Donc ne sont pas colinéaires, et par suite:
A, B et C ne sont pas alignés. b) A (1;1;0) et
2 × 1 + 1 − 0 − 3 = 0;
B (1;2;1) et 2 × 1 + 2 − 1 − 3 = 0;
C (3;-1;2) et 2 × 3 − 1 − 2 − 3 = 0. Ainsi les coordonnées de A, B et C vérifient l'équation: 2 x + y − z − 3 = 0. Donc le plan (ABC) a pour équation cartésienne: 2 x + y − z − 3 = 0. 2. Formons le système des équations cartésiennes de
(P) et (Q):
En pratiquant les combinaisons linéaires: −3L 1 + 2L 2
et −2L 1 + L 2, on obtient:
En posant: z = t, il vient alors:
Ceci prouve que (P) et (Q) sont sécants suivant une droite
(D), de représentation paramétrique:
3. D'après la question 2, (P) et (Q) sont sécants
suivant la droite (D); on cherche alors l'intersection de (D) et (ABC):
Soit M (-2 + t;3; t) un point
quelconque de (D). Donc l'intersection de (ABC), (P) et
(Q) est réduite au point J (2;3;4). 4. La distance de A à (D) est la distance minimale
entre A et un point de (D). Soit M (-2 + t;3; t) un point quelconque de (D). Sujet bac geometrie dans l'espace client. AM² = (−2 + t − 1)² + (3 − 1)² + ( t − 0)²
AM² = ( t − 3)² + 4 + t ²
AM² = 2 t ² − 6 t + 13
La distance AM est minimale lorsque AM² l'est.
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Sujet Bac Geometrie Dans L Espace Cours
Les points K, L et M sont les milieux respectifs des arêtes [SD], [SC] et [SB]. ▶ 1. Les droites suivantes ne sont pas coplanaires: a) (DK) et (SD) b) (AS) et (IC) c) (AC) et (SB) d) (LM) et (AD) Pour les questions suivantes, on se place dans le repère orthonormé de l'espace I; IC →, IB →, IS →. Dans ce repère, on donne les coordonnées des points suivants: I(0; 0; 0); A(- 1; 0; 0); B(0;1; 0); C(1; 0; 0); D(0; - 1; 0); S(0; 0; 1). ▶ 2. Les coordonnées du milieu N de [KL] sont: a) 1 4; 1 4; 1 2 b) 1 4; − 1 4; 1 2 c) − 1 4; 1 4; 1 2 d) 1 2; − 1 2; 1 ▶ 3. Les coordonnées du vecteur AS → sont: a) 1 1 0 b) 1 0 1 c) 2 1 − 1 d) 1 1 1 ▶ 4. Une représentation paramétrique de la droite (AS) est: a) x = − 1 − t y = t z = − t ( t ∈ ℝ) b) x = − 1 + 2 t y = 0 z = 1 + 2 t ( t ∈ ℝ) c) x = t y = 0 z = 1 + t ( t ∈ ℝ) d) x = − 1 − t y = 1 + t z = 1 − t ( t ∈ ℝ) ▶ 5. Une équation cartésienne du plan (SCB) est: a) y + z - 1 = 0 b) x + y + z - 1 = 0 c) x - y + z = 0 d) x + z - 1 = 0 ▶ 1. Terminale S Controles et devoirs. Deux droites coplanaires sont sécantes ou parallèles.
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Si les vecteurs et sont orthogonaux, alors la droite est parallèle au plan:
soit est strictement parallèle à:
soit est incluse dans:
Si les vecteurs et ne sont pas orthogonaux, alors la droite et le plan sont sécants. Leur intersection est un singleton, c'est-à-dire un ensemble formé d'un seul point:
Intersection de trois plans
L'intersection de trois plans est:
soit un singleton
soit une droite
soit un plan
soit l'ensemble vide
Exercices sur la géométrie dans l'espace en terminale:
Exercice 1: Représentation paramétrique
On considère les points,, et. Question 1:
Donner une représentation paramétrique de la droite. Géométrie dans l'espace - Sujet Type Bac - Terminale Maths Spécialité - YouTube. Question 2:
Donner une représentation paramétrique de la demi-droite. Question 3:
Donner la représentation paramétrique du segment
Exercice 2: Equation cartésienne du plan
Déterminer une équation cartésienne du plan défini par la condition suivante:
Le projeté orthogonal de l'origine sur est le point. passe par les points, et
est le plan médiateur du segment, avec et (le plan médiateur d'un segment est le plan perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu).
Sujet Bac Geometrie Dans L Espace Exercices
Réponse b) K est le milieu de [SD], donc il a pour coordonnées 0; − 1 2; 1 2. L est le milieu de [SC] donc ses coordonnées sont 1 2; 0; 1 2. On en déduit que le milieu N de [KL] a pour coordonnées 1 4; − 1 4; 1 2. ▶ 3. Sujet bac geometrie dans l espace cours. Calculer les coordonnées d'un vecteur Si les points A et B ont pour coordonnées ( x A; y A; z A) et ( x B; y B; z B), alors le vecteur AB → a pour coordonnées ( x B − x A; y B − y A; z B − z A). Réponse b) Connaissant les coordonnées des points A et S, on calcule celles du vecteur AS →: AS → a pour coordonnées ( 0 − ( − 1); 0 − 0; 1 − 0) soit (1; 0; 1). Déterminer une représentation paramétrique d'une droite Réponse c) Parmi les quatre représentations paramétriques proposées, seules la 2 e et la 3 e correspondent à des droites de vecteur directeur AS →; on peut donc éliminer les réponses a) et d). Il n'existe aucune valeur du réel t permettant d'obtenir les coordonnées de A et de S à partir des égalités de la représentation b). Par exemple, pour A, le système − 1 + 2 t = − 1 1 + 2 t = 0 n'a pas de solution, la représentation paramétrique donnée est celle d'une droite ne passant pas par le point A.
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