ce qu'il faut savoir... Définition d'une suite géométrique
La raison " q " d'une suite géométrique
Propriétés des suites géométriques
Calcul de: 1 + q + q 2 + q 3 +... + q n
Sens de variation en fonction de " q "
La convergence en fonction de " q "
Exercices pour s'entraîner
- Suite géométrique exercice 5
- Suite géométrique exercice 1
- Suite géométrique exercice des activités
- Tablier chariot élévateur meaning
Suite Géométrique Exercice 5
tn = (¼) n-1 x 40. Comme tn = 160 - Vn, on a 160 – Vn = (¼) n-1 x 40 Et donc – Vn = (¼) n-1 x 40 – 160. D'où Vn = 160 - (¼) n-1 x 40 c) (tn) est une suite géométrique de raison positive strictement inférieure à un, donc sa limite est nulle. Par conséquent, comme Vn = 160 - (¼) n-1 x 40, c'est-à-dire 160 – tn, et que (tn) tend vers 0, alors la limite de la suite (Vn) vaut 160.
Suite Géométrique Exercice 1
Exercice 13
Calculer les sommes suivantes:
S1= 1 + 3 + 9 + 27 + 81 +... + 59049 et S2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 999
(Dans les deux cas, on précisera s'il s'agit d'une somme de termes d'une suite arithmétique ou géométrique, ainsi que la raison correspondante)
Correction exercice 6
1) u 0 = 7; u 1 = 21; u 2 = 3 × 21 = 63; u 3 = 3 × 63 = 189
2) u n = q n × u 0 d'où u 9 = 3 9 × 7 = 137781
3) u 0 + u 1 +... + u 9 = 7 × [ 3 0 + 3 1 + 3 2 +... + 3 9] = 7 × [ 1 − 3 10] ÷ [ 1 − 3] = 7 × [ 3 10 − 1] ÷ 2 = 206668. Correction exercice 7
Soit q la raison de cette suite géométrique on a alors:
a = 7q et 8 = qa d'où
8 = 7q 2 q = 2√2÷√7. d'ou a = 14√2÷√7
Correction exercice 8
S = 1 − 2 + 4 − 8 + 16 − 32 + 64 − 128 + 256+... − 2048 + 4096
S 1 = 1 + 4 + 16 + 64 +... + 1024 + 4096 est la somme d'une suite géométrique de raison 4
S 2 = − 2 − 8 − 32 − 128 −... − 2048 = −2 ( 1 + 4 + 16 + 64 +... + 1024)
Correction exercice 9
u n = q n−1 × u 1 alors u 10 = 2 9 × 0, 9 et u 35 = 2 34 × 0, 9
Correction exercice 10
u n = q n × u 0 alors u 3 = q 3 × u 0 = 3 et u 5 = q 5 × u 0 = 12
d'où u 5 / u 3 = q 2 = 12 / 3 = 4 d'où q = 2
Correction exercice 12
a.
u n+1 = u n + 1/100.
Suite Géométrique Exercice Des Activités
Exercices à imprimer de première S sur les suites géométriques Exercice 01: Raison d'une suite géométrique. Soit une suite géométrique telle que pour un certain n; Déterminer le premier terme la raison de la suite. Exercice 02: La radioactivité a. On appelle période de désintégration d'un élément radioactif, le temps T au bout duquel la moitié des noyaux de cet élément est désintégrée. Soit le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t = 0. Calculer le nombre de noyaux radioactifs restants à l'instant t = n T ( n entier naturel). b. La période de désintégration de plutonium 239 est T = 24000 ans. Une centrale nucléaire produit 10 kg de plutonium 239 radioactif. Exercice 03: Placement et intérêts Un homme reçoit 200 000 € en héritage. Le 1 er janvier 2008, il a placé cette somme à intérêts composés au taux annuel de 7. 5%. a. De quelle somme disposera-t-il le 1 er janvier 2009? b. On pose. On désigne par la somme dont il dispose le 1 er janvier de l'année (2008 + n) et par celle dont il disposera l'année suivante.
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Le cariste peut sélectionner simplement l'un des modes de fonctionnement prédéfinis. C'est ainsi que vous pouvez améliorer vos profits en atteignant le bon équilibre entre production et mode de performances.
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