f est définie et de classe 𝒞 ∞ sur] 1; + ∞ [. f ′ ( x) = 1 x ln ( x) et f ′′ ( x) = - ln ( x) + 1 ( x ln ( x)) 2 ≤ 0
f est concave. Puisque f est concave,
f ( x + y 2) ≥ f ( x) + f ( y) 2
c'est-à-dire
ln ( ln ( x + y 2)) ≥ ln ( ln ( x)) + ln ( ln ( y)) 2 = ln ( ln ( x) ln ( y)) . La fonction exp étant croissante,
ln ( x + y 2) ≥ ln ( x) ln ( y) . Montrer
∀ x 1, …, x n > 0, n 1 x 1 + ⋯ + 1 x n ≤ x 1 + ⋯ + x n n . La fonction f: x ↦ 1 x est convexe sur ℝ + * donc
f ( x 1 + ⋯ + x n n) ≤ f ( x 1) + ⋯ + f ( x n) n
d'où
n x 1 + ⋯ + x n ≤ 1 x 1 + ⋯ + 1 x n n
puis l'inégalité voulue. Exercice 5 3172
Soient a, b ∈ ℝ + et t ∈ [ 0; 1]. Inégalité de convexité sinus. Montrer
a t b 1 - t ≤ t a + ( 1 - t) b . Soient p, q > 0 tels que
Montrer que pour tous a, b > 0 on a
a p p + b q q ≥ a b . La fonction x ↦ ln ( x) est concave. En appliquant l'inégalité de concavité entre a p et b q on obtient
ln ( 1 p a p + 1 q b q) ≥ 1 p ln ( a p) + 1 q ln ( b q)
(Inégalité de Hölder)
En exploitant la concavité de x ↦ ln ( x), établir que pour tout a, b ∈ ℝ +, on a
a p b q ≤ a p + b q .
- Inégalité de connexite.fr
- Pâte à tartiner monsieur cuisine sur
- Pâte à tartiner monsieur cuisine 2020
Inégalité De Connexite.Fr
La forme intégrale dans le cadre de la théorie de la mesure (dont toutes les autres formes sont des cas particuliers) peut se déduire de la forme discrète par des arguments de densité [réf. nécessaire], mais la démonstration la plus courante est directe et repose sur l'existence, pour une fonction convexe, de suffisamment de minorantes affines [ 2], [ 4], [ 7]. Notes et références [ modifier | modifier le code]
↑. ↑ a b et c Bernard Maurey, Intégration et Probabilités (M43050) 2010-2011, Université Paris-Diderot, 14 mars 2011 ( lire en ligne), « Cours 15 ». ↑ Niculescu et Persson 2006, p. 44 ajoutent l'hypothèse que φ ∘ g est μ-intégrable, mais leur démonstration montre que cet énoncé reste valide si elle ne l'est pas, ce que Maurey 2011 explicite. ↑ a et b Niculescu et Persson 2006, p. Inégalité de Jensen — Wikipédia. 45. ↑ Voir cet exercice corrigé sur Wikiversité. ↑ Johan Jensen, « Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes », Acta Math., vol. 30, 1906, p. 175-193. ↑ Voir la démonstration de la forme intégrale de l'inégalité de Jensen sur Wikiversité.
\ln b}$. Enoncé Montrer que, pour tout $x\in[0, \pi/2]$, on a
$$\frac{2}\pi x\leq \sin x\leq x. $$
Enoncé Soit $n\geq 2$. Étudier la convexité de la fonction $f$ définie sur $[-1;+\infty[$ par $f(x)=(1+x)^n$. En déduire que, pour tout $x\geq -1$, $(1+x)^n\geq 1+nx$. Enoncé Soient $a_1, \dots, a_n$ des réels strictement positifs. Prouver l'inégalité suivante:
$$\sqrt[n]{a_1\dots a_n}\leq\frac{a_1+\dots+a_n}{n}. Définition d'une fonction convexe par une inégalité - Annales Corrigées | Annabac. $$
Enoncé Soit $f$ une fonction convexe de classe $C^1$ sur $[a, b]$. Montrer que
$$(b-a)f\left(\frac{a+b}{2}\right)\leq \int_a^b f(t)dt\leq (b-a)\frac{f(a)+f(b)}{2}. $$
Enoncé Soit $f:[a, b]\to\mathbb R$ de classe $C^2$ telle que $f(a)=f(b)=0$. On note $M=\sup_{[a, b]}|f''|$
et
$$g(x)=f(x)-M\frac{(x-a)(b-x)}{2}\textrm{}\quad\quad h(x)=f(x)+M\frac{(x-a)(b-x)}{2}. $$
Justifier l'existence de $M$. Montrer que $g$ est convexe et que $h$ est concave. En déduire que, pour tout $x\in[a, b]$, on a
$$|f(x)|\leq M\frac{(x-a)(b-x)}{2}. $$
Démontrer que la fonction $f:x\mapsto \ln(1+e^x)$ est convexe sur $\mathbb R$.
Pate A Tartiner Monsieur Cuisine. 15 recettes sucrées et salées au monsieur cuisine connect. Un petit vs basé sur la recette du site cookomix. Recette pâte à tartiner à la vanille Cuisine / Madame Figaro from
100 gr de chocolat noir, 100 gr de beurre doux, 100 gr de noisettes en poudre. 1 pain de mie, 20 g de beurre, 1 pot de pâte à tartiner poulain Ajouter les ingrédients restants et mouiller avec 100 ml d'eau. Recette pâte à tartiner à la vanille Cuisine / Madame Figaro
Un petit vs basé sur la recette du site cookomix. La pâte à tartiner se conserve au frais pendant 3 semaines. Avant cela, je teste son grand frère avec une recette de pâte à tar. 100 gr de chocolat noir, 100 gr de beurre doux, 100 gr de noisettes en poudre.
Pâte À Tartiner Monsieur Cuisine Sur
La recette est très simple et la composition beaucoup plus saine que la pâte à tartiner. Monsieur cuisine vous souhaite bon appétit.
Pâte À Tartiner Monsieur Cuisine 2020
La sortie du Monsieur Cuisine Connect est prévue pour le 2 décembre 2019. Une date très attendue par tous ceux qui n'ont pas pu se procurer ce robot lors de sa première sortie officielle. Oui la politique de restriction de Lidl et l'engouement sur ce robot ont fait pas mal de déçus! Alors je me suis dit et si je testais quelques recettes avec le Monsieur Cuisine Edition Plus, l'ancêtre du Monsieur Connect pour voir s'il y a vraiment une grande différence et si ça vaut le coup d'investir dans cette nouvelle édition si on possède déjà l'ancienne. Je vais faire la même recette la première fois avec le Monsieur Cuisine Edition plus et la deuxième fois avec le Monsieur Connect ( dans un prochain article)! Pâte à tartiner maison avec monsieur cuisine
Aujourd'hui, je vais tester la pâte à tartiner au chocolat maison. Une recette qui me fait de l'œil et que j'ai l'habitude de faire à ma façon avec mon petit robot mixeur. Pour ce test, je me suis basé sur les ingrédients donnés dans le livre de recette du Monsieur Cuisine Édition Plus.
Accompagnez-les d'un fromage blanc aux herbes, pour un repas rapide et léger. Les pommes de terre en accompagnement La pomme de terre est un excellent légume d'accompagnement. Avec le riz et les pâtes, c'est probablement l'un des accompagnements les plus appréciés. Les pommes de terre à l'eau se marient parfaitement avec les Œufs brouillés avec épinards à la crème et de pommes de terre. Avec Monsieur Cuisine, une purée maison se réalise aussi en un rien de temps! Pour une purée plus onctueuse, nous recommandons d'utiliser des pommes de terre à chair farineuse. Assaisonnée de sel, de poivre et de noix de muscade, votre purée sera délicieuse avec de la viande, du poisson ou des légumes. Pour changer de l'ordinaire, mélangez un peu de raifort fraîchement râpé ou du Parmesan râpé à la purée. Les pommes de terre à la poêle La poêlée de pommes de terre sautées est un grand classique, mais connaissez-vous la recette des Röstis? Avec monsieur Cuisine, la pâte de ces galettes de pommes de terre est préparée en très peu de temps.