C'est
ainsi que le regroupement du centre s'écrit: [pic]. Le regroupement d'en haut à droite représente une simplification moindre: [pic]. Fonction nand et nor exercices corrigés. On obtient pour l'expression de la sortie:[pic]
3. Théorèmes logiques
Les théorèmes suivants permettent d'effectuer des calculs dans l'algèbre de
Boole:
* Théorèmes de commutativité:
* Théorèmes d'idempotence:
* Théorèmes des constantes:
* Théorèmes de complémentation:
* Théorèmes de distributivité:
* Théorèmes de De Morgan:
________________________________
Fonction Nand Et Nor Exercices Corrigés
Cette loi est aussi notée:
a. b a/\b (dans quelques notations algébriques, ou en APL) a&b ou a&&b (Perl, C, PHP, …) a AND b (Ada, Pascal, Python, …)
a b f \bar { f} 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
OU: Elle est définie de la manière suivante: a OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI, ou si a et b sont vrais. Cette loi est aussi notée:
a+b a\/b (dans quelques notations algébriques ou en APL) a|b ou a||b (Perl, C, PHP, …) a OR b (Ada, Pascal, Python, …)
a b f \bar { f} 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
NON: Le contraire de « a » est VRAI si et seulement si a est FAUX. Exercice corrigé Les fonctions logiques pdf. Le contraire de a est noté:
\bar { a} ~a (dans quelques notations algébriques ou en APL)! a (C, C++…) NOT a (ASM, Pascal, …)
a f 0 1 1 0
OU EXCLUSIF: f = a ⊕ b
a b f \bar { f} 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
Fonction booléenne (ou logique)
On appelle fonction booléenne une fonction définie sur { 2}^{ n} combinaisons de n variables logiques. Une fonction logique est donc une fonction de n variables logiques, Une fonction logique peut prendre en sortie 2 valeurs notées 0 et 1.
\bar { a} =0 a+ \bar { fa} =1
F- Lois d'identité remarquable:
1. a = a 1+a = 1 0. a = 0 0+a = a
G- Lois de distributivité:
a. (b+c) = a. b + a. c a+(b. c) = (a+b). (a+c)
H- Lois de distributivité « interne »:
a. b. c = (a. (a. c) a+(b+c) = (a+b)+(a+c) car a = a+a+a+a+…
G- Exemples:
x. y+x. \bar { y} =x x + x. y = x x+ \bar { x}. y=x+ y x. y+ \bar { x}. z+y. z=x. z (x+ y). (x+ \bar { y})=x x. Exercices corriges Leçon XIII : SYSTÈMES LOGIQUES COMBINATOIRES (pleine page ... pdf. \bar { y}. z x. (x+y) = x x. ( \bar { x} +y)=x. y
H – Théorème de De Morgan (Augustus):
\overline { a. c} = \bar { a} + \bar { b} + \bar { c} \overline { a+b+c} = \bar { a}. \bar { b}. \bar { c}
Représentation des fonctions logiques
A- Écriture algébrique:
On veut utiliser un OU à 4 entrées et 4 ET à 3 entrées. On se propose de simplifier la fonction logique: f =x. y. \bar { z} +x. z+ \bar { x}. z+x. z
f =x. z f =x. (z+ \bar { z})+x. ( \bar { y} + y). z+( \bar { x} +x). z+ y. z
B- Écriture par table de vérité:
La fonction vaut 1 si le nombre de 1 est supérieur au nombre de 0.
a b c f \bar { f} 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0
Forme canonique
A- Définition:
C'est l'écriture algébrique de la fonction logique sous la forme de:
somme de produit, première forme canonique, produit de somme, deuxième forme canonique, de portes NAND, troisième forme canonique, de portes NOR, quatrième forme canonique.
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