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Posté par Brigitte Re-fonction - combien y a t il de triangles 30-03-05 à 17:23 J'ai 1 275 triangles et culnomak2 en a 1 225.. Je dois tout reprendre pour voir quelle erreur j'ai commise...
Posté par culnomak2 (invité) re: Fonction - combien y a t il de triangles? 30-03-05 à 17:24 non si ca se trouve c moi qui est fo je di pa du tout que g raison je suis en terminal S mai javou que les cours sur les denombrement g pa trop suivi alors je doi certainement avoir fo enfin c comme cela que jorai fai moi
Posté par isisstruiss re: Fonction - combien y a t il de triangles? 30-03-05 à 17:29 Ce que je propose et ce que culnomak2 propose est la même chose. La proposition de Brigittevec est aussi la même à un signe près. Combien de triangles dans cette figure solution de. Avec n points alignés on a
Posté par culnomak2 (invité) re: Fonction - combien y a t il de triangles? 30-03-05 à 17:33 oui mai c nivo terminal S cpa nivo 4eme je voi pa pourquoi il devrai proceder comme ceci avec les factorielles
Posté par isisstruiss re: Fonction - combien y a t il de triangles?
Dans le cas d'un n pair, on trouve:
ce qui fait en sortant le facteur 1/2 de la sommation
et en développant On obtient alors dans un premier temps puis En développant davantage et simplifiant un peu on obtient ce qui fait En mettant sur dénominateur commun
et en regroupant les termes semblables on trouve finalement
Cette expression nous donne le nombre de triangles pointant vers le bas pour un n pair. Dans le cas d'un n impair, on aurait plutôt
ce qui fait en sortant le facteur 1/2 de la sommation et en développant Dans un premier temps, on a et dans un deuxième
En développant davantage et simplifiant un peu, on obtient puis en mettant sur dénominateur commun et en regroupant les termes semblables
Voilà! Triangles dans triangle. Cette expression nous donne le nombre de triangles pointant vers le bas pour un n impair. Il suffit maintenant de combiner ces résultats afin d'obtenir a ( n). On a
Dans le cas d'un n pair, on obtient ce qui fait, en mettant sur dénominateur commun puis en regroupant les termes semblables Finalement en divisant par 3 en haut et en bas, on obtient pour un n pair.
Arrêtons-nous un moment sur la méthode des différences. La méthode précédente qui consiste à faire le tableau des différences de deux termes consécutifs peut être appliquée à de nombreux autres problèmes, par exemple elle illustre bien la suite des carrés des entiers naturels. On remonte depuis la ligne du bas où toutes les valeurs sont égales (à 2). Combien de triangles dans cette figure solution de la. On obtient un nombre impair (2 k +1) sur la ligne au-dessus, qui est lui-même la différence entre deux carrés consécutifs (( k +1) 2 – k 2). C'est une autre façon de retrouver la propriété précédente que la somme des premiers entiers impairs est égale au carré de leur nombre! On peut constater que cette méthode n'est pas sans rappeler la construction du triangle de Pascal qui est un outil de base en combinatoire. Notons également que la machine de Babbage était basée sur les calculs par différences. Voilà, on peut maintenant obtenir \(N_k\) pour les grandes valeurs de k par un calcul direct, par exemple \(N_{100} = 256275\), ce qui est beaucoup plus court que de le faire à l'aide d'un algorithme itératif ou d'une formule de proche en proche!