Remarque: ce théorème s'applique également pour un intervalle ouvert ou semi-ouvert. Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires Si une fonction "f" définie sur un intervalle [a; b] est continue et monotone (croissante ou décroissante) sur ce même intervalle alors pour tout nombre réel "k" compris entre l'image des bornes, l'équation f(x) = k n'admet qu'une seule et unique solution. Le théorème des valeurs intermédiaires permet de démontrer l'existence d'une solution à une équation de type f(x) = k mais elle ne donne pas ces solutions ni leur nombre pour cela, il faut s'appuyer sur le corollaire. On peut déterminer le nombre de solutions en divisant l'intervalle en [a; b] en intervalle où "f" est continue. l'équation f(x) = k comporte alors "n" solution si [a; b] comporte "n" intervalles où "f" est monotone et auxquels appartient "k".
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Continuité et TVI
>> Théorème des valeurs intermédiaires Corrigés vidéos et fiche >> Unique antécédent d'une fonction: TVI
Vous trouvez cette explication utile? Envoyez-là au groupe facebook de votre classe! On va prendre une minute pour comprendre le théorème des valeurs intermédiaires à partir de l'exemple de la fonction x^3 – 3x + 1
C'est parti! On nous demande de prouver qu'il existe un unique antécédent, réel a tel que f(a) = 2. a est un antécédent de 2. Prouver l'existance d'un unique antécédent, ça doit être automatique, c'est le théorème des valeurs intermédiaires, en précisant que la fonction est strictement croissante ou décroissante. Cette fonction est strictement décroissante
sur [ -1; 1] Et sur cet intervalle, elle prend ses valeurs entre 3, et -1
on a une fonction de -1; 1 dans [-1; 3]
Cette lecture graphique sert à bien comprendre, mais n'est pas utile pour démontrer l'existence d'un unique antécédent. Un simple tableau de variation suffit,
un tableau où la fonction est décroissante sur -1;1
de f(-1) = 3 vers f(1)= -1.
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Apparu en Asie dans les années 80, la nutricosmétique est le parfait mélange des mots « nutrition » et « cosmétique ». De ce mélange, il faut donc comprendre que le but de la nutricosmétique est de nourrir ton corps de l'intérieur pour le sublimer à l'extérieur! Contrairement aux crèmes qui n'ont aucun effet au-delà des couches superficielles du derme, les produits de beauté dit « nutricosmétique », permettent au contraire d'agir sur l'ensemble des couches de la peau, mais également sur les facteurs internes liés au vieillissement. Concrètement ça donne quoi? Les produits considérés comme nutricosmétique, sont en fait des compléments alimentaires composés de nutriments spécifiquement dédiés pour la beauté: hydratation, élasticité, détoxification, etc…
Ces compléments alimentaires sont donc principalement composés de vitamines (Vitamine C, Vitamine B8), minéraux (Zinc, Silice), acides aminés (Glycine, Bêta-Alanine), substances botaniques (Bardane, Prêle des champs) et substances spécifiques (Acide hyaluronique, Collagène, CoEnzyme Q10) pour ne citer qu'eux.