Exercice 1: (année 2008)
Exercice 2: (année 2008)
Exercice 3: (année 2003)
Exercice 4: (année 1992)
Exercice 5: (année 1992)
Exercice 6: (année 2012)
Pour des éléments de correction, cliquez ici.
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Exercice Suite Et Logarithme Au
Donc \(P(n)\) est vérifiée puisque \(u_n \geqslant 0\) à partir du rang du rang 0.
b. Question facile: \(u_{n+1} - u_n\) \(=\) \(u_n - \ln(1 + u_n) - u_n\) \(=\) \(- \ln(1 + u_n)\)
Nous venons de montrer que \(u_n \geqslant 0. \) Donc \(\ln (1 + u_n) \geqslant 0\) et évidemment, \(- \ln(1 + u_n) \leqslant 0. \)
La suite \((u_n)\) est décroissante. c. \((u_n)\) étant décroissante et minorée par 0, elle est convergente. 3- \(ℓ = f(ℓ)\)
\(⇔ ℓ = ℓ - \ln(1 + ℓ)\)
\(⇔\ln(1 + ℓ) = 0\)
\(⇔ ℓ = 0\)
4- a. Calcul de seuil. L'algorithme tel qu'il était attendu peut ressembler à ceci:
N ← 0
U ← 1
tant que U \(\geqslant\) 10 -p
U ← U - ln(1 + U)
N ← N + 1
fin tant que
afficher N
En langage Python, nous pourrions avoir le programme suivant. Il faut penser à charger la bibliothèque math pour utiliser la fonction logarithme. from math import log
p = int(input('seuil (puissance négative de 10): '))
n = 0
u = 1
while u >= 10**(-p):
u = u - log(1 + u)
n = n + 1
print("N = ", n)
b. Exercice suite et logarithme 2019. Cette dernière question a dû être supprimée car terrifiante pour de simples calculatrices.
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Exercice Suite Et Logarithme Francais
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par missyme (invité) 17-01-07 à 21:07 Bonsoir, j'ai besoin d'aide svp, j'ai du mal a faire mon exo:
la suite converge vers ln2
j'ai Un= (1/n+1)+(1/n+2)+... +(1/2n)
je dois demontrer que Un+1-Un= 1/[2(n+1)(2n+1)]
j'ai ensuite calculé les premiers termes de la suite.
Exercice Suite Et Logarithme 2019
Pin on Logarithme Népérien - Suite et Logarithme
Exercice Suite Et Logarithme 1
Suite et fonction logarithme au bac
Vous êtes en classe de terminale générale et vous êtes devenu spécialiste des logarithmes. Il est donc temps de revenir à de vieilles connaissances: les suites. L'exercice qui suit est extrait de l'épreuve du bac S de mai 2019, Amérique du nord. Sans être très difficile, il présente beaucoup de questions à tiroirs: il faut avoir répondu à une question pour pouvoir répondre à la suivante. C'est un peu le principe de la récurrence mais appliqué à l'énoncé (appréciez la mise en abîme! ). La plupart des questions peuvent être traitées en maths complémentaires mais quelques points ne sont abordés qu'en maths de spécialité. Énoncé
Partie A: établir une inégalité
Sur l' intervalle \([0\, ;+∞[, \) on définit la fonction \(f\) par \(f(x) = x - \ln (x+1). \)
Étudier le sens de variation de la fonction \(f\) sur l'intervalle \([0\, ;+∞[. Pin on Logarithme Népérien - Suite et Logarithme. \)
En déduire que pour tout \(x ∈ [0\, ; + ∞[, \) \(\ln (x+1) \leqslant x. \)
Partie B: application à l'étude d'une suite
On pose \(u_0 = 1\) et pour tout entier naturel \(n, \) \(u_{n+1} = u_n - \ln(1 + u_n).
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, intégrale, logarithme, suite. Exercice précédent: Primitives – Intégrale, fonction, somme, encadrement – Terminale
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