Représentation de Fresnel
Optique Physique
Généralités. Conditions
d'interférences
Représentation de Fresnel des
ondes lumineuses
Principe
Cette représentation
permet d'illustrer de manière simple les vibrations sinusoïdales de même fréquence,
de comparer leurs phases et de les additionner. Soit une vibration
de forme générale s = a cos ( w
t + F) où F
est un terme de phase global qui s'explicitera en fonction du type d'onde étudié. Cette
vibration est représentée par la composante suivant l'axe:
d'un vecteur de
norme a tournant autour de O à la vitesse angulaire
w
à l'instant
t = 0 il fait un angle +
F avec
l'axe de vecteur unitaire
Les angles sont orientés dans le sens
trigonométrique direct. L'extrémité P du vecteur décrit donc, à la vitesse angulaire
w, un cercle de centre O et de rayon a. Le vecteur est représenté à l'instant t = 0. Soit une vibration lumineuse
représentée en M de côte z par:
on lui associe le vecteur faisant, à l'instant t = 0, l'angle
Au fur et à mesure que
l'onde se propage dans le sens Oz, la différence de phase évolue suivant
et le vecteur tourne
sur le cercle de rayon a.
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Deux points M et M' vibreront en phase lorsque et
associés dans la représentation de Fresnel feront avec l'axe le
même angle. La représentation d'une onde lumineuse par
le vecteur de Fresnel et la différence de marche sont visualisées dans les animations
suivantes:
Propagation d'une vibration. Addition de deux vibrations de même fréquence
Pour
additionner deux vibrations de même fréquence en un point M de l'espace, on associera à
chacune des vibrations: - un vecteur représentant la vibration d'une part et
- un vecteur représentant la vibration
La somme vectorielle aura une composante s suivant
l'axe telle que:
On détermine ainsi la vibration résultante
à partir d'une représentation vectorielle qui permet de déterminer l'amplitude
A et la phase F sans faire de calcul. Dans le cas
des interférences lumineuses, on considérera, afin de simplifier le calcul,
qu'au point M arrivent deux vibrations de même fréquence et de même amplitude. L'addition de deux vibrations: et donne:
par le calcul
par la représentation de
Fresnel:
Le
quadrilatère 0 P S Q étant un losange on a donc:
On a vu que l'intensité lumineuse est
proportionnelle au carré de l'amplitude soit pour la vibration s 1
et la vibration s 2 de même amplitude:
La vibration résultante s = s 1
+ s 2, d'amplitude A, aura pour intensité:
où représente le déphasage entre les vibrations s1 et s2 arrivant en
M.
Représentons
l'intensité lumineuse en fonction de.
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En glissant le curseur rouge avec la souris, on peut modifier leur diffrence de phase. Il est aussi possible de modifier les amplitudes relatives des deux grandeurs
en glissant le curseur vert avec la souris. L 'amplitude de la vibration
rsultante est la projection (en blanc) du vecteur rouge sur l'axe Oy. La partie droite reprsente l'volution temporelle des amplitudes des
grandeurs tudies et de leur somme. Une pression sur le bouton droit de la souris permet de geler l'animation. Augustin FRESNEL (1788-1827) Fondateur de la thorie ondulatoire de la lumire. Retour au menu.
Attention:
Dans le cas où les grandeurs étudiées sont des grandeurs vectorielles, les vecteurs tournants de la représentation de Fresnel représentent l'évolution des amplitudes au cours du temps. Ils ne correspondent pas à la direction des vibrations. Quand on étudie les phénomènes d'interférences optiques, les vibrations qui peuvent interférer ont la même direction de vibration. Utilisation
On représente (en rouge) la somme de deux grandeurs scalaires (vert et bleu) de même fréquence pour différentes phases relatives. Un slider permet de modifier cette différence de phase. Un autre permet de modifier les amplitudes relatives a et b (0 < b / a ≦ 1) des deux grandeurs. On peut aussi représenter la somme de deux grandeurs de fréquences voisines. Examinez alors l'influence des amplitudes relatives sur la forme des battements.
Je n'avais plus le ticket de caisse donc dommage pour moi! Visite au supermarché: plus aucun appareil électronique pour contrôler la pression des pneus vendu, c'était de la merde! Je suis toujours avec mon contrôleur à aiguille qui doit avoir 25 ans, il en fera bien encore 15...
Admin Guy Administrateur Offline Joined: 28 Jul 2014 Posts: 3, 501 Localisation: Haute Savoie Kilomètres: 3, 702 Moyenne de points: 1. 06 marque du camping car: CARTHAGO modèle du camping car: E LINE 47 2012
Posted: Sat 10 Feb - 08:40 (2018) Post subject: indicateur niveau de gaz propane
Bonjour, J'ai depuis longtemps l'indicateur Truma, très content de l'utilisation, jamais de problème! Voir sujet déjà traité: _________________ Amicalement - Guy Florin Avatar: Cap Nord (NO)
Posted: Sat 10 Feb - 10:31 (2018) Post subject: indicateur niveau de gaz propane
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