Fiche de mathématiques
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Cours de mathématiques de 2onde
Définition:
On nomme fonction inverse, la fonction définie sur par. Tableau de valeurs:
-3
-2
-1
-0, 5
0, 5
1
2
3
Remarque: La fonction inverse n'est pas linéaire. Cette fonction est impaire: pour tout,. Représentation graphique:
La représentation graphique de la fonction inverse se nomme une hyperbole. Remarque: L'origine est un point de symétrie de la représentation graphique de la fonction inverse. Fonction inverse : Encadrements - Maths-cours.fr. Sens de variation:
Fonctions se ramenant à la fonction inverse:
La représentation graphique de la fonction est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « horizontale »:
La fonction est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur. Exercice: Représenter la fonction. La représentation graphique de la fonction est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « verticale »:
Exercice: Exercice: Représenter la fonction.
- Fonction inverse exercice de
- Fonction inverse exercice le
- Fonction inverse exercice les
- Boots à franges andré bercoff
Fonction Inverse Exercice De
Chargement de l'audio en cours 2. Fonction inverse, fonction cube P. 122-123
La fonction inverse est la fonction définie sur qui, à tout réel différent de, associe son inverse
Sa courbe représentative est une hyperbole. La fonction inverse:
1. est impaire;
2. ne s'annule pas sur son ensemble
de définition;
3. est strictement décroissante sur et strictement décroissante sur
Remarque
La fonction inverse n'est pas décroissante sur En effet, on a par exemple mais
1. Soit donc l'image de est l'opposée de l'image de
2. Supposons qu'il existe un réel tel que Alors d'où C'est
absurde. Encadrement, fonction inverse, seconde, variation, comparaison, équation. Donc la fonction inverse ne s'annule pas sur
3. Voir exercice p. 135
Logique
Le point 2. utilise un raisonnement par l'absurde: si un postulat de départ induit une contradiction, alors ce postulat est faux. Démonstration au programme
Énoncé 1. Compléter sans calculatrice avec ou:
a.
b.
c.
d. 2. Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants:
Méthode
1. Si et sont des réels non nuls de même signe,
l'application de la fonction inverse change l'ordre.
On considère la fonction inverse et sa courbe
représentative. Soit,, et quatre points de la courbe tels
que:
et négatifs et;
et positifs et. L'objectif est de comparer et d'une part;
et d'autre part. Comme la fonction inverse est strictement
décroissante sur l'intervalle et sur
l'intervalle:
si et sont deux
réels strictement négatifs, alors
équivaut
à
(l'inégalité change de sens);
réels strictement positifs,
alors équivaut
à (l'inégalité
change de sens). Exemple 1
Comparer et. 2 et 3 sont deux réels positifs. On commence par
comparer 2 et 3, puis on applique la fonction inverse:. L'inégalité change de sens car
la fonction inverse est strictement décroissante
sur. Exemple 2
À quel intervalle appartient lorsque appartient à? appartient à; or la fonction inverse est
strictement décroissante sur l'intervalle. Donc,
donc. Exemple 3
Donner un encadrement de sachant que appartient à. Fonction inverse exercice de. Ici, l'intervalle contient une partie
négative et une partie positive. Il faut étudier les
deux parties séparément.
Fonction Inverse Exercice Le
En général, la représentation graphique de toute fonction du type est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation. La fonction est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur puis d'une translation de vecteur. Publié le 21-11-2017
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Pour étudier le signe d'un quotient: on identifie la valeur interdite. On étudie le signe de chaque facteur. On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs. On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne On n'oubliera pas la double barre pour la valeur interdite. En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement. Premi e ˋ rement \red{\text{Premièrement}} Le dénominateur x 2 x^{2} s'annule pour x = 0 x=0 qui est la valeur interdite. C'est pour cette raison que nous travaillons sur R ∗ \mathbb{R^{*}}. Fonction inverse exercice le. Le signe de x 2 x^{2} est alors strictement positif. Donc le signe de f ( x) f\left(x\right) ne dépend alors que de son numérateur 2 ( x + 4) ( x − 5) 2\left(x+4\right)\left(x-5\right). Dans le tableau il y aura une double barre pour la valeur 0 0. Deuxi e ˋ mement: \red{\text{Deuxièmement:}} 2 x − 4 = 0 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 4 2 ⇔ x = 2 2x-4=0\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{2}\Leftrightarrow x=2 Soit x ↦ 2 x − 4 x\mapsto 2x-4 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a = 2 > 0 a=2>0.
Fonction Inverse Exercice Les
Il convient de connaître le cube des entiers au moins. Par imparité de, on connaît alors celui
de
2. On utilise la stricte croissance de la fonction cube pour
ordonner les réels en rangeant d'abord les antécédents dans l'ordre croissant. L'ordre ne change alors pas. 1. a.
c. donc
2. On a: donc, comme est strictement croissante sur, on a:
Pour s'entraîner: exercices 23 p. 131, 68 et 69 p. 135
On peut répondre en utilisant un graphique:
Sur le graphique on voit que si − 2 ⩽ x ⩽ 2 - 2 \leqslant x \leqslant 2 et x ≠ 0 x\neq 0:
1 x ∈] − ∞; − 1 2] ∪ [ 1 2; + ∞ [ \frac{1}{x} \in \left] - \infty; - \frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2}; +\infty \right[
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