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Soutien maths - Dérivation
Cours maths 1ère S
Dérivation - Application
Dérivation: applications
La notion de dérivée a de nombreuses applications. Nous allons en voir quelques unes. La première d'entre elles, sinon la plus importante, est l'application à l'étude des variations d'une fonction et à la recherche de ses extrema. Application à l'étude des variations d'une fonction
Du sens de variation au signe de la dérivée
Propriété
Soit
une fonction dérivable sur un intervalle
• Si
est croissante sur, alors
est positive ou nulle sur. est décroissante sur, alors
est négative ou nulle sur. est constante sur, alors
est nulle sur. Démonstration
Du signe de la dérivée au sens de variation
Théorème de la monotonie (admis)
une fonction dérivable sur un intervalle. ►Si, pour tout,, alors
est croissante sur. ►Si, pour,, alors
est décroissante sur
est constante sur
Exemple
Méthode
Le sens de variation d'une fonction dérivable est donné par le signe de sa dérivée. Fichier pdf à télécharger: Cours-Derivation-fonctions. Pour étudier les variations d'une fonction dérivable, on calcule donc sa dérivée, puis on détermine le signe de la dérivée et on dresse le tableau de signe de la dérivée et le tableau de variations de la fonction.
- Leçon dérivation 1ère séance
- Leçon dérivation 1ères images
- Deco de table pour anniversaire 70 ans homme politique
Leçon Dérivation 1Ère Séance
A. ) g\left(1\right)=1^2+1=2
Une équation de la tangente cherchée est donc:
y = 2\left(x-1\right) + 2
y = 2x - 2 + 2
y = 2x A La dérivée sur un intervalle Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout réel de cet intervalle. On appelle alors fonction dérivée de f sur I la fonction notée f' qui, à tout réel x de I, associe f'\left(x\right). Leçon dérivation 1ère séance du 17. Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Si f' est également dérivable sur I, la dérivée de f' sur I, notée f'', est appelée dérivée seconde de f sur I ou dérivée d'ordre 2 de f sur I. B Les dérivées des fonctions usuelles Soient un réel \lambda et un entier naturel n; on désigne par D_{f} le domaine de définition de f et par D_{f'} son domaine de dérivabilité.
Leçon Dérivation 1Ères Images
Extrema locaux
Définitions
Soit f une fonction définie sur l'intervalle
et soit
On dit que f admet un maximum local en a s'il existe un intervalle ouvert
tel que
et tel que, pour tout
on ait
On dit que f admet un minimum local en a s'il existe un intervalle ouvert
Un extremum local est soit un maximum local, ou soit un minimum local. Extrama locaux
Fonctions dérivables et extrema
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle. Applications de la dérivation - Maxicours. Si la fonction admet un extremum ou un extremum local en un point a et si a n'est pas une borne de, alors
Attention
Remarque
Application de la dérivée à la recherche de limites
L'utilisation de la dérivée peut permettre de trouver dans certains cas des limites qui sont des formes indéterminées. Vous avez choisi le créneau suivant:
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