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mercredi 9 mai 2018, par
Méthode
Pour comprendre cette méthode, il est indispensable d'avoir assimilé celles-ci:
Dériver les fonctions usuelles. Dériver une somme, un produit par un réel. Dériver un produit. Dériver un quotient, un inverse. Nous allons voir ici comment dériver l'exponentielle d'une fonction c'est à dire une fonction de forme $e^u$. Calcul de dérivée - Exponentielle, factorisation, fonction - Terminale. En fait, c'est plutôt facile: on considère une fonction $u$ dérivable sur un intervalle $I$. Alors $e^u$ est dérivable sur $I$ et:
$\left(e^u\right)'=e^u\times u'$
Notons que pour bien dériver l'exponentielle d'une fonction, il est nécessaire de:
connaître les dérivées des fonctions usuelles (polynômes, inverse, racine, exponentielle, logarithme népérien, etc... ) appliquer la formule de dérivation de l'exponentielle d'une fonction en écrivant bien, avant de se lancer dans le calcul, ce qui correspond à $u$ et à $u'$. Remarques
Attention, une erreur classique est d'écrire que $\left(e^u\right)'=e^u$.
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A éviter absolument! Cette formule est plus générale que celle concernant la dérivée de la fonction exponentielle. On peut d'ailleurs retrouver cette dernière en posant $u(x)=x$. Un exemple en vidéo
(en cours de réalisation)
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile
Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$ sur les intervalles indiqués. $f(x)=e^{-x}$ sur $\mathbb{R}$
$g(x)=e^{3x+4}$ sur $\mathbb{R}$
$h(x)=e^{1-x^2}$ sur $\mathbb{R}$
$k(x)=e^{-4x+\frac{2}{x}}$ sur $]0;+\infty[$
Voir la solution
On remarque que $f=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=-x$ et $u'(x)=-1$. Dérivée fonction exponentielle terminale es laprospective fr. Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
$\begin{align}
f'(x) & = e^{-x}\times (-1) \\
& = -e^{-x}
\end{align}$
On remarque que $g=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=3x+4$ et $u'(x)=3$. Donc $g$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
g'(x) & = e^{3x+4}\times 3 \\
& = 3e^{3x+4}
On remarque que $h=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=1-x^2$ et $u'(x)=-2x$. Donc $h$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
h'(x) & = e^{1-x^2}\times (-2x) \\
& = -2xe^{1-x^2}
On remarque que $k=e^u$ avec $u$ dérivable sur $]0;+\infty[$.
oO
Posté par b6rs6rk6r re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 03-11-17 à 11:04 Une confirmation? oO
Dérivée Fonction Exponentielle Terminale Es Laprospective Fr
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par b6rs6rk6r 30-10-17 à 14:06 Bonjour,
Je suis devant une sorte de QCM à Justification, et je sèche sur certaines affirmations:
Énonce:
Soit f la fonction définie sur par et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
67€ pour 7 – 1. 77€ pour 8 – 1. 87€ pour 9 et 1. 97€ pour 10 et +. Mots-clés de l'exercice: calcul, dérivée, exponentielle, factorisation. Exercice précédent: Exponentielle – Fonction, variations, application – Première
Ecris le premier commentaire
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Les deux premières formules peuvent se généraliser de la façon suivante:
Pour tout entier [latex]n > 0[/latex]:
[latex] \lim\limits_{x\rightarrow -\infty}x^{n}\text{e}^{x}=0[/latex]
[latex] \lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{\text{e}^{x}}{x^{n}}=+\infty [/latex]
La troisième formule s'obtient en utilisant la définition du nombre dérivé pour x=0: (voir Calculer une limite à l'aide du nombre dérivé). [latex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\text{e}^{x}-1}{x}=\text{exp}^{\prime}\left(0\right)=\text{exp}\left(0\right)=1[/latex]
Théorème
La fonction exponentielle étant strictement croissante, si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont deux réels:
[latex]\text{e}^{a}=\text{e}^{b}[/latex] si et seulement si [latex]a=b[/latex]
[latex]\text{e}^{a} < \text{e}^{b}[/latex] si et seulement si [latex] a < b [/latex]
Ces résultats sont extrêmement utiles pour résoudre équations et inéquations. 3.
Soit [latex]u[/latex] une fonction dérivable sur un intervalle [latex]I[/latex].
»
n'avez-vous jamais dit:
« Tu sais c'est un ancien costume que je ne mettais plus, il n'est pas terrible »
« tu parles, c'est une robe que j'ai acheté en solde, elle n'est pas au top! »
Cela vous est arrivé de le dire ou au moins de l'entendre, non? Il vous est arrivé également d'entendre ce genre de compliment. « Super, tu as fait un bon boulot, je te félicite »
Et la réponse est souvent
« oh, tu sais, ce n'était pas très compliqué à faire, je n'ai aucun mérite »
Pourquoi, ne nous contentons nous pas de dire simplement « merci de ton compliment. »
C'est cela savoir recevoir. Si vous ne « pouvez pas » dire ce merci, faites simplement un sourire de satisfaction. Ne vous justifiez pas, ne vous dévalorisez pas. Merci l univers model. Exprimer sa gratitude est un don
En réalité, lorsque vous remercier, vous donnez! Ce bonheur de recevoir partagez le! -Partagez le avec vos amis lorsqu'ils vous font un compliment. – Partagez le avec l'Univers lorsque des bienfaits vous arrive. – Partagez le avec vous-même, lorsque vous êtes satisfait de vos actions.
Merci L Univers Model
Je veux donc te dire:
Merci, pour cette planète merveilleuse, pour un autre jour de la vie et pour m'avoir donné l'opportunité de connaître ce monde. Merci pour ma famille et mes amis. Merci pour ma santé, pour m'avoir donné un toit au-dessus de ma tête, de la nourriture sur la table et pour les jambes qui peuvent m'emmener partout où je veux aller. Merci pour la nature qui m'enchante et me donne l'opportunité de bien vivre. Merci pour les actes de bonté aléatoires que je vois et auxquels je participe et pour avoir montré que le bien existe toujours, même s'il n'est pas toujours facile à trouver. Merci pour la protection et la sécurité que tu m'offres chaque jour. Merci pour les nouvelles portes qui s'ouvrent chaque jour dans ma vie. Merci de m'avoir donné la force de croire en mes rêves. Merci pour la musique, le cinéma, la peinture. Les Birkenstock font déjà leur grand retour et elles sont à prix réduit (merci Amazon) : Femme Actuelle Le MAG. Merci pour les gens qui m'inspirent et me donnent envie de faire une différence dans le monde. Merci pour les connaissances que j'admire de manière conventionnelle et non conventionnelle.
(1′)
Je voudrais tellement qu'ils m'aiment…
Je voudrais tellement qu'ils m'aiment
Je voudrais tellement faire vraiment partie de la famille
Je voudrais tellement que nous soyons chaleureux les uns envers les autres
Je voudrais tellement me sentir bien ici
Me sentir aimé, me sentir apprécié. (1'30)
Alors, je vais tout faire comme eux
Peut-être que si je fais tout comme eux, ça va marcher? Ils sont tellement gentils, ils sont mes modèles après tout. Et quand ils sont méchants, c'est sûrement de ma faute
Je ne fais pas les choses assez bien
Je ne suis pas assez leur exemple
C'est eux qui ont raison, c'est évident. La preuve, c'est qu'ils sont grands
et que je suis petit. Je voudrais tellement qu'ils m'aiment. Je voudrais tellement qu'ils me disent que j'ai raison,
que je suis quelqu'un de bien. Merci l univers rose. (2'30)
Une solidarité peu efficace
Mais ils ne me le disent jamais, Ou si peu…
Ils n'ont pas beaucoup d'argent
Ils sont même toujours en galère. Mais ce n'est pas de leur faute
Ils sont exploités par tous ces méchants exploiteurs
Ces s…, ces pourris,
les gens du gouvernement, les patrons, les riches.