$f$ est un trinôme du second degré avec $a=-6$, $b=-1$ et $c=1$. b. Pour écrire un trinôme $ax^2+bx+c$ sous forme canonique, il suffit de le présenter sous la forme $a(x-α)^2+ β$
Première méthode
La forme proposée est convenable (avec $α=-{1}/{12}$ et $β={25}/{24}$). On veut donc montrer l'égalité $f(x)=-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}$
Pour démontrer une égalité, on évite de partir de l'égalité à prouver (sauf si l'on sait parfaitement raisonner par équivalences). Il suffit en général d'utiliser l'une des 3 méthodes suivantes:
1. montrer que l'un des 2 membres est égal à l'autre
2. montrer que chacun des membres est égal à une même expression. 3. Fonctions Polynômes ⋅ Exercice 15, Corrigé : Première Spécialité Mathématiques. montrer que la différence des 2 membres vaut 0. Ici, on utilise la méthode 1. On développe le second membre. On obtient: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6(x^2+2×x×{1}/{12}+({1}/{12})^2)+{25}/{24}$
Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6(x^2+{2}/{12}×x+{1^2}/{12^2})+{25}/{24}$
Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6×x^2-6×{2}/{12}×x-6×{1}/{144}+{25}/{24}$
Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6x^2-{12}/{12}×x-{6}/{144}+{25}/{24}$
Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6x^2-x-{1}/{24}+{25}/{24}$
Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6x^2-x+{24}/{24}=-6x^2-x+1$
Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=f(x)$.
Exercice Math 1Ere Fonction Polynome Du Second Degré French
L'essentiel pour réussir ses devoirs
Polynômes du second degré
Exercice 1
A savoir: les méthodes pour résoudre une équation. Revoir par exemple cet exercice de seconde. On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par: $f(x)=-6x^2-x+1$. a. Quelle est la nature de $f$? b. Montrer que $f$ admet pour forme canonique $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}$
c. Résoudre l'équation $f(x)={25}/{24}$
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par: $f(x)=x^2-14x+49$. b. Ecrire $f(x)$ sous forme canonique. c. Résoudre l'équation $f(x)=0$
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par: $f(x)=x^2-10x+3$. c. Exercice math 1ere fonction polynome du second degré 40. En déduire l'extremum de $f$ et donner l'abscisse pour laquelle il est atteint. On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par: $f(x)=2x^2-4x+5$. b. Montrer que $f$ admet pour forme canonique $2(x-1)^2+3$
c. Résoudre l'équation (E): $2x^2=4x+16$ sans utiliser de discriminant. Solution...
Corrigé
Un trinôme du second degré s'écrit sous forme développée réduite $ax^2+bx+c$ avec $a≠0$. a. $f(x)=-6x^2-x+1$.
Exercice Math 1Ere Fonction Polynome Du Second Degré 40
Remarque: On a: α = − b 2 a \alpha = \frac{-b}{2a} et β = f ( α) \beta = f(\alpha)
2. Variations et représentation graphique
Si a > 0 a > 0
Si a < 0 a < 0
Remarque: La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole de sommet S ( α; β) S(\alpha;\beta). II. La résolution des équations du second degré
Dans tout le paragraphe, on considère l'équation du second degré a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 avec a a, b b et c c des réels donnés et a a non nul. 1. Exercice math 1ere fonction polynome du second degré film. Calcul du discrimant d'une équation polynômiale du second degré
Définition n°2:
On appelle discriminant du polynôme du second degré a x 2 + b x + c ax^2 + bx + c et on note Δ \Delta (lire "delta") le nombre défini par:
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = b^2 - 4ac
Le discriminant va nous permettre de déterminer les solutions (si elles existent) de l'équation. Théorème n°2:
Soit Δ \Delta le discriminant du polynôme du second degré a x ax ² + b x bx + c c. Si Δ > 0 \Delta > 0, alors l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 admet deux solutions réelles:
x 1 = − b + Δ 2 a x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} et x 2 = − b − Δ 2 a x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
Si Δ = 0 \Delta = 0, alors l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 admet une unique solution réelle:
x 0 = − b 2 a x_0 = \frac{-b}{2a}
Si Δ < 0 \Delta < 0, alors l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 n'admet pas de solution réelle.
Exercice 11
Tableau de signes et degrés " 3 " ou " 4 "! Tableau et degrés " 3 " ou " 4 "!
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