Exercice 3 (5 points)
Commun à tous les candidats
Une entreprise fabrique des poulies utilisées dans l'industrie automobile. On suppose que toute la production est vendue. L'entreprise peut fabriquer entre 0 0 et 3600 poulies par semaine. On note x x le nombre de milliers de poulies fabriquées et vendues en une semaine. ( x x varie donc dans l'intervalle [0; 3, 6]). Le bénéfice hebdomadaire est noté B ( x) B\left(x\right), il est exprimé en milliers d'euros. L'objet de cet exercice est d'étudier cette fonction B B. Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre. Partie A: étude graphique
On a représenté, ci-dessous, la fonction B B dans un repère du plan. Sujet et corrigé du Bac SVT 2013, Métropole. Ce document (Bac, Sujets) est destiné aux Terminale S. Chaque résultat sera donné à cent poulies près ou à cent euros près suivant les cas. Les traits utiles à la compréhension du raisonnement seront laissés sur le graphique et une réponse écrite sur la copie sera attendue pour chaque question posée. Déterminer dans quel intervalle peut varier le nombre de poulies pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 13 000 euros.
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Bac S – Mathématiques – Correction
Vous pouvez trouver l'énoncé de ce sujet de bac ici. Exercice 1
a.
b. $p(C \cap H_3) = 0, 4 \times 0, 3 = 0, 12$
$~$
c. D'après la propriété des probabilités totales on a:
$$\begin{align} p(C) &= p(C \cap H_1) + p(C \cap H_2) + p(C \cap H_3) \\\\
&=0, 35 \times 0, 8 + 0, 25 \times 0, 5 + 0, 12 \\\\
&=0, 525
\end{align}$$
d. $p_C(H_1) = \dfrac{p(C \cap H_1)}{p(C)} = \dfrac{0, 35 \times 0, 8}{0, 525} \approx 0, 533$
a. Les $10$ tirages sont aléatoires, identiques et indépendants. Chaque tirage ne possède que $2$ issues: $C$ et $\bar{C}$. De plus $p(C) = 0, 525$. La variable aléatoire $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0, 525$. b. Bac 2013 métropole 2017. $P(x=5) = \binom{10}{5}0, 525^5 \times (1-0, 525)^{10-5} \approx 0, 243$
c. $P(X \le 8) = 1 – P(x = 9) – P(X = 10) = 0, 984$
Exercice 2
a. $f(1) = 2$ et $f'(1) = 0$ (tangente horizontale)
b. $f'(x) = \dfrac{\dfrac{b}{x} \times x – (a + b\ln x)}{x^2} = \dfrac{b-a-b\ln x}{x^2}$
c. $f(1) = a = 2$ et $f'(1) = b-a = 0$ donc $b=a=2$
a.
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
a. $u_1 \approx 2, 33$ $\quad$ $u_2 \approx 2, 89$ $\quad$ $u_3 \approx 3, 59$ $\quad$ $u_4 \approx 4, 40$
b. Il semblerait que la suite $(u_n)$ soit croissante. a. Initialisation: $n=0$, $u_0 = 2 \le 0 +3$. La propriété est vraie au rang $0$. Bac 2013 métropole pdf. Hérédité: Supposons la propriété vraie au rang $n$: $u_n \le n + 3$
$$\begin{align} u_{n+1} &\le \dfrac{2}{3}(n+3) + \dfrac{1}{3}n + 1 \\\\
& \le n+2+1 \\\\
& \le n+3 \\\\
& \le n+1+3
Conclusion: La propriété est vraie au rang $0$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang suivant. Donc, pour tout entier naturel $n$, $u_n \le n+3$
b. $~$
$\begin{align} u_{n+1}-u_n &= \dfrac{2}{3}u_n + \dfrac{1}{3}n+1 – u_n \\\\
&= -\dfrac{1}{3}u_n + \dfrac{1}{3}(n+3) \\\\
&=\dfrac{1}{3}(n+3-u_n)
c. On sait que $n+3 – u_n \ge 0$ donc $u_{n+1}-u_n \ge 0$ et la suite $(u_n)$ est croissante. a. $~$
$\begin{align} v_{n+1} &=u_{n+1}-n-1 \\\\
&=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{1}{3}n+1-n-1 \\\\
&=\dfrac{2}{3}u_n-\dfrac{2}{3}n \\\\
&= \dfrac{2}{3}v_n
$
La suite $(v_n)$ est donc une suite géométrique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0=2$.
Trouver cette alchimie n'est pas si simple. Sacré champion de France de Pro A pour la première fois de son histoire, le Stade Toulousain y est parvenu au prix d'un minutieux travail de construction, que nous raconte son capitaine de (très) longue date, Philippe Reboul.
" Il y une douzaine d'années, on avait un groupe un peu vieillissant donc on a décidé de repartir en quelque sorte de zéro en s'appuyant sur un noyau de jeunes joueurs du club comme mon fils Fabien ou Sadio (Doumbia). Ils ont monté les échelons ensemble, s'entraînent ou jouent le double ensemble et s'entendent tous très bien. 100 trucs pour mieux jouer au tennis – vintagetennisracketforfun. Cela donne un super groupe, dans lequel se sont greffés de très bons éléments comme Benjamin Bonzi, Hugo Nys ou Hugo Gaston. " Une cohésion collective que les Stadistes essaient de maintenir à tous les étages du club. " Dans toutes les catégories, nous essayons de faire des équipes avec des joueurs qui s'entendent bien et qui ont à peu près le même âge. Le but, spécialement pour les amateurs, est quand même de se régaler entre les matches. "
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Chez les amateurs, on "rechigne" encore à travailler véritablement cette discipline en dehors des matches par équipes où elle est parfois improvisée. " Dommage, car le double rapporte gros, surtout en Pro A où c'est le tiers des points (NDLR: deux points sur six)", fait valoir Fabien Reboul. Chez les amateurs, rares sont les joueurs qui se spécialisent dans la discipline. Qui est le joueur de tennis le mieux payé au monde (il a touché 106.3 millions de dollars en 2020) ?. " Alors que je suis persuadé que deux joueurs classés disons 15/3, s'ils ont le jeu adapté et sont habitués à jouer ensemble, peuvent largement perfer contre des joueurs de 2ème série moins habitués au jeu de double. Ce n'est pas le même tennis, poursuit Fabien Reboul. Mais je pense que les amateurs prennent rarement le temps de le travailler. " Sadio Doumbia et Fabien Reboul forment une équipe de double très performante. 5/ Adapter son discours à chacun de ses coéquipiers
Là, c'est le rôle du capitaine, en l'occurrence Philippe Reboul au Stade Toulousain ou son adjoint Stéphane Sansoni, même si les joueurs mettent aussi la main à la pâte pour aider leurs coéquipiers.
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A partir de se moment, il arme le bras (trop bas n°9), redresse le buste et saute directement. Il arrive à se rattraper, il y a bien une boucle de la raquette dans le dos( n°11) et la frappe est correcte. Néanmoins c'est un service trop saccadé, si vous copiez ce service vous aller manquer de régularité. Après un des services de plus étrange. Krajicek: Un des plus beau, pas d'à-coups, mouvement pendulaire. Conclusion:
C'est à vous de trouver le rythme qui vous convient, si vous sentez que vous êtes mal coordonné, essayez le mouvement de pendule. Un exercice simple que vous pouvez faire chez vous: faite le geste sans frapper la balle. Une fois sur le court, faite de même avant de faire votre premier service. Jouer au tennis. Vous devez être à l'aise pour pouvoir votre concentrer sur la frappe de balle. Le but de la préparation est d'arriver dans une bonne position pour frapper la balle, ce n'est pas un but en soit mais un moyen, vous devez être suffisamment à l'aise pour frapper le plus haut possible en utilisant tout votre corps.
C'est l'attitude qu'il faut tenter de privilégier.