Exercices de dérivation de fonctions racines
Sur ce site vous sont proposés de très nombreux exercices de dérivation. Et sur cette page en particulier, vous aurez tout loisir de vous entraîner sur des fonctions d'expression racine carrée. Le niveau de difficulté est celui de la terminale générale (étude des dérivées de fonctions composées en maths de spécialité). Rappels
Soit la fonction \(f\) définie de la façon suivante, pour \(u\) positive: \(f(x) = \sqrt{u(x)}\)
Soit \(f'\) la fonction dérivée de \(f. \) Son expression est la suivante:
\[f'(x) = \frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}\]
Muni de ce bagage scientifique, vous voici armé pour affronter les pièges les plus sournois de la dérivation. Exercice 1
Donner l' ensemble de définition de la fonction suivante et déterminer sa dérivée. \(f:x \mapsto \sqrt{x^2 + 4x + 99}\)
Exercice 2
Dériver la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}_+^*\) par \(f(x) = x \sqrt{x}. \):
Exercice 3
Dériver la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb{R}_+^*\) par \(g(x) = \frac{x}{x^2 + \sqrt{x}}\):
Corrigé 1
\(f\) est définie si le polynôme \(x^2 + 4x + 99\) est positif.
Dérivée De Racine Carré De X
18/02/2011, 06h56
#1
Jim2010
dérivée racine carrée
------
comment je fait pour faire la dérivée
2*(racine carré(x))
le resultat est supposément
1/(racine carré(x))
quel est le processus? Merci
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Dernière modification par Médiat; 18/02/2011 à 07h16. Motif: Inutile de préciser "urgent" dans le titre
Aujourd'hui 18/02/2011, 07h35
#2
Re: dérivée racine carrée
Ecris sous la forme équivalent 2x 1/2, et applique la méthode:
a(x n)'=anx n-1 On trouve des chercheurs qui cherchent; on cherche des chercheurs qui trouvent! 18/02/2011, 07h52
#3
ah oui, maintenant sa fait du sens, le pourquoi le 2 au dénominateur avait disparu. 20/02/2011, 16h08
#4
nissousspou
Bonjour la dérivée de Racine de x est 1/(2 Racine de X), la dérivée de 2*Racine(x) est donc 2*1/2 Racine(x)=1/Racine(x)
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Dérivée De Racine Carrée Francais
\)
\[u(x) = x\]
\[u'(x) = 1\]
\[v(x) = x^2 + \sqrt{x}\]
\[v'(x) = 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}\]
Rappelons la formule de dérivation. Si \(f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\) alors \(f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}\)
Par conséquent…
\[g'(x) = \frac{x^2 + \sqrt{x} - x\left(2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{(x^2 + \sqrt{x})^2}\]
Développons le numérateur. \[g'(x) = \frac{x^2 + \sqrt{x} - 2x^2 - \frac{x}{2 \sqrt{x}}}{(x^2 + \sqrt{x})^2}\]
\[\Leftrightarrow g'(x) = \frac{-x^2 + \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{2}}{(x^2 + \sqrt{x})^2}\]
\[\Leftrightarrow g'(x) = \frac{-x^2 + \frac{\sqrt{x}}{2}}{(x^2 + \sqrt{x})^2}\]
On a le choix de présenter plusieurs expressions de \(g'. \) Une autre, plus synthétique, est \(g'(x) = \frac{-2x^2 + \sqrt{x}}{2(x^2 + \sqrt{x})^2}. \)
Dérivé De Racine Carrée De X
Manuel numérique max Belin
Calculons le discriminant \(\Delta. \)
Le discriminant d'un trinôme \(ax^2 + bx + c\) s'obtient par la formule bien connue \(b^2 - 4ac. \)
\(\Delta\) \(= 4^2 - 4 \times 1 \times 99\) \(= -380. \)
Il est négatif. Le signe du polynôme est donc celui \(a\) (en l'occurrence celui de 1, c'est-à-dire positif). Nous en déduisons que l'ensemble de définition est \(\mathbb{R}. \) L'ensemble de dérivabilité est également \(\mathbb{R}. \)
La dérivée du trinôme est de la forme \(2ax + b. \) Il s'ensuit…
\(f'(x) = \frac{2x + 4}{2 \sqrt{x^2 + 4x + 99}}\)
\(\Leftrightarrow f'(x) = \frac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 4x + 99}}\)
Corrigé 2
\(f\) est une fonction produit. Rappelons que \((u(x)v(x))'\) \(= u'(x)v(x) + u(x)v'(x)\)
Aucune difficulté pour la dériver. \(f'(x) = \sqrt{x} + \frac{x}{2\sqrt{x}}\)
L'expression peut être simplifiée. \(f'(x)\) \(= \frac{2\sqrt{x} \times \sqrt{x} + x}{2 \sqrt{x}}\) \(= \frac{3x}{2\sqrt{x}}\)
On peut préférer cette autre expression:
\(f'(x)\) \(= \frac{3x}{2 \sqrt{x}}\) \(=\frac{3x\sqrt{x}}{2\sqrt{x} \times \sqrt{x}}\) \(= \frac{3\sqrt{x}}{2}\)
Corrigé 3
\(g\) est une fonction composée de type \(\frac{u(x)}{v(x)}.
Synopsis Casting Année de production: 2015 Pays: Etats-Unis Genre: Documentaire
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Durée: 75 min. Synopsis D'anciens copains de lycée utilisant Facebook pour rester en contact aux criminels scrutant nos moindres mouvements pour pouvoir cambrioler notre domicile, en passant par les professionnels de la drague cherchant à faire des rencontres, le meilleur côtoie le pire sur le réseau social. Brant Pinvidic a interviewé de nombreux utilisateurs pour comprendre ce qui les a motivés à s'inscrire et l'usage qu'ils en font. Viens, et follow-moi - Documentaire 2022 - TéléObs. Parmi eux, des couples heureux qui se sont rencontrés via Facebook et des personnes qui se sont séparées à cause du réseau social, des gens vraiment accros et même les jumeaux Winklevoss, cocréateurs du site Casting de Facebook & moi
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Genre: Religion Durée: 50 minutes Réalisateur: Valentino Misino Année: 2022
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