Fiche de mathématiques
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I. Puissances d'un nombre non nul
1. Définitions
Soit a un nombre non nul et n un entier positif:
a 0 = 1
a 1 = a
a -1 = 1/a
a n = a × a ×... × a (n facteurs)
a -n = 1 / a n
Exemples:
(-3) 0 = 1
4 -1 = 1/4 = 0, 25
3 7 = 3 ×... × 3 = 2 187
2 -3 = 1 / (2 3) = 1/8 = 0, 125
a -1 est l' inverse de a.
a² se lit "a au carré"; a³ "a au cube" et a n: "a puissance n". 2. Formules
Soit m et n des entiers relatifs, a et b des nombres non nuls:
a m × a n = a m+n
a m /a n = a m-n
(a m) n = a m × n
(ab) n = a n × b n
a 3 × a 5 = a 3+5 = a 8
a 3 /a 7 = a 3-7 = a -4
(a -3) 2 = a -6
(ab)² = a² × b²
a 6 × a -6 = a 0 = 1, donc a 6 et a -6 sont inverses l'un de l'autre. II. Puissances de 10
Soit n un entier naturel:
10 n = 10... 0 (n zéros)
10 -n = 0, 0... Fiche sur les puissances math. 01 (n chiffres après la virgule)
10 1 = 10;
10 3 = 1000;
un milliard = 10 9;
10 -1 = 0, 1;
10 -3 = 0, 001;
un millionième = 10 -6. III. Notation scientifique et ordre de grandeur
1. Notation scientifique: exemples
nombre
notation scientifique
0, 000 981
9, 81 × 10 -4
0, 001 732
1, 732 × 10 -3
602 × 10 21
6, 02 × 10 23
-345
-3, 45 × 10 2
2.
Fiche Sur Les Puissances Type Brevet
Ordre de grandeur: exemples
Tout nombre strictement positif est compris entre 2 puissances de 10 consécutives. Soit a =3, 14 × 10 5 alors 10 5 < a < 10 6
Soit b =7, 07 × 10 -2 alors 10 -2 < b < 10 -1 Publié le 30-12-2021
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Puissances en quatrième Plus de 3 073 topics de mathématiques sur " puissances " en quatrième sur le forum.
Fiche Sur Les Puissances Math
Cours de quatrième
Dans ce cours, nous allons introduire les notions de puissance et de racine carrée. Ces notions seront très utiles pour la suite, notamment pour écrire des nombres très petits ou très grands sous forme scientifique
ou pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore. Puissances d'un nombre
Définition et exemple
Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même. Un nombre N élevé à une puissance p, c'est N×N×N×... ×N (p fois). Par exemple, 2 5, c'est 2×2×2×2×2. Lecture
2 4 se lit: " 2 puissance 4 " ou " 2 exposant 4 ". 7 13 se lit: " 7 puissance 13 " ou " 7 exposant 13 ". 6 2 se lit: " 6 au carré ", " le carré de 6 ", " 6 puissance 2 " ou " 6 exposant 2 ". Fiche de révision sur les puissances. 5 3 se lit: " 5 au cube ", " le cube de 5 ", " 5 puissance 3 " ou " 5 exposant 3 ". Exemples
6 3 =6×6×6=216. 10 4 =10×10×10×10=10000. (-7) 2 =(-7)×(-7)=49 (le carré de -7). -7 2 =-7×7= -49 (l'opposé du carré de 7)
Attention! (-2) 4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+16, mais -2 4 =-2×2×2×2=-16.
Fiche De Révision Sur Les Puissances
Soit n un nombre entier strictement positif et
a un nombre réel. On appelle a puissance
n le nombre noté tel que:. Remarque
n est appelé l'exposant. Puissances - 3ème - Révisions brevet - Calculs numériques. Exemples
2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 =
16
(–3) 3 = (–3) × (–3)
× (–3) = –27
(3, 2) 2 = 3, 2 × 3, 2 = 10, 24
Par convention:
0 n = 0;
a 1 = a; a 0 = 1
À la calculatrice, pour calculer une puissance, on
utilise, suivant les modèles, la touche ou. Exemple
Pour calculer 2 4, on tape « 2
4 »
ou « 2 4 ».
Dans l'écriture -2 4, la puissance ne s'applique qu'au nombre 2. Si on veut l'appliquer au nombre -2, on doit écrire -2 dans une parenthèse. Cette différence est une source d'erreurs fréquentes. Vidéo de cours. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. Calculs avec des puissances
Observe bien:. En regroupant les 3, on voit que 3 8 =3 3 ×3 5. On pourrait aussi écrire 3 8 =3 2 ×3 6 ou 3 8 =3 4 ×3 4
Si x, a et b sont des nombres, on a toujours:
On a aussi:
En effet, avec une simplification de fraction, on a par exemple:
Racine carrée d'un nombre
Définition
La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x. Exemple
La racine carrée de 64 est 8, car 8×8=64. Notation
On note. Vidéo de cours. Les puissances et grandeurs - Cours - Fiches de révision. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo.
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