Inscription / Connexion Nouveau Sujet Niveau Licence Maths 1e ann
Posté par Camélia re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 14:07 Bonjour
Tu as une erreur d'énoncé, n'est-ce pas? De toute façon une somme de produits n'est pas égale au produit des sommes! Que penses-tu de et de (a+c)(b+d)? Distinguer Somme, Différence, Produit et Quotient. Pour b) calcule
Posté par kaizoku_kuma re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 15:24 euh non j'ai vérifié l'énoncé il n'y a pas d'erreur! d'acoord merci
Posté par Camélia re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 15:36 je suis sure qu'il n'y a pas de dans
Posté par kaizoku_kuma re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 16:08 AAAH effectivement désolé je l'avais pas vu ce petit a k!! vraiment désolé. __. " j'ai pas fais attention..
Somme D Un Produit Chez L'éditeur
Calcul de Sommes
Cet outil vous permettra de calculer des sommes et des produits mathématiques en ligne. Somme de (f(k)):
Résultat
Le résultat s'affichera ci-dessous. Somme d un produit. Calcul de Produits
Produit de (f(k)):
Addition: +
soustraction: -
multiplication: *
Division: /
Puissance: ** (différents des autres outils)
Enfin, veuillez respecter le paranthésage. Comment utiliser cet outil? $$Soit\quad la \quad somme\quad\sum_{k}^{n} f(k)$$
Vous devez renseigner k, n et f(k) qui est une expression en fonction de k ou bien une constante. Meme chose pour le produit
$$Soit\quad le \quad produit\quad\prod_{k=1}^{n} f(k)$$
Tout autre symbol différent de k sera considéré comme constante car cet outil ne calcule pas les sommes doubles.
$u(x)=1-\frac{2x^3}{7}=1-\frac{2}{7}x^3$ et $u'(x)=-\frac{2}{7}\times 3x^2=-\frac{6}{7}x^2$. $v(x)=\frac{\ln{x}}{2}=\frac{1}{2}\ln{x}$ et $v'(x)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}=\frac{1}{2x}$. Donc $h$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et:
h'(x) & =-\frac{6}{7}x^2\times \frac{1}{2}\ln{x}+\left(1-\frac{2}{7}x^3\right)\times \frac{1}{2x}
Niveau moyen/difficile
$f(x)=x^2+x(3x-2x^2)$ sur $\mathbb{R}$. $g(x)=\frac{1}{4}\times (1-x)\times \sqrt{x}$ sur $]0;+\infty[$. Reconnaître une somme et un produit - Quatrième - YouTube. $h(x)=\frac{x}{2}-(2x+1)\ln{x}$ sur $]0;+\infty[$. On remarque que $f$ est la somme de deux fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$: $x\mapsto x^2$ et $x\mapsto x(3x-2x^2)$. Cette dernière peut s'écrire comme le produit de deux fonctions $u$ et $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$. $v(x)=3x-2x^2$ et $v'(x)=3-4x$. f'(x) & =2x+1\times (3x-2x^2)+x\times (3-4x) \\
& = 2x+3x-2x^2+3x-4x^2 \\
& = -6x^2+8x
Pour la fonction $g$, il faut essayer de voir le produit de deux fonctions et non trois (cela compliquerait beaucoup les choses! ). On remarque donc que $g=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$.
Somme D Un Produit
Sommaire: Encadrer une somme –
Encadrer une différence – Encadrer un
produit – Encadrer un inverse – Encadrer un
quotient
1. Encadrer une somme
2. Encadrer une différence
3. Encadrer un produit
4. Encadrer un inverse
5. Encadrer un quotient
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$$
En déduire celle de
$$P=\sum_{k=0}^n \left(\prod_{p=1}^m(k+p)\right). $$
Enoncé Quel est le coefficient de $x^ay^bz^c$ dans le développement de l'expression $(x+y+z)^n$? $${S}_{n}=\sum^{n}_{k=0} (-1)^k\binom{n}{k}^{2}\textrm{ et}
{T}_{n}=\sum^{n}_{k=0}k\binom{n}{k}^{2}. $$
Enoncé L'objectif de l'exercice est de démontrer la (surprenante! ) formule suivante:
$$\sum_{k=1}^n \binom nk\frac{(-1)^{k+1}}k=\sum_{k=1}^n\frac 1k. $$
Soit $x$ un réel non nul. Démontrer que
$$\frac{1-(1-x)^n}{x}=\sum_{p=0}^{n-1}(1-x)^p. Somme d un produit chez l'éditeur. $$
On pose pour $x\in\mathbb R$,
$$f(x)=\sum_{k=1}^n \binom nk \frac{(-1)^k}k x^k. $$
Démontrer que, pour $x\in\mathbb R$, on a
$$f'(x)=-\sum_{p=0}^{n-1}(1-x)^p. $$
Conclure. Enoncé Le but de l'exercice est de démontrer que l'équation $x^2-2y^2=1$ admet une infinité de solutions avec $x, y$ des entiers naturels. Soit $n\geq 1$. Démontrer qu'il existe deux entiers $x_n$ et $y_n$ tels que
$(3+2\sqrt 2)^n =x_n+\sqrt 2 y_n. $
Exprimer $x_{n+1}$ et $y_{n+1}$ en fonction de $x_{n}$ et $y_{n}$.
Somme D Un Produit Sur Le Site
90 + 2130 est l'équation estimée et 2220 est, par conséquent, la somme estimée. 87 + 2125 = 2212 est la somme réelle. Lorsque nous comparons les deux sommes, nous constatons que 2220 > 2212, ce qui indique que la somme estimée est supérieure à la somme réelle. Par conséquent, la réponse approximative est 2220. Différenc
En arrondissant les nombres à la plus haute valeur, nous pouvons approximer la différence. Arrondissons la différence entre 54 862 et 55 610 aux milliers les plus proches et comparons-la à la différence réelle. Somme d un produit sur le site. Solution: Le chiffre à la position des centaines dans le nombre 54 862 est 8, et 8 > 5, donc le nombre estimé est augmenté à 55 000. Le chiffre des centaines dans le nombre 55 610 est 6, et 6 > 5, donc le nombre estimé est augmenté à 56 000. 56, 000 – 55, 000 = 1, 000
La différence réelle est de 748 (55 610 – 54 862). Pourtant, lorsque nous comparons les deux différences, nous pouvons voir que 1000 > 748. La différence estimée est supérieure à la différence réelle.
Calculer explicitement $u_n$, puis en déduire la limite de la suite $(u_n)$. Enoncé Pour $n\in\mathbb N^*$ et $x\in\mathbb R$, on note
$$P_n(x)=\prod_{k=1}^n \left(1+\frac xk\right). $$
Que valent $P_n(0)$, $P_n(1)$, $P_n(-n)$? Démontrer que pour tout réel non-nul $x$, on a
$$P_n(x)=\frac {x+n}xP_n(x-1). $$
Pour $p\in\mathbb N^*$, écrire $P_n(p)$ comme coefficient du binôme. Enoncé Soit pour $n\in\mathbb N$, $u_n=(-2)^n$. Calculer les sommes suivantes:
$$\sum_{k=0}^{2n} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{2n+1} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{2k};\quad \sum_{k=0}^{2n} (u_{k}+n);\quad \left(\sum_{k=0}^{2n} u_{k}\right)+n;\quad \sum_{k=0}^{n} u_{k+n};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{kn}. $$
Simplifier la somme $\sum_{k=1}^{2n}(-1)^k k$ en faisant des sommations par paquets. Montrer par récurrence que pour tout $n\in\mtn^*$, on a
$$S_n=\sum_{k=1}^n (-1)^k k=\frac{(-1)^n (2n+1)-1}{4}. $$
Retrouver le résultat précédent. Enoncé Soit $x\in\mathbb R$ et $n\in\mathbb N^*$. Calculer $S_n(x)=\sum_{k=0}^n x^k. $
En déduire la valeur de $T_n(x)=\sum_{k=0}^n k x^k.
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