Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par parrax 06-09-15 à 19:21 Bonsoir. J'ai un soucis avec un exercice. Voici l'énoncé:
"Résolvez x²+(7i-2)x=11+7i d'inconnue complexe x. " On a x²+(7i-2)x=11+7i x²+(7i-2)x-11-7i=0
On calcule le discriminant =b²-4ac=-1 Donc à priori l'équation admet deux solutions complexes conjuguées distinctes. x 1 =(-7i+2-i)/2=1-4i
x 2 =(-7i+2+i)/2=1-3i
C'est ça qui est bizarre. On devrait trouver deux racines conjuguées et ce n'est pas le cas. En vérifiant à la calculatrice je trouve le même résultat. Il y a quelque chose qui m'échappe. Pouvez vous m'éclairer sur ce point? Merci
Posté par carpediem re: équation à racines complexes conjuguées? 06-09-15 à 19:29 salut
on trouve des racines complexes conjuguées quand les coefficients sont réels!!! mais tout nombre a et b est racine du trinome (x - a)(x - b)
donc si tu prends a = 1 - 2i et b = -3 + 4i tu obtiendras sous forme développée un polynome à coefficients complexes.... Ce topic
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Racines Complexes Conjuguées
Exercice 10
Résoudre dans les équations (écrire la solution sous forme algébrique):
Voir aussi:
Racines Complexes Conjugues Les
Pour tout complexe \(z\), nous avons l' égalité suivante:
\(a{z^2} + bz + c\) \(= a\left[ {{{\left( {z + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta}{{4{a^2}}}} \right]\)
Pour \(\Delta \geqslant 0, \) vous pouvez vous reporter à la page sur les équations du second degré dans \(\mathbb{R}. \)
Sinon on peut réécrire \(\Delta\) sous la forme \(\Delta = {\left( {i\sqrt { - \Delta}} \right)^2}\)
Notre trinôme devient: \(a\left[ {{{\left( {z + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{{{{\left( {i\sqrt { - \Delta}} \right)}^2}}}{{4{a^2}}}} \right]\)
Il reste à factoriser cette identité remarquable. \(a\left( {{{\left( {z + \frac{b}{{2a}}} \right)}} + i\frac{{\sqrt { - \Delta}}}{{2a}}} \right)\left( {{{\left( {z + \frac{b}{{2a}}} \right)}} - i\frac{{\sqrt { - \Delta}}}{{2a}}} \right)\)
Pour obtenir les racines du trinôme, il faut que celui-ci s'annule. Donc:
\(\left( {z + \frac{{b + i\sqrt { - \Delta}}}{{2a}}} \right)\left( {z + \frac{{b - i\sqrt { - \Delta}}}{{2a}}} \right) = 0\)
Ainsi nous obtenons bien:
\(z = - \frac{{b - i\sqrt { - \Delta}}}{{2a}}\) ou \(z = - \frac{{b + i\sqrt { - \Delta}}}{{2a}}\)
Forme factorisée
La forme factorisée de \(az^2 + bz + c\) est \(a(z - z_1)(z - z_2).
Addition d'un nombre complexe et de son conjugué Soit z un nombre conjugué (z = a + ib) et son conjugué ( = a - ib) z + = a + ib + a - ib = a + a +ib - ib = 2a
z + = 2Re(z)
La somme d'un nombre complexe et de son conjugué correspond au double de sa partie réelle. Produit d'un nombre complexe par son conjugué Soit z un nombre conjugué (z = a + ib) et son conjugué ( = a - ib) z. = (a + ib)(a - ib) = a 2 - (ib) 2 (d'après l'identité remarquable = a 2 - (-b 2) = a 2 + b 2
z. = a 2 + b 2
Le produit d'un nombre complexe par son conjuguée correspond à somme du carré de sa partie réelle et du carré de sa partie imaginaire. Autres propiétés algébriques des conjugués Si k est un réel, n un entier, z et z' deux nombres complexes alors:
= k. = + ' =. ' = = () n
3. Mettez le beurre à fondre dans une casserole puis versez la Maïzena. Mélangez le tout de manière à préparer un roux, puis mettez de côté. 4. Filtrez le jus de cuisson en le passant au chinois et égouttez la viande de veau. Versez le roux dans le jus de cuisson et remuez énergiquement à l'aide d'une fourchette avant de faire bouillir le tout. 5. Boulettes géantes au veau & à la farce de Noël - Trois fois par jour. Replacez les morceaux de veau dans la marmite. Ajoutez la sauce préparée à l'étape précédente, puis le vin blanc. Laissez cuire à petit feu pendant 15 minutes. 6. Versez la crème fraîche dans un bol et mélangez-la aux jaunes d'oeufs. Intégrez ce mélange à la marmite en remuant et sans faire bouillir. 7. Versez un peu de jus de citron dans la marmite, puis un peu de sauce Worcestershire. Ajoutez du sel et du poivre, puis servez chaud. Imprimez la recette Blanquette de Veau Noël:
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