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Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de maths en Terminale
Il est important de connaître le cours et les formules de mathématiques sur les primitives et les équations différentielles. D'autant plus que l'année de terminale est une année importante puisqu'il faut préparer le bac. Vous pouvez notamment retrouvez d'autres cours en ligne de terminale sur notre site, pour vous aider à augmenter votre moyenne générale, mais aussi pour vous préparer aux meilleures prépas scientifiques..
1. Equations différentielles
Soit. On appelle équation différentielle d'ordre toute équation
dont l'inconnue est une fonction de la variable
exprimant en fonction de et éventuellement de. Résoudre une équation différentielle d'ordre sur un intervalle, c'est chercher l'ensemble des fonctions fois dérivables sur et vérifiant cette équation en tout point. Résolution équation différentielle en ligne vente. Exemple:
Il existe de nombreux types d' équations différentielles et on ne sait pas toutes les résoudre. équation linéaire du premier ordre:
Exemple:,, etc …
équation linéaire du second ordre:
Exemple:,,
que l'on peut écrire sur sous la forme.
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99)
et qu'un nombre complexe au carré est équivalent mettre sa
forme matricielle au carré:
(10. 100)
Effectivement:
(10. 101)
Nous définissons alors l'exponentielle d'une matrice comme
la matrice limite de la suite:
(10. 102)
Si la matrice A est diagonale il est évident que son exponentielle
est facile calculer. En effet, si:
(10. 103)
Par suite:
(10. 104)
Or, il apparat évident qu'une matrice non diagonale va tre
beaucoup plus compliquée traiter! Nous allons alors utiliser
la technique de diagonalisation soit une réduction des endomorphismes
( cf. chapitre d'Algèbre Linéaire). Alors, remarquons que si est
inversible et si alors:
(10. Équations différentielles ordinaires. ODE - [Apprendre en ligne]. 105)
Ceci découle du fait que (penser au changement de base d'une
application linéaire comme ce qui a été étudié dans le chapitre
d'Algèbre Linéaire):
(10. 106)
Donc:
(10. 107)
Ce développement va nous permettre de ramener le calcul de l'exponentielle
d'une matrice diagonalisable la recherche de ses valeurs propres
et de ses vecteurs propres. Calculons o:
(10.
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Et écrire que l'ensemble des solutions de est
Dans le cas où il y a un second membre, déterminer une solution particulière de et écrire
est égal à
ou où est solution générale de. S'il y a lieu déterminer la ou les solution(s) vérifiant la ou les condition(s) initiales(s) donnée(s). Équations différentielles [MATLAB, pour la résolution de problèmes numériques]. Les mathématiques représentent la matière la plus importante pour les étudiants de Maths Sup. Révisez ses cours de maths régulièrement est donc fondamental pour réussir. Pour cela découvrez de nombreux autres cours en ligne pour les MPSI, PTSI et PCSI:
suites numériques
limites et continuité
dérivées
systèmes
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126)
ce qui nous donne finalement:
(10. 127)
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Ce cours est surtout pris p
108)
Les valeurs propres de A sont, et
les vecteurs propres associés sont:
(10. 109)
et
(10. 110)
En posant:
(10. 111)
Nous avons:
(10. 112)
avec:
(10. 113)
Par conséquent:
(10. 114). Maintenant, rappelons que dans le cas des nombres réels nous
savons que si alors. Dans le cas des matrices nous pouvons que si sont
deux matrices qui commutent entre-elles c'est--dire telles que. Alors. La condition de commutativité vient au fait que l'addition dans
l'exponentielle est elle commutative. La démonstration est donc
intuitive. Un corollaire important de cette proposition est que pour toute
matrice, est
inversible. En effet les matrices et commutent,
par conséquent:
(10. Résolution équation differentielle en ligne . 115)
Nous rappelons qu'une matrice coefficients
complexes est unitaire si:
(10. 116)
La proposition suivante nous servira par la suite. Montrons que si A est une matrice hermitienne (dite aussi "autoadjointe")
( cf. chapitre d'Algèbre Linéaire) alors pour tout, est
unitaire. Démonstration:
(10. 117)
(10. 118)
C. Q. F. D.
Rappelons que cette condition pour une matrice autoadjointe
est liée la définition de groupe unitaire d'ordre n ( cf.