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spécialité maths première
chapitre 1 Second degré
exercice corrigé nº597
Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez! Un cours particulier à la demande! Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur. Polynôme du second degré - forme canonique variations sommet. *période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Déterminer la représentation graphique de chacune des fonctions ci-dessous définies sur $\mathbb{R}$. $f(x)=x^2-5x+1$, $g(x)=-3x^2+2x-1$, $h(x)=(x-2)^2+3$, $i(x)=(x-2)(x+3)$ et $j(x)x+1$
Parabole La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé Pour
Dans l'affirmative,
donner les coefficients $a$, $b$, $c$. $\color{red}{\textbf{a. }} -2x^2+5$
$\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2$
$\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac{x^2+6x-1}3$
$\color{red}{\textbf{d. }} (3x-2)^2-9x^2$
2: Écrire un polynôme sous forme canonique - Première spé maths S ES
Dans chaque cas, déterminer la forme canonique des trinômes suivants:
$\color{red}{\textbf{a. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Second degré. }} x^2+6x+1$
$\color{red}{\textbf{b. }} -2x^2+5$
3: Écrire un polynôme sous forme canonique - Première S ES STI spé
maths
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2+x$
4: Parabole - coordonnées du sommet - polynôme du second degré -
Première spé maths S ES STI
On note $\mathscr{P}$ la parabole représentant la fonction $f$. Dans chaque cas, déterminer les
coordonnées du sommet de $\mathscr{P}$:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=-x^2+4x+1$
$\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=2(x+3)^2-7$
$\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=(1-x)(x+3)$
5: Abscisse du sommet d'une parabole -
Soit $f$ un polynôme du $2^{\text{nd}}$ degré tel que $f(2)=3$ et $f(10)=3$.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé En
$$
{\bf 1. }\ e^{2x}-e^x-6=0&\quad\quad&{\bf 2. }\ 3e^x-7e^{-x}-20=0. e^xe^y&=&10\\
e^{x-y}&=&\frac 25
e^x-2e^y&=&-5\\
3e^x+e^y&=&13
\end{array}\right. \\
\mathbf{3. }\ \left\{
5e^x-e^y&=&19\\
e^{x+y}&=&30
\right. Enoncé Démontrer que pour tout réel $x$, on a
$$\frac{e^x+e^{-x}}{2}\leq e^{|x|}. $$
Enoncé Soit $g:\mathbb R_+\to\mathbb R$ définie par
$g(x)=(x-2)e^{x}+(x+2)$. Démontrer que $g\geq 0$ sur $\mathbb R_+$. Enoncé Déterminer la limite en $+\infty$ des fonctions suivantes:
\mathbf 1. \ \ln(x)-e^x&\quad&\mathbf 2. \ \frac{x^3}{\exp(\sqrt x)}\\
\mathbf 3. Fonction polynôme de degré 2 exercice corrigé pdf. \ \frac{\ln(1+e^x)}{\sqrt x}&\quad&\mathbf 4. \ \frac{\exp(\sqrt x)+1}{\exp(x^2)+1}. Enoncé Un inspecteur qui arrive sur le lieu d'un crime demande au médecin
légiste de prendre la température de la victime. Elle est de 32°C. Il prend la température de la pièce, qui est de 20°C. La loi de Newton sur le refroidissement d'un objet en milieu ambiant
permet de modéliser la température de la victime en posant
$T(t)=Ae^{-ct}+20$ où $t>0$ représente le temps, exprimé en heures, depuis la
mort de la victime et $T(t)$ la température de la victime à l'instant $t$,
en degrés Celsius.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé Pdf
Fonction logarithme
Enoncé Résoudre sur $\mathbb R$ les équations suivantes:
$$
\begin{array}{lll}
{\bf 1. }\ \ln(x^2-1)-\ln(2x-1)+\ln 2=0&\quad\quad&{\bf 2. }\ \log_{10}(x+2)-\log_{10}(x+1)=\log_{10}(x-1). \end{array}
Enoncé Quel est le nombre de chiffres en base 10 du nombre $2^{43112609}$? Enoncé Y-a-t-il un point de la courbe représentative du logarithme tel que la tangente à cette courbe représentative passant par ce point passe par l'origine? Enoncé Démontrer que, pour tout $x\geq 0$, on a
$$x-\frac{x^2}2\leq \ln(1+x)\leq x. $$
Enoncé Résoudre les inéquations suivantes (on précisera le domaine de définition):
$$\begin{array}{rcl}
\mathbf{1. Exercices corrigés -Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissances. }\ (2x-7)\ln(x+1)>0&\quad\quad&\mathbf{2. }\ \ln\left(\frac{x+1}{3x-5}\right)\leq 0. \end{array}$$
Enoncé Résoudre les systèmes d'équations suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1. }\ \left\{
\begin{array}{rcl}
x+y&=&30\\
\ln(x)+\ln(y)&=&3\ln 6
\right. &\quad\quad&\mathbf{2. }\
\left\{
x^2+y^2&=&218\\
\ln(x)+\ln(y)&=&\ln(91)
\end{array}\right.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corriger
Enoncé Démontrer que $\log_{10}2$ est irrationnel. Enoncé Montrer que l'équation $$\ln(1+|x|)=\frac 1{x-1}$$
possède exactement une solution $\alpha$ dans $\mathbb R\backslash \{1\}$ et que $1<\alpha<2$. Enoncé Discuter, selon les valeurs de $a\in\mathbb R$, le nombre de solutions de l'équation
$$\frac 1{x-1}+\frac 12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|=a. $$
Enoncé Déterminer les entiers naturels $n$ tels que $2^n\geq n^2$. Enoncé
Soit $f$ un polynôme de degré $n$, $f(x)=a_n x^n+\dots+a_1x+a_0$, avec $a_n\neq 0$. Démontrer que $x^{-n} f(x)$ admet une limite non-nulle en $+\infty$. On suppose qu'il existe deux polynômes $P$ et $Q$ tels que, pour tout $x>0$,
$$\ln x=\frac{P(x)}{Q(x)}. $$
On note $p=\deg P$ et $q=\deg Q$. Démontrer que $x^{q-p}\ln (x)$ admet une limite non-nulle en $+\infty$. En déduire que l'hypothèse fait à la question précédente est fausse. Enoncé Démontrer que, pour tous $x, y>0$, on a
$$\ln\left(\frac{x+y}2\right)\geq\frac{\ln(x)+\ln(y)}2. Fonction polynôme de degré 2 exercice corrigés. $$
Fonction exponentielle
Enoncé Étudier la parité des fonctions suivantes:
$$f_1(x)=e^x-e^{-x}, \ f_2(x)=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}, \ f_3(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}.
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigés
Manuel numérique max Belin
On note $x$ le nombre d'augmentations de $5$ euro sur le loyer mensuel. Montrer que le revenu mensuel de l'agence (en euros) s'écrit: $-5x^2 + 300x +140000$. En déduire le montant du loyer pour maximiser le revenu mensuel de l'agence. Ecrire un algorithme en langage naturel permettant de retrouver la réponse à ce
problème. 16: Polynôme du second degré et aire maximale - Enclos -
On souhaite délimiter un enclos rectangulaire adossé à un mur à l'aide d'une clôture en grillage de
$80$ mètres
de long comme indiqué sur le schéma ci-dessous:
Quelles sont les dimensions de l'enclos pour obtenir la plus grande surface possible? Fonction polynôme de degré 2 exercice corrigé a pdf. 17: Polynôme du second degré - Démonstrations - Variations -
En utilisant la définition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle (puis celle d'une
fonction
strictement décroissante), démontrer que:
la fonction $f: x \mapsto 2(x-3)^2 -1$ est strictement croissante sur $[3~;~+\infty[$. la fonction $f: x \mapsto -3(x+1)^2 + 5$ est strictement décroissante sur
$[-1~;~+\infty[$.