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Logarithme Népérien: page 1/5
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Le logarithme néperien (ln) est une fonction définie par x ↦ ln(x) sur l'intervalle... ] -∞; 0 [ [ 0; +∞ [] 0; +∞ [ Mauvaise réponse! Par définition, le logarithme népérien n'est ainsi défini que sur l'intervalle allant de 0 exclu jusqu'à l'infini. Si ln(x) = n, alors: x = log (n) x = 1 / n x = e n Mauvaise réponse! C'est la définition fondamentale du logarithme népérien, si ln(x) = n, alors x = e n. Que vaut ln(e)? 0 1 +∞ Mauvaise réponse! Là encore, cette égalité est à connaître: le logarithme néperien de « e » donne 1. Logarithme népérien exercices corrigés pdf. Laquelle de ces équations est incorrecte? ln(x/y) = ln(x) - ln(y) ln(x*y) = ln(x) + ln(y) ln(x n) = n + ln(x) Mauvaise réponse! La bonne équation est ln(x n) = n*ln(x). En revanche, les autres équations sont correctes et sont souvent utilisées pour décomposer des termes. Quelle est la limite de ln(x) quand x tend vers 0? -∞ +∞ 0 Mauvaise réponse! Il est important de bien se représenter la courbe de la fonction logarithme néperien pour répondre à ces questions. Cette courbe est une hyperbole, toujours croissante, qui tend bien vers moins l'infini quand on s'approche de 0.
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Corrigé en vidéo! Exercices 1: Position relative de 2 courbes - logarithme - D'après sujet de Bac
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\ln x$ et $g(x)=(\ln x)^2$. On note $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ les courbes représentatives de $f$ et $g$. 1) Étudier les positions relatives de $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$. 2) Soit M et N les points de $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ d'abscisse $x$. Sur
l'intervalle $[1;e]$, pour quelle valeur de $x$,
la distance MN est-elle maximale? Quelle est la valeur de
cette distance maximale? Logarithme népérien exercice physique. Exercices 2: Aire maximale d'un rectangle - Fonction logarithme - D'après sujet
de Bac - Problème ouvert
Soit $f$ la fonction définie sur]0; 14] par $f (x) = 2-\ln\left(\frac x2 \right)$ dont la courbe
$\mathscr{C}_f$ est donnée dans le repère orthogonal d'origine O ci-dessous:
À tout point M appartenant à $\mathscr{C}_f$, on
associe le point P projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, et le point Q projeté orthogonal de M
sur l'axe des ordonnées.
Exercice 1
Résoudre les équations et inéquations avec exponentielle
$\e^x=5$
$\quad$
$5\e^x=10$
$\e^x-5=9$
$\e^x=-1$
$\e^{2x+3}=1$
$\e^x<10$
$\e^{-x}\pp 1$
$3\e^{2x}>12$
$2\e^{x-3}-5<1$
$-2\e^{-3x}\pg -8$
Correction Exercice 1
$\e^x=5 \ssi \e^x=\e^{\ln 5} \ssi x=\ln 5$
La solution de l'équation est $\ln 5$. $5\e^x=10 \ssi \e^x=2 \ssi \e^x=\e^{\ln 2}\ssi x=\ln 2$
La solution de l'équation est $\ln 2$. $\e^x-5=9 \ssi \e^x=14 \ssi \e^x=\e^{\ln 14} \ssi x=\ln 14$
La solution de l'équation est $\ln 14$. Exercice, logarithme Népérien - Suite, algorithme, fonction - Terminale. La fonction exponentielle est strictement positive. Cette équation ne possède donc pas de solution. $\begin{align*} \e^{2x+3}=1&\ssi \e^{2x+3}=\e^0 \\
&\ssi 2x+3=0\\
&\ssi 2x=-3\\
&\ssi x=-\dfrac{3}{2}\end{align*}$
La solution de l'équation est $-\dfrac{3}{2}$. $\e^x<10 \ssi \e^x < \e^{\ln 10} \ssi x<\ln 10$
La solution de l'inéquation est $]-\infty;\ln 10[$. $\e^{-x}\pp 1 \ssi \e^{-x}\pp e^0\ssi -x \pp 0 \ssi x\pg 0$
La solution de l'inéquation est $[0;+\infty[$. $\begin{align*} 3\e^{2x}>12 & \ssi \e^{2x}>4 \\
&\ssi \e^{2x}> \e^{\ln 4} \\
&\ssi 2x > \ln 4 \\
&\ssi x > \dfrac{\ln 4}{2}\end{align*}$
La solution de l'inéquation est $\left]\dfrac{\ln 4}{2};+\infty\right[$.