Distance d'un point à une droite – 4ème – Exercices corrigés – Triangle – Géométrie Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm, AC = 3 cm et BC = 10 cm. 1) Quelle est la distance de B à la droite (AC)? 2) Quelle est la distance de C à la droite (AB)? Exercice 2 Tracer les points situés à 5 cm de d. Que remarque t on? Justifier Exercice 3 Tracer un segment [AB] de 10 cm. Tracer les points qui sont à 3 cm de [AB]. Calculer l'aire de la surface obtenue. Exercice 4 Tracer deux droites sécantes d et d'. Tracer les points situés à 2 cm de d et à 1 cm de d'. Exercice 5 Tracer deux droites (d) et (d') perpendiculaires en O, puis marquer un point I tel que I n'appartienne ni à la droite (d), ni à la droite (d'). 1) Construire le symétrique O' du point O par rapport au point I. 2) a) Construire le symétrique de la droite (d) par rapport au point I (règle et équerre). Distance d un point à une droite exercice corrigé dans. b) Construire le symétrique de la droite (d') par rapport au point I (à l'équerre seulement). Expliquer les constructions
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On construit le milieu du segment $[AB]$ et on l'appelle $I$. On trace la perpendiculaire à $[AB]$ passant par $I$. Propriété
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1) Démontrer que → w est un vecteur directeur de la droite Δ. Soit → n le vecteur de coordonnées (3; 2; 3). 2) Démontrer que le vecteur → n est normal au plan P.
3) Montrer qu'une équation cartésienne du plan P est
3x + 2y + 3z – 4 = 0. 4) Démontrer que le point H ' a pour coordonnées (-1; 2; 1). 5) En déduire une représentation paramétrique de la droite Δ. 6) Déterminer les coordonnées du point H. 7) Calculer la longueur HH '. Questions « trace de recherche »:
L'objectif de cette question est de montrer que, pour tout point M appartenant à la droite D et tout point M ' appartenant à D ', MM ' ≥ HH '. 8) Montrer que → MM ' peut s'écrire comme la somme de → HH ' et d'un vecteur orthogonal à → HH '. 9) En déduire que || → MM'|| 2 ≥ || → HH'|| 2 et conclure. Distance d un point à une droite exercice corrige les. Petite conclusion: La longueur HH ' réalise donc le minimum des distances entre un point de D et un point de D '. On l'appelle donc la distance entre les droites D et D '. Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Comparer $\overline{A\cap B}$ et $\bar A\cap \bar B$, puis $\overline{A\cup B}$ et $\bar A\cup \bar B$. Enoncé Soit $A$ une partie d'un espace métrique $(E, d)$. On
rappelle que la frontière de $A$ est l'ensemble $\Fr(A)=\bar A\backslash
\stackrel{\circ}{A}=\bar A\cap \overline{C_E A}$. Montrer que:
$ \Fr(A)=\{x\in E \mid \forall \epsilon>0, B(x, \epsilon)\cap A
\neq\emptyset \textrm{ et} B(x, \epsilon)\cap C_E A\neq\emptyset\}$. $\Fr(A)=\Fr(C_E A)$. $A$ est fermé si et seulement si $\Fr(A)$ est inclus dans $A$. $A$ est ouvert si et seulement si $\Fr(A)\cap A=\emptyset$. Montrer que si $A$ est fermé, alors $\Fr(\Fr(A))=\Fr(A)$. Distance d un point à une droite exercice corrigé au. Continuité d'applications définies sur des espaces métriques
Enoncé Soit $(E_1, d_1)$ et $(E_2, d_2)$ deux espaces métriques, et soit $E=E_1\times E_2$ l'espace produit. Démontrer que les projections $\pi_i:E\to E_i, \ (x_1, x_2)\mapsto x_i$, sont continues. On fixe $(a, b)\in E$. Démontrer que les injections $i_1:E_1\to E, \ x_1\mapsto (x_1, b)$ et $i_2:E_2\to E, \ x_2\mapsto (a, x_2)$, sont continues.
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