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Calendrier 2017 Avril Mai Juin 2018
8 juin 22 13H30 normale Chéneché (Vendeuvre) (A) 2 € CHAIGNAUD B mer. 8 juin 22 8H15 journée Le Dorat (87) (R) 6 € MERLET M sam. 11 juin 22 13H30 normale Sommières du Clain (R) 3 € BOUCHY F lun. 13 juin 22 9H nordique Bois de Givray NAUDEAU C mer. 15 juin 22 8H45 mini Nouaillé (R) 1 € MEMIN C mer. 15 juin 22 8H45 normale Vivonne (A) 1 € ROUSSEL G sam. 18 juin 22 6H45 journée Fête de Cheminance Abbaye de Fontevraud GUNEAU O lun. 20 juin 22 9H nordique Bois de Saint Pierre BOIDEAU P mer. 22 juin 22 8H45 mini Savigny-Lévescault (R) 1 € CHAIGNAUD B mer. 22 juin 22 8H45 normale Cenon sur Vienne (R) 2, 5 € GERARD C sam. 25 juin 22 8H45 normale Payré (A) 2 € CORNUAULT S sam. 25 juin 22 8H30 journée Faye-la-Vineuse (37) (A) 4 € CHEVALIER MC lun. 27 juin 22 9H nordique Forêt de Moulière BOURDIER A mer. 29 juin 22 8H45 mini Forêt de Moulière (Maison de la Forêt) (R) 1 € GENIEYS R mer. Calendrier 2022 - MAI - JUIN. 29 juin 22 8H45 normale Marigny-Chémereau (A) 1, 5 € BOUCHY JP jeu. 30 juin 22 8H journée Antigny (R) 3, 5 € VITTE J Cette page a été visitée%n fois!
Calendrier 2017 Avril Mai Juin 24
Pour toutes les randonnées, sauf indications contraires, le lieu de rendez-vous est le Parking de la Roseraie près du Palais des expositions ou le parking d'Auchan-sud (voir menu "infos pratiques") aux heures indiquées dans le calendrier. Le kilométrage est donné à titre indicatif et l'association se réserve le droit de modifier le programme Il est recommandé aux personnes qui se rendent directement sur le lieu de randonnée de prévenir l'animateur, celui-ci pouvant modifier à tout moment l'itinéraire et le point de départ de la randonnée. Les coordonnées téléphoniques des animateurs sont accessibles sur le site pour les adhérents inscrits aux "pages réservées" (identifiant et mot de passe nécessaires) En cas d'alerte météo de niveau 3 (vigilance orange) les randonnées sont annulées Les chiens ne sont pas admis Le covoiturage s'effectue depuis 2 parkings différents de départ selon le lieu de la sortie: La Roseraie (mention R dans le calendrier) Le Parking d'Auchan-Sud (mention A dans le calendrier) Consultez le calendrier avant de vous mettre en route.
Calendrier 2017 Avril Mai Juin 2009
Les horaires du calendrier de mars 2017 peuvent dévier un peu si vous par exemple habitez dans l'ouest ou l'est de la france. L' écart maximale sera quelques minutes. Vous pouvez aussi voir les horaires de lever et coucher du soleil de mars 2017 chez vous si vous sélectionnez une ville ci-dessus. Regardez aussi la phase lunaire de Calendrier lunaire 2017. Calendrier avril 2017. Partager cette page sur Facebook! Lien vers - Placer sur votre site ou blog: CTRL + C pour copier dans le presse papier
Calendrier 2017 Avril Mai Juin 2015
22 8H30 journée Usseau (R) 4 € BORREL JJ sam. 23 avr. 22 13h30 normale Chapelle-Moulière (R) 1, 5 € MACIAG J lun. 25 avr. 27 avr. 22 13H45 mini Montamisé (R) 0, 5 € TROUBAT JJ mer. 22 13H30 normale Saint-Martin la rivière (Valdivienne) (R) 2 € CORNUAULT S sam. 30 avr. 22 13H30 normale Marçay (A) 1 € CONTAL M Date Heure Type Lieu – (parking) Coût covoiturage Animateur lun. 2 mai 22 9H nordique Journée à Béruges (infos à venir) NAUDEAU C mer. 4 mai 22 13H45 mini Ruffigny (A) 0, 5 € BOUCHY F mer. 4 mai 22 13H30 normale Chasseneuil du Poitou (R) 1 € FURET J mer. 4 mai 22 8H journée Maulais (79) (R) 5 € GERARD C sam. 7 mai 22 13H30 normale Migné-auxances (R) 1 € MICHEL T dim. 8 mai 22 8H journée Saint-Pierre-de-Maillé (R) 3, 5 € GUNTHER B lun. Randos avril mai et juin 2022 - Sérignan Loisirs. 9 mai 22 9H nordique Bois de Saint Pierre BOIDEAU P mer. 11 mai 22 13H45 mini Rando écolo Poitiers (Hopital des Champs) GUNEAU O sam. 14 mai 22 13H30 normale Roches-Prémarie (R) 1 € VITTE J sam. 14 mai 22 9H journée Saint-Genest d'Ambière (R) 2, 5 € CHEVALIER MC lun.
randonnées normales: 10 à 12 km randonnées à la journée: 16 à 20 km randos plus (16 à 17 km) ou itinéraire du samedi en plus rapide randonnées nordiques: (séquence de 2 H env. ) Texte en rouge: modification apportée au calendrier Date Heure Type Lieu – (parking) Coût covoiturage Animateur sam. 2 avr. 22 13H30 normale Availles en Châtellerault (Prinçay) (R) 2, 5 € GERARD C lun. 4 avr. 22 9H nordique Bignoux BOURDIER A mer. 6 avr. 22 13H45 mini Mignaloux-Beauvoir (R) 0, 5 € MEMIN C mer. 22 13H30 normale Verrières (près de Lussac) (R) 2 € TROUBAT JJ sam. 9 avr. 22 13H30 normale Château-Larcher (R) 1, 5 € GUNTHER B lun. 11 avr. 22 9H nordique Bois de Givray NAUDEAU C mer. Calendrier 2017 avril mai juin 2018. 13 avr. 22 13H45 mini Iteuil (A) 1 € VITTE J mer. 22 13H30 normale Dienné (R) 2 € CORNUAULT S sam. 16 avr. 22 13h30 normale Poitiers (RDV la Roseraie) MICHEL T lun. 18 avr. 22 9H nordique Bois de Saint Pierre BOIDEAU P mer. 20 avr. 22 13H45 mini Poitiers (RDV Grotte à Calvin) MERLET M mer. 22 13H30 normale Béruges (A) 1 € BERTHELOT P mer.
Donc nécessairement: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=AH×AC$
Et on obtient donc: $7=AH×5$. Et par là: $AH={7}/{5}=1, 4$. D'après la relation de Chasles, on a: ${AB}↖{→}={AC}↖{→}+{CB}↖{→}$
On calcule alors: $c^2={∥}{AB}↖{→}{∥^2}={AB}↖{→}. {AB}↖{→}$
On obtient donc: $c^2=({AC}↖{→}+{CB}↖{→}). ({AC}↖{→}+{CB}↖{→})$
D'où: $c^2={AC}↖{→}. {AC}↖{→}+{AC}↖{→}. {CB}↖{→}+{CB}↖{→}. {AC}↖{→}+{CB}↖{→}. {CB}↖{→}$
Donc: $c^2={∥}{AC}↖{→}{∥}^2+2×({AC}↖{→}. {CB}↖{→})+{∥}{CB}↖{→}{∥}^2$
Soit: $c^2=b^2-2×({CA}↖{→}. {CB}↖{→})+a^2$
Et finalement: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$. On reconnait ici la " formule d'Al-Kashi ". On a: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$. Soit: $c^2=2^2+3^2-2×2×3×\cos {π}/{3}$. Soit: $c^2=4+9-12×\0, 5=7$. Et par là, comme $c$ est positif, on a: $c=√7$
Soit: $4^2=2^2+3^2-2×2×3×\cos C↖{∧}$. Exercices produit scalaire 1s 3. Donc: $16-4-9=-12×\cos C↖{∧}$. Et par là: $\cos C↖{∧}={3}/{-12}=-0, 25$
A l'aide de la calculatrice, on obtient alors une mesure de $a$, et on trouve: $a≈104°$ (arrondie au degré)
On obtient: ${AB}↖{→}(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-3+1;1-2)=(-2;-1)$
De même, on obtient: ${AC}↖{→}(2;-5)$
Le repère étant orthonormé, on a: ${AB}↖{→}.
Exercices Produit Scalaire 1S Au
Le plan est rapporté au repère orthonormé $(O, I, J)$. Soient $A(-1;2)$, $B(-3;1)$ et $C(1;-3)$ trois points. Calculer le produit scalaire ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$
En déduire une mesure de ${A}↖{∧}$ (arrondie au degré)
Solution...
Corrigé
On a: $p=∥u↖{→}∥×∥v↖{→}∥×\cos a=2×3×\cos {π}/{6}=6×{√3}/{2}=3√3$. On a: $p=∥u↖{→}∥×∥v↖{→}∥×\cos a$
Soit: $5=∥u↖{→}∥×10×\cos {π}/{3}$
Soit: $5=∥u↖{→}∥×10×0, 5$
Et donc: $∥u↖{→}∥={5}/{5}=1$. Soit: $-8=√2×8×\cos a$
Donc: $\cos a={-8}/{8√2}=-{√2}/{2}$
Par oonséquent, une mesure de $a$ est $π-{π}/{4}={3π}/{4}$. On a: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=AH×AC$ (car H, pied de la hauteur issue de B, appartient au segment [AC])
Donc: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=2×5=10$
On a: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=-AH×AC$ (car H est le pied de la hauteur issue de B, et A appartient au segment [HC])
Donc: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=-3×9=-27$
comme H est le pied de la hauteur issue de B, on a:
soit: ${AB}↖{→}. Fichier pdf à télécharger: DS-Trigonometrie-Produit-scalaire. {AC}↖{→}=-AH×AC$, soit ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=AH×AC$
Or: ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=7$. Et ce produit scalaire est positif.
Exercices Produit Scalaire 1S 3
L'essentiel pour réussir ses devoirs
Produit scalaire dans le plan
Exercice 1
Partie 1. Soient $u↖{→}$ et $v↖{→}$ deux vecteurs d'angle géométrique $a$ (en radians) et soit $p$ leur produit sacalaire. Calculer $p$ si $∥u↖{→}∥=2$, $∥v↖{→}∥=3$ et $a={π}/{6}$. Calculer $∥u↖{→}∥$ si $p=5$, $∥v↖{→}∥=10$ et $a={π}/{3}$. Déterminer une mesure de $a$ (en radians) si $∥u↖{→}∥=√2$, $∥v↖{→}∥=8$ et $p=-8$. Partie 2. Soit ABC un triangle. Soit H le pied de la hauteur issue de B.
Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=2$, $AC=5$ et H appartient au segment [AC]. Calculer ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}$ si $AH=3$, $AC=9$ et A appartient au segment [HC]. Exercices produit scalaire 1s en. Calculer AH si ${AB}↖{→}. {AC}↖{→}=7$ si $AC=5$. Partie 3. Soit ABC un triangle tel que $AB=c$, $BC=a$ et $CA=b$
Décomposer le vecteur ${AB}↖{→}$ à l'aide de la relation de Chasles,
puis démontrer que $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C↖{∧}$ à l'aide du produit scalaire. Quelle formule bien connue a-t-on redémontrée? Calculer $c$ si $a=2$, $b=3$ et ${C}↖{∧}={π}/{3}$
Déterminer une mesure de ${C}↖{∧}$ (arrondie au degré) si $a=2$, $b=3$ et $c=4$
Partie 4.
Copyright 2007 - © Patrice Debart
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