17-08-10 à 12:15 Ok moi j'étais arrêté sur le f(x)= -2(x - 2)(x + 3/2) car le avec le -2 devant je ne voyait pas ce qu'il fallait faire. Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 17-08-10 à 12:19 Et je me suis encore égaré! ce n'est pas (a-b) (a+b) mais plutôt (a + b)(a - b) = a² - b² Donc cela donne -2(( x - 1/4)+ 7/4) ((x - 1/4) -7/4) = 0
Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 18-08-10 à 12:33 Bonjour,
voilà mon raisonnement pour le 3] ( -2x -3) ( x - 2) 0
x - -3/2 2 +
_______|_______|______|_____|
- 2x - 3 | + 0 - | - |
x - 2 | - | - 0 + |
(-2x -3) | - 0 + 0 - |
(x-2) | | | |
Conclusion: (-2x - 3) (x - 2) 0 x [ -3/2; 2]
Est-ce que mon intervalle est correcte? En revenant sur le 2] montrer que f (x) = (-2x - 3) (x - 2), peut-on distribuer - 2 dans la parenthèse (x + 3/2) pour cette factorisation? Pouvez-vous m'expliquer. Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 18-08-10 à 14:10 -2(x+3/2)(x-2) est un produit de 3 facteurs que sont -2, (x+3/2) et (x-2)
Donc -2(x+3/2)(x-2)=(-2x+3)(x-2)=(x+3/2)(-2x+4) c'est pareil
Pour l'intervalle et le tableau c'est correct.
6)Donner le tableau de variation de f. POUR moi dans le 1 lorsque l'on est arrivé à "- 2 [ ( x - 1/4) 2 -49/46] = 0 " c'est factorisé. Je bloque sur le 2) et le 3) c'est pour cela que je ne suis pas encore arrivé au 4), 5) et 6). Pourriez-vous me donnez quelques piste pour le 2). Le 3) je pense qu'il faut factoriser et trouver l'intervalle pour lequel
f (x) 0. MERCI. Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:34 Ta forme et canonique, pas encore factorisée
Tu as f(x)=-2(A 2 -B 2)
Donc tu es devant une identité remarquable pour factoriser
Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:35 (pour la question 2)
La 3) découle du résultat du 2)
Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:44 Ok d'accord pour -2 (A 2 - B 2). Mais pour moi (x - 1/4) 2 c'est ( A - B) 2. C'est cela qui me pose problème pour factoriser? Je ne vois pas comment factoriser avec -2( A 2 - B 2)? Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 16:47 Non, pour moi
A=( x - 1/4) 2
B=7/4
Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par TomQCR51 15-08-10 à 12:54 Bonjour,
Il faut mettre sous forme canonique f (x) = -2x 2 + x + 6
J'ai détaillé mes étapes: 2 ( - x 2 + 1/2 x + 6/2) = 0
2 [ (x + 1/2 2) 2 + y - 6/2]= 0
2 [ (x + 1/4) 2 + y - 6/2] = 0
( x + 1/4) 2 = x 2 +1/2x + 1/16 avec y = - 1/16
2 [ (x + 1/4) 2 - 1/16 - 6/2] = 0
2 [ (x + 1/4) 2 -49/16] = 0
2 [ ( x + 1/4) 2 - 7/4] = 0
La forme canonique de - 2x 2 + x + 6 s'écrit 2 [ (x + 1/4) 2 - 7/4] = 0
Pouvez-vous me dire si mon résultat est correcte? Merci. Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 12:58 Bonjour,
Je sais pas où est passé ton (-2), mais il aurait sans doute mieux fallut factoriser par -2 dès le départ...
Donc, ça ne marche pas à l'arrivée
Posté par raymond re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 12:59 Bonjour. Presque. Posté par pgeod re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 13:01
il y a un problème de signe, au départ. non? f(x) = -2x² + x + 6 2 (-x² + 1/2 x + 6/2)...
Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique.
Remarque: Le mot parabole rappelle l'antenne de réception de la TV par satellite: En effet, la forme de l'antenne est une parabole, qui a la particularité de concentrer toutes les ondes provenant du satellite en un seul point, où on place le récepteur. C'est aussi le principe des fours paraboliques qu'on trouve en montagne: Remarque: Pour un polynôme du second degré, il existe donc une forme réduite (celle de la définition, c'est la forme développée), une forme canonique et éventuellement une forme factorisée. Suivant le problème posé, il faudra donc choisir entre ces formes. Simulation: Influence des coefficients α, ß et a Remarque: Cas d'utilisation des différentes formes Pour trinôme donné \(P(x)\), on utilisera plutôt: Sa forme développée: pour calculer l'image de 0 par \(P\), sa forme canonique pour résoudre par exemple \(P(x)=0\), sa forme canonique pour déterminer le tableau des variations de \(P\), on choisit la forme la plus adaptée selon les cas. Fondamental: Mise sous forme canonique dans le cas général Transformation de l'écriture \(ax²+ bx + c\): On met a en facteur (possible car \(a\neq0\)): \(a(x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})\) Or, \(x²+\frac{b}{a}x=\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²}{4a²}\) D'où \(a\left(x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²}{4a²}+\frac{c}{a}\right]=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²-4ac}{4a²}\right]\) Pour simplifier l'écriture, on pose \(\Delta=b²-4ac\).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Ecris le premier commentaire
Ce n'est pas pour rien que les livres de mathématiques (et autres) au lycée prennent en compte ces types de raisonnement en leur proposant des pages d'"exercices résolus" avant d'en commencer d'autres. Posté par malou re: Exercices forme canonique 07-01-17 à 12:12 si tu as lu les fiches, c'est exactement ce qui y est fait
cela permet de comprendre dans un premier temps
et de laisser à l'élève son propre exercice pour son entraînement personnel et vérifier alors qu'il a compris...
Posté par Krach re: Exercices forme canonique 07-01-17 à 12:15 j'ai malheureusement du mal à croire que cet élève ai pris le temps de lire les "fiches". Ce topic
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