La marque A
représente 64% des vêtements vendus; la
marque N, 28%; la marque O en représente 8%. 30% des vêtements de la marque A, 60% de la
marque N et 80% de ceux de la marque O sont
soldés. On interroge au hasard un client ayant acheté un
vêtement de sport. La probabilité que le client interrogé
ait acheté un vêtement soldé est:
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Calculer Probabilité Arbre Pondéré 2
Première Mathématiques Exercice: Calculer une probabilité avec un arbre pondéré en utilisant la règle du produit des probabilités inscrites sur les branches À partir de l'arbre pondéré, calculer les probabilités conditionnelles suivantes. Soit l'arbre pondéré suivant: Combien vaut la probabilité P(C\cap H)? P(C\cap H)=0{, }138 P(C\cap H)=0{, }14 P(C\cap H)=0{, }168 P(C\cap H)=0{, }188 Soit l'arbre pondéré suivant: Combien vaut la probabilité P(E \cap \bar{H})? P(E \cap \bar{H}) = 0{, }15 P(E \cap \bar{H}) = 0{, }25 P(E \cap \bar{H}) = 0{, }35 P(E \cap \bar{H}) = 0{, }45 Soit l'arbre pondéré suivant: Combien vaut la probabilité P(E \cap H)? Comment utiliser un arbre pondéré pour calculer une probabilité conditionnelle - très important - YouTube. P(E \cap H) = 0{, }05 P(E \cap H) = 0{, }15 P(E \cap H) = 0{, }25 P(E \cap H) = 0{, }35 Soit l'arbre pondéré suivant: Combien vaut la probabilité P(S \cap H)? P(S \cap H) = 0{, }06 P(S \cap H) = 0{, }16 P(S \cap H) = 0{, }6 P(S \cap H) = 0{, }36 Soit l'arbre pondéré suivant: Combien vaut la probabilité P(S \cap \bar{H})? P(S \cap \bar{H}) = 0{, }44 P(S \cap \bar{H}) = 0{, }12 P(S \cap \bar{H}) = 0{, }4 P(S \cap \bar{H}) = 0{, }01
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Pour
Cette probabilité se note P G (O). C'est la probabilité que
l'événement O se réalise
sachant que l'événement G est
réalisé. Ici l'ensemble de
référence n'est plus E mais
l'ensemble des bonbons à la guimauve:
On a aussi
b. Définition et propriétés
c. Application à l'exemple
car F est l'événement
contraire de O. En effet, si un bonbon n'est pas
au parfum orange, il est à la fraise:. De la définition, on déduit la
propriété suivante:
2. Arbre pondéré et formule des
probabilités totales
a. Probabilité, arbre pondéré, première - Evénements, sachant. Arbre pondéré
Dans le cas d'une expérience
aléatoire mettant en jeu des probabilités
conditionnelles dans un univers E, on peut
modéliser la succession de deux
épreuves à l'aide d'un
arbre pondéré. Pour cela, on peut
envisager deux niveaux de branches: un premier niveau
qui indique la probabilité de
l'événement A, puis un second
niveau qui permet de figurer les probabilités
conditionnelles en rapport avec
l'événement B.
Une branche relie deux événements. Sur chaque branche, on note la probabilité
correspondante.
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Sa
Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble de
toutes les issues d'une expérience
aléatoire. Cet ensemble est appelé
l'univers. 1. Probabilité conditionnelle
a. Un exemple pour comprendre
Un sachet de 100 bonbons contient 40 bonbons
acidulés, les autres bonbons sont à la
guimauve. 18 des bonbons à la guimauve sont au
parfum orange et 10 bonbons sont acidulés et au
parfum orange. Les bonbons qui ne sont pas au parfum
orange sont à la fraise. On choisit un bonbon au hasard dans ce sachet. Calculer probabilité arbre pondéré sa. On note:
• A: l'événement: « le
bonbon choisi est acidulé »
• G: l'événement: « le
bonbon choisi est à la guimauve »
• F: l'événement: « le
bonbon choisi est à la fraise »
• O: l'événement: « le
bonbon choisi est au parfum orange »
E est l'ensemble de tous les bonbons. On a et
L'événement: « le bonbon
choisi est à la guimauve et au parfum orange
» se note. et
Supposons maintenant la condition suivante
réalisée: « le bonbon choisi est
à la guimauve »
Quelle est alors la probabilité que le bonbon
choisi soit au parfum orange?
Calculer Probabilité Arbre Ponderé
Savoir construire un arbre pondéré à partir de l'énoncé, calculer des probabilités conditionnelles - YouTube
► Dans une classe de Terminale de 30
élèves, 8 élèves sont
redoublants, 18 élèves sont des filles et 5
filles sont redoublantes. On choisit au hasard un
élève de cette classe et on
s'intéresse aux événements suivants:
A: « L'élève est redoublant » et
B: « L'élève est une fille
». Ω est l'ensemble des 30 élèves de la
classe. Card(Ω) = 30. Calculer probabilité arbre ponderé . On a:;. L'intersection des événements A et B
s'écrit: «
L'élève est une fille redoublante
D'après l'énoncé, on a donc:. ► On s'intéresse maintenant à la
probabilité que l'élève soit
redoublant sachant que c'est une fille, c'est-à-dire
à la probabilité que
l'événement A se réalise sachant que B
est réalisé. Cette contrainte supplémentaire change l'univers qui
n'est plus les 30 élèves de la classe mais
uniquement les 18 filles de cette classe.. Remarque
La probabilité de A et la probabilité de A
sachant B sont différentes. Dans le deuxième
cas la réalisation de A est conditionnée par
celle de B, ce qui change l'univers.
Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilités
p ( C) = 0, 02 p(C)=0, 02\: avec p ( C ˉ) = 1 − p ( C) = 1 − 0, 02 = 0, 98 \:p(\bar {C})=1-p(C)=1-0, 02=0, 98
p C ( T) = 0, 99 p C (T)=0, 99\: avec p C ( T ˉ) = 1 − 0, 99 = 0, 01 \: p C (\bar{T})=1-0, 99=0, 01
p C ˉ ( T ˉ) = 0, 97 p {\bar{C}}(\bar {T})=0, 97 avec p C ˉ ( T) = 1 − 0, 97 = 0, 03 p {\bar {C}}(T)=1-0, 97=0, 03
Représenter un arbre pondéré
Pour cela, il est nécessaire de respecter certaines règles:
Règle n°1: Sur les branches du 1 er niveau, on inscrit les probabilités des
événements correspondants. Savoir construire un arbre pondéré à partir de l'énoncé, calculer des probabilités conditionnelles - YouTube. Règle n°2: Sur les branches du 2 e niveau, on inscrit les probabilités conditionnelles. Règle n°3: Un nœud est le point de départ d'une ou plusieurs branches et la somme
des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1. Règle n°4: Un chemin est une suite de branches et la probabilité d'un chemin est
le produit des probabilités des branches composant ce chemin. Exploiter l'arbre pour calculer la probabilité d'un événement
On cherche la probabilité que le test soit positif, c'est-à-dire P ( T) P(T):
On voit qu'il y a deux « chemins » qui conduisent à T T, il va donc falloir utiliser la formule des probabilités totales:
p ( T) = p ( C ∩ T) + p ( C ˉ ∩ T) = p ( C) × p C ( T) + p C ˉ × p C ˉ ( T) = 0, 02 × 0, 99 + 0, 98 × 0, 03 = 0, 0492 \begin{aligned}p(T)&=p(C \cap T) + p(\bar{C} \cap T) \& =p(C) \times p C (T) + p {\bar{C}} \times p_{\bar {C}} (T)\&=0, 02 \times 0, 99+0, 98 \times 0, 03 \ &=0, 0492\end{aligned}
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Voir les autres produits Karcher Design... trous préparés dans le verre. Les poignées sont fixées avec des vis sans tête. APPLICATION DIMENSIONNELLE
Les serrures peuvent être utilisées pour une épaisseur de porte de 8 à 10 mm.... Voir les autres produits M&T (MATERIAL & TECHNOLOGY)... Les poignées sont fixées avec des vis sans tête. Voir les autres produits M&T (MATERIAL & TECHNOLOGY)
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Les serrures sont vissées avec des vis dans des trous préparés dans le verre. Les poignées sont fixées avec des vis sans tête. MÉCANIQUE
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