Posté par Ramanujan 10-01-19 à 17:49 Bonjour,
Soient des réels tels que: et
Et
Montrer qu'il existe tel que:
Je n'arrive pas à faire cette question
J'ai écrit: mais ça mène nulle part. Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 10-01-19 à 17:54 bonjour... c'est reparti pour une centaine d'échanges? tu galèges là!
Math Fonction Homographique Online
on me dit de prouver d'abord que si le point M a pour coordonnées (x;y) dans (O;i;j) alors x=X+2, y=Y+3/2
ma réponse: X = x-2 et Y = y-3/2
d'où x = X+2 et y = Y + 3/2
f devient
Y+3/2=3(X+2)-4/2(X-2)-4
Y=3x+2/2x - 3/2:
Y=3x+2-3x/2x
Y=2/2x
Y=1/x d'ou C hyperbole voila est-ça? SoS-Math(7)
Messages: 3980 Enregistré le: mer. 5 sept. 2007 12:04
par SoS-Math(7) » sam. 2010 16:27
Bonsoir Laurent,
Ce que tu as fait pour la suite du travail (hyperbole) est correct. Petite remarque:
2+3h/2h + -2+3h/2h donc cela donne 6h/2h=3
Il me semble qu'à ce niveau tu avais commis une petite erreur... Bonne continuation. par Laurent » sam. 2010 16:36
a oui exact merci
au début de mon DM on me dit que une fonction homographique est de la forme ax+b/cx+d a, b, c, d sont des Réels avec c diiférent de 0 et ad-bcdifférent de 0
1) comment se nomme la fonction f lorsque c = 0? si c=0 ax+b/d soit ax/d+b/d' on reconnait une fonction affine. 2)expliquons pourquoi on impose a-d-bc différent de 0 pour cela supposons ad-bc=0 verifiez qu'alors la fonction f est constante.
Math Fonction Homographique Simple
prend la plus simple des fonctions homographique: x 1/x
d'après toi elle serait décroissante sur *? ben non! -1 < 1 et pourtant f(-1) < f(1)... bizarre pour une fonction décroissante! faut apprendre à utiliser correctement les théorèmes de variation à partir du signe de la dérivée et lire attentivement leurs hypothèses
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:48 L'énoncé dit:
Montrer que est strictement monotone sur puis sur
Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:49 ben c'est faux et pis c'est tout! mets ton bouquin à la poubelle. Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:49 Ramanujan @ 11-01-2019 à 10:48 L'énoncé dit:
ah pardon, ça c'est juste, mais ce n'est pas ce que tu avais écrit! Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:50 matheuxmatou @ 11-01-2019 à 10:48 erreur classique de niveau première! Je n'ai pas fait d'erreur regardez ma fonction f2 j'ai pris
La fonction inverse est strictement monotone sur
Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:51 c'était une "réunion" entre tes deux intervalles dans ton premier post sur ce sujet?
Math Fonction Homographique Definition
Laurent
Fonction homographique
Bonjour j'ai un DM et j'ai un soucie a une question f:x = 3x-4/2x-4. on ma demander de justifier la présence d'asymptotes pas de problème par contre ensuite on me dit de démontrer que I est le centre de symétrie de la courbe, I(2:3/2) je sais que je dois utiliser f(a+h)+f(a-h)=2b je remplace a et b pour les coordonnées et j'obtient f(2+h)+f(2-h)=2*3/2 soit 6 voila ici je ne sais plus quoi faire. Merci
Re: Fonction homographique
Message
par Laurent » sam. 9 janv. 2010 14:14
Bonjour
ben le problème c'est que je ne sais pas d'ou partir la je peux rien faire il faut bien que je remplace f par quelque chose non? par Laurent » sam. 2010 14:54
alors 6+3h-4/4+2h-4 + 6-3h-4/4-2h-4
2+3h/2h + 2-3h/-2h
2+3h/2h + -2+3h/2h ( j'ai multiplié par -1)
3h/2h fois 2 car je veux 2 b et sa me fait 3 c'est ce que je voulais. ensuite on me demande que nous allons voir que c est une hyperbole c'est à dire de C dans un certain repère est Y=a/x. considérez alors le repère (I;i;j) dans lequel les coordonnées d'un point M quelconque seront notées ( X;Y) on me dit de prouver que Y=1/X donc une hyperbole.
Les fonctions homographiques
Une fonction $f$ est une fonction homographique si, et seulement si, on peut l'écrire sous la forme: ${ax+b}/{cx+d}$, avec a, b, c, d quatre réels et c≠0 et $x≠-d/c$
Une fonction homographique est définie sur ℝ\{$-d/c$}. La fonction inverse est une fonction homographique. Transformer une écriture pour faire apparaître une fonction homographique requiert un bon niveau en calcul fractionnaire! Exercice 1: Ecrire $7-4/{5-2x}$ sous forme d'une fonction homographique. Cette fonction est définie si $x≠5/2$
$\table 7-4/{5-2x}, =, {7(5-2x)}/{5-2x}- 4/{5-2x};, =, {35-14x-4}/{5-2x};, =, {-14x+31}/{-2x+5};, =, {14x-31}/{2x-5}$
Pour passer à la dernière étape on a multiplié le numérateur et dénominateur par -1. On a bien c≠0. Exercice 2. La fonction $3x+2/{5x}$ est-elle homographique? Cette fonction est définie si $x≠0$
$\table 3x+2/{5x}, =, {3x×5x}/{5x}+2/{5x};, =, {15x^2+2}/{5x};$
Ce n'est pas une fonction homographique!
Félicitation - vous avez complété Fonctions homographiques QUIZ. Vous avez obtenu%%SCORE%% sur%%TOTAL%%. Votre performance a été évaluée à%%RATING%%
N'oublier pas de partager le cours avec vos amis. Vos réponses sont surlignées ci-dessous. Exercice 1:
Soit la fonction $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$:
Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$. Ecrire $f$ sous la forme: $f(x)=\beta +\frac{k}{x-\alpha}$. Déduire le tableaux de variation de $f$. Déterminer et tracer la courbe représentative de $f$. Exercice 2:
Soit la fonction $f$ définie par: $f(x)=\frac{3x-1}{2x-2}$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. 1- Déterminer $D_f$ le domain de définition de la fonction $f$ et vérifier que pour tout $x$ de $D_f$ on a: $f(x)=\frac{3}{2}+\frac{1}{x-1}$. 2- Déterminer les deux points d'intersection de $C_f$ (la courbe de $f$) avec les axes du repère $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. 3- Etudier les variation de $f$ sur les deux intervalles $]-\infty; 1[$ et $]1; +\infty[$.
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