de l'équation et les constantes, à droite. Pour cela, vous devez ajouter ou soustraire les mêmes quantités dans chaque membre de l'équation, ce qui donne ici [11]:
….. (problème simplifié),
….. (soustrayez de chaque côté),
….. (faites les soustractions),
….. (ajoutez 18 de chaque côté),
….. (additionnez les constantes). 5
Résolvez l'équation. Les calculs sont comme suit [12]:
….. (divisez de chaque côté par 4),
Sachez opérer avec une fraction contenant un polynôme. 4 manières de utiliser la distributivité pour résoudre une équation. Il vous arrivera surement de devoir traiter des fractions dont le numérateur est un polynôme, c'est-à-dire une somme de termes, et le dénominateur, un entier ou un polynôme. Ce qui semble être une division est en fait un produit avec un facteur (l'inverse du dénominateur) et une somme (le polynôme). Partant de là, il est possible d'utiliser la distributivité. Si vous avez un tel exercice, vous devez décomposer votre fraction. Prenons un exemple:..... (décomposez la fraction en une somme de fractions ayant le même dénominateur).
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La distributivité est une règle mathématique qui permet d'écrire un produit sous la forme d'une somme, l'inverse de cette opération s'appelant la factorisation. Vous avez peut-être appris qu'il fallait en algèbre d'abord faire les opérations à l'intérieur des parenthèses, mais ce beau principe vole en éclats que, dans les parenthèses, vous avez une inconnue. La distributivité permet alors de multiplier chacun des termes de ces parenthèses par la valeur (le facteur) qui se trouve devant. Double distributiviteé avec un chiffre devant video. Ce n'est pas très compliqué, mais il ne faut rien oublier en route, sinon vous ne résoudrez pas l'équation. Cette distributivité est aussi très pratique pour faire disparaitre les fractions, toujours malaisées à manipuler. 1
Multipliez les termes des parenthèses par le facteur. Vous avez une somme entre parenthèses et un facteur devant: c'est un produit. Pour le transformer en une simple somme, vous devez multiplier le premier terme entre parenthèses par le facteur, puis faire la même chose avec le second terme de la somme.
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