Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r ( c'est une définition par récurrence)
Pour tout entier naturel n: u n+1 = u n + r
Remarque: pour démontrer qu'une suite est arithmétique il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité:
u n+1 - u n = constante. Cette définition n'est pas pratique pour calculer par exemple le 30 ème terme, si on connaît le troisième terme u 2 de la suite, en effet il faut calculer
u 3, puis u 4,....... et de proche en proche "arriver " jusqu'à u 28 (29 ème terme)
Expression de u n en fonction de u 0 et de n On peut d'après la définition écrire les n égalités, en additionnant membre à membre ces n égalités, on obtient après simplification la relation:
Cette dernière expression peut
être généralisée en remplaçant u 0 par n'importe quel terme
u p de la suite. On peut comprendre aussi cette
formule de cette façon:
u n = u p + (n - p)r
Remarques: en fait toute
suite explicitement définie par u n = an + b ( ou a et b
sont deux réels fixés) est une suite arithmétique de premier terme
u 0 = b et de raison a.
DÉMontrer Qu'Une Suite Est ArithmÉTique Et Trouver Sa Raison - Forum MathÉMatiques - 491222
T
dernière édition par Hind
Bonjour, je suis bloqué à mon exercice. Voici l'énoncé,
Soit (Un) la suite définie par U0=4 et Un+1 = 4Un-9/Un-2 et soit (Vn) la suite définie par Vn= 1/Un-3. Je dois calculer U1, U2 et V0, V1 et V2. Je dois démontrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison. en déduire, Vn en fonction de n puis Un en fonction de n. Pour la question 1), j'ai réussi. Pour la 2), j'ai commencé et j'ai fait Vn+1 - Vn. Mais je suis bloqué. J'aimerai un peu de votre aide. Merci.
Démontrer Qu'Une Suite Est Arithmétique - Première - Youtube
– Si r < 0 alors la suite ( u n) est décroissante. Démonstration: u n+1 – u n = u n + r – u n = r – Si r > 0 alors u n+1 – u n > 0 et la suite ( u n) est croissante. – Si r < 0 alors u n+1 – u n < 0 et la suite ( u n) est décroissante. Exemples: u n définie par u n = 12 + 7n est suite arithmétique croissante car la raison est positive et égale à 7. v n définie par v n = 7 – 5n est une suite arithmétique décroissante car la raison est négative et égale à -5. Représentation graphique: On appelle la représentation graphique d' une suite ( u n), l' ensemble des points du plan de coordonnées ( n; u n) Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison -2 et le premier terme u 0 est égal à 5 ( u n = 5 – 2n): On a: u 0 = 5; u 1 = 3; u 2 = 1; u 3 = -1; u 4 = -3; u 5 = -5; u 6 = -7; … La représentation graphique de la suite ( u n) est l' ensemble des points alignés en rouge pour les valeurs de n allant de 0 à 6. Aussi, lorsque la représentation graphique d' une suite est constituée de points alignés, cette suite est dite arithmétique.
Montrer Qu'Une Suite Est Arithmétique Et Donner Sa Raison - Forum Mathématiques
De plus, le premier terme de cette suite est $v_0=\frac{u_0+1}{u_0-2}=\frac{8}{5}$. Au Bac
On utilise cette méthode pour résoudre:
la question 4a de Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question A. 2a de Nouvelle Calédonie, Novembre 2016 - Exercice 2 (non spé). la question 2b de Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4. 3a de Métropole, Septembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 2a de Asie, Juin 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 2b de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2. Un message, un commentaire?
S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4. Donner l'écriture explicite de u n Si u n est arithmétique de raison r et de premier terme u 0, alors: ∀ n ∈ N, u n = u 0 + nr De façon générale, si le premier terme est u p, alors: ∀ n ≥ p, u n = u p + ( n - p) r Comme u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme u 0 =4, alors ∀ n ∈ N, un= u 0 + nr. Ainsi, ∀ n ∈ N: u n = 4 + 4 n u n = 4( n + 1)
Pour chacune des suites suivantes (définies sur N \mathbb{N}), déterminer s'il s'agit d'une suite arithmétique, géométrique ou ni arithmétique ni géométrique. Le cas échéant, préciser la raison. u n = 5 + 3 n u_{n}=5+3n
{ u 0 = 1 u n + 1 = u n + n \left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1} = u_{n}+n\end{matrix}\right. u n = 2 n u_{n}=2^{n}
u n = n 2 u_{n}=n^{2}
{ u 0 = 3 u n + 1 = u n 2 \left\{ \begin{matrix} u_{0}=3 \\ u_{n+1} = \frac{u_{n}}{2}\end{matrix}\right. u n = ( n + 1) 2 − n 2 u_{n}=\left(n+1\right)^{2} - n^{2}
{ u 0 = − 1 u n + 1 = 3 u n + 1 \left\{ \begin{matrix} u_{0}= - 1 \\ u_{n+1}=3u_{n}+1 \end{matrix}\right. Corrigé
arithmétique de raison 3 3
ni arithmétique ni géométrique
géométrique de raison 2 2
géométrique de raison 1 2 \frac{1}{2}
arithmétique de raison 2 2 (car ( n + 1) 2 − n 2 = 2 n + 1 \left(n+1\right)^{2} - n^{2}=2n+1)
ni arithmétique ni géométrique
qu'ALLAH nous pardonne et nous guide
Allah Voit Tout Le
Lorsqu'il nous arrive de visiter un cimetière, on remarque aussitôt sur les inscriptions tombales, les dates des décès qui nous rappellent que l'on meurt à tout âge. C'est d'ailleurs pour cette raison que nous, les musulmans qualifions les cimetières de « La cité des croyants ». Ces défunts frères et sœurs qui espèrent de nous, une seule et unique chose, le fait de penser à eux dans ces lieux sacrés et d'implorer Allah(swt) de pardonner leurs péchés et de les couvrir de sa large miséricorde. Rappels islamique, Citations et conseils... - Allah nous voit! - Wattpad. Une prière insignifiante pour la plupart de nous les vivants, mais pour eux, qui connaissent désormais la vérité et qui n'ont plus droit à l'œuvre, représente une faveur qui vaut toute la vie et ce qu'elle contient. On raconte qu'un jour un vieux savant musulman est allé dans un cimetière pour visiter un défunt proche parent. Une fois devant la tombe, le vieil homme s'est reposé devant la tombe et s'est endormi. En rêve il voit l'apparition du défunt qui lui dit « Nous les morts nous connaissons aujourd'hui toute la vérité, seulement nous n'avons plus droit à l'œuvre, mais vous les vivants, vous ne connaissez pas encore toute la vérité, mais vous avez droit à l'œuvre ».
Allah Voit Tout
Oui, si on pouvait ne serait-ce que de temps en temps se rappeler qu'ALLAH "soubhana" nous voit, alors on agirait autrement et notre vie ne serait que meilleure, car mene comme le tout puissant le veut. SOUBHANALLAH
[Moïse] dit: "Seigneur, ouvre-moi ma poitrine, facilite ma mission, dénoue un noeud en ma langue, qu'ils comprennent mes paroles, >> En voici un que j'apprécie particulièrement, cité par Shuraim. Il fait trembler ma chambre, mon âme, mon cœur et je ne parle pas de la Mecque ou du ciel en live: Abraham, 22: "Et quand tout sera accompli, le Diable dira: "Certes, Allah vous avait fait une promesse de vérité; tandis que moi, je vous ai fait une promesse que je n'ai pas tenue. Je n'avais aucune autorité sur vous si ce n'est que je vous ai appelés, et que vous m'avez répondu. Ne me faites donc pas de reproches; mais faites-en à vous-même. Allah voit tout ma. Je ne vous suis d'aucun secours et vous ne m'êtes d'aucun secours. Je vous renie de m'avoir jadis associé [à Allah]". Certes, un châtiment douloureux attend les injustes". Salem Ali koum Allah nous éloigne de ceux qui égarent. Allah nous guide amine vers sa lumière amine A relancer rapprochons nous d Allah azza WA jal et Allah unique n est pas innatentif a ceux que l on fait soubhannallah Les discussions récentes Ce forum est modéré.