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chapitre 6 Fonctions de références et étude de fonctions
exercice corrigé nº313
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Donner l'ensemble de définition de $f$ puis compléter la représentation graphique des fonctions suivantes:
$f$ est une fonction paire.
Fonction Paire Et Impaired Exercice Corrigé Francais
Pour bien comprendre
Fonction
1. Fonction paire
a. Définition
On considère une fonction dont l'ensemble de
définition est. On dit que la fonction est paire si les deux
conditions suivantes sont
vérifiées:
b. Conséquence graphique
Dire que signifie que les points
et sont symétriques par
rapport à l'axe des ordonnées. Autrement dit, la courbe représentative
d'une fonction paire est symétrique par
2. Fonction impaire
On dit que la fonction est impaire si les deux
rapport à l'origine du repère,
c'est-à-dire que le point O est le milieu
du segment [MM']. d'une fonction impaire est symétrique par
rapport à l'origine du repère. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Découvrez Maxicours
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Exercice Corrigé Fonction Paire Et Impaire
Définition
Une fonction f f définie sur un ensemble D \mathscr D symétrique par rapport à 0 est paire si et seulement si pour tout x ∈ D x \in \mathscr D:
f ( − x) = f ( x) f( - x)=f(x)
Propriété
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction f f définie sur un ensemble D \mathscr D symétrique par rapport à 0 est impaire si et seulement si pour tout x ∈ D x \in \mathscr D:
f ( − x) = − f ( x) f( - x)= - f(x)
La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode
Préalable: On vérifie que l'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0. C'est le cas, en particulier, pour les ensembles R \mathbb{R}, R \ { 0} \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\} et les intervalles du type [ − a; a] \left[ - a;a\right] et] − a; a [ \left] - a;a\right[. Si l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Fonction Paire Et Impaired Exercice Corrigé Dans
Correction de l'exercice fonction paire ou impaire - YouTube
Fonction Paire Et Impaire Exercice Corriger
Le graphe de \(g\) est donné ci-dessous:
Soit \(h\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(h: x \mapsto \dfrac{1}{x^{4}}\). Le graphe de \(h\) est donné ci-dessous:
Soit \(j\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(j: x \mapsto x^{8}\). Le graphe de \(j\) est donné ci-dessous:
Parmi les fonctions suivantes, cocher celles qui sont impaires. Exercice 3: QCM - Déterminer si les fonctions sont paires ou impaires - niveau seconde
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(f: x \mapsto \dfrac{1}{\operatorname{sin}{\left (x \right)}}\). Le graphe de \(f\) est donné ci-dessous:
Soit \(g\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(g: x \mapsto 1 + \dfrac{1}{x}\). Le graphe de \(g\) est donné ci-dessous:
Soit \(h\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(h: x \mapsto x^{2} + x^{4}\). Le graphe de \(h\) est donné ci-dessous:
Soit \(j\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(j: x \mapsto \operatorname{cos}{\left (x \right)}\). Le graphe de \(j\) est donné ci-dessous:
Exercice 4: QCM - Déterminer si les fonctions sont paires ou impaires - niveau seconde
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par: \(f: x \mapsto \left(\operatorname{sin}{\left (x \right)}\right)^{2}\).
Si $n$ est impair, il existe alors un entier relatif $k$ tel que $n=2k+1$. Par conséquent $n+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1)$. Ainsi $n(n+1)=n\times 2(k+1)$ est pair. Exercice 4
On considère un entier naturel $n$. Étudier la parité des nombres suivants:
$$A=2n+6 \qquad B=6n+8 \qquad C=40n+1 $$
Montrer que $A+C$ est un multiple de $7$. Correction Exercice 4
Le produit et la somme de deux entiers relatifs sont des entiers relatifs. $A=2n+6=2(n+3)$ est pair
$B=6n+8=2(3n+4)$ est pair
$C=40n+1=2\times 20n+1$ est impair
On a:
$\begin{align*} A+C&=2n+6+40n+1 \\
&=42n+7 \\
&=7\times 6n+7\times 1\\
&=7(6n+1)\end{align*}$
Donc $A+C$ est un multiple de $7$. Exercice 5
Pour tout entier naturel $n$ montrer que $5n^2+3n$ est un nombre pair. Correction Exercice 5
On suppose que $n$ est impair. D'après le cours, on sait que si $n$ est impair alors $n^2$ est également impair. Il existe donc deux entiers relatifs $a$ et $b$ tels que $n=2a+1$ et $n^2=2b+1$. $\begin{align*} 5n^2+3n&=5(2b+1)+3(2a+1) \\
&=10b+5+6a+3\\
&=10b+6a+8 \\
&=2(5b+3a+4)\end{align*}$
Par conséquent $5n^2+3n$ est pair.