Primitives des fonctions usuelles: Cours comprendre les formules et tableaux des primitives - YouTube
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Appliquons la. Notons bien que la puissance, comme elle se trouve au dénominateur, diminue de 1 (6 - 1 = 5) et on obtient un facteur égal à la nouvelle puissance, soit 5, au dénominateur. Ce dernier exemple est primordial. Vous devrez appliquer la même méthode à chaque fois, quand vous avez des fonction u(x). Voici les étapes que je résume pour vous:
Vous trouvez la formule à appliquer en regardant si c'est un quotient, un produit, ou s'il y a une racine sur une fonction au dénominateur. Primitives de fonctions usuelles et opération - Les Maths en Terminale S !. Trouver la fonction u(x). Calculer la dérivée de cette fonction, soit u'(x), et essayer de multiplier la fonction par un nombre afin de faire apparaitre la forme que vous souhaitez. Appliquer bêtement la formule sur la fonction sans le coefficient (celui qui vous a aidé à avoir la bonne forme). Si vous savez faire ça, vous avez compris ce chapitre.
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Cette primitive se note ln(x) et s'appelle le logarithme népérien de x. Dans ces conditions:
Les primitives de 1/x sur ℝ + sont de la forme
ln(x)+K. Les primitives de 1/x sur ℝ - sont de la forme ln(-x)+H. Donc les primitives de 1/x sur ℝ sont de la forme ln|x|+K sur sur ℝ + et ln|x|+H sur sur ℝ - A noter que les constantes K et H ne sont pas forcément égales comme on peut le lire dans tant de formulaires. Cela se vérifie immédiatement car, par dérivation des fonctions composées, la dérivée de ln(-x) est -(-1/x) et |x|=-x quand x<0. Table de primitives — Wikipédia. Nous pouvons même étendre un peu ce résultat:
Si a désigne un réel non nul:
Les primitives de
ax
b
sont de la forme:
ln
∣
∣)
pour x>-b/a et
H
pour x<-b/a
Puissances fractionnaires
Il résulte de la dérivation des exposants fractionnaires que:
Les primitives de x r sur ℝ + sont de la forme (1/r)x r+1 +K, r représentant ici un nombre rationnel différent de -1
Fonctions trigonométriques
Il résulte de la dérivation des fonctions trigonométriques que:
Les primitives de cos(x) sur ℝ sont de la forme sin(x)+K.
Donc la primitive est la fonction avec un coefficient -3, soit:
On n'a pas besoin de multiplier la constante par -3 parce-que cela restera une constante à déterminée. En effet, C ou -3 C reste une constante. Ce que l'on veut c'est une constante, un point c'est tout. Exemple 4
La primitive de la fonction est F(x) = -3/x + C. En effet, on applique la quatrième formule avec n = 2, et avec un coefficient de 3. Exemple 5
En effet, on peut imaginer que la fonction f corresponde à la septième formule avec u(x) = -2x + 3 et n = 6 car on a un quotient de fonctions. Mettons le coefficient 7 à part. On retrouve facilement u' en dérivant u: u'(x) = (-2x + 3)' = -2
Cependant, ici, nous n'avons pas de -2 au numérateur. Il faut faire en sorte de l'avoir. On va donc multiplier le tout par pour avoir ce u'(x) = -2 au numérateur. Déterminer des primitives - Maxicours. Cela ne va rien changer car en réalité on multiplie par 1:. Maintenant on peut appliquer la formule car la fonction est de la forme:
Avec u(x) = -2x + 3 et n = 6. On laisse le facteur à part.
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