la transformation de PARK et CLARK pour les variateurs de vitesses - YouTube
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Associée à la transformée de Park, permettant de représenter le système triphasé dans un repère tournant, la transformation Park-Clark devient:
Noter que la transformée de Park-Clark assure la conservation des amplitudes des grandeurs, mais pas des puissances électriques, à la différence de la transformée de Park-Concordia. Noter également que l'amplitude d'un vecteur dans le repère de Park ne dépend pas de l'angle, et peut être obtenu par la formule suivante:
Interprétation géométrique [ modifier | modifier le code]
Géométriquement la transformation de Clarke est une combinaison de rotations. En partant d'un espace en trois dimensions ayant pour axes orthogonaux a, b, et c. Une rotation d'axe a d'angle -45° est effectuée. La matrice de rotation est:
Soit
On obtient donc le nouveau repère suivant:
Une rotation d'axe b' et d'angle environ 35. 26° () est ensuite effectué:
La composition de ces deux rotations a pour matrice:
Cette matrice est appelée matrice de Clarke. Les axes sont renommés α, β et z. L'axe z est à 'égales distances' des trois axes initiaux a, b, et c (il passe par le centre du triangle (a, b, c)).
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À titre d'exemple, la transformation est réalisée sur un courant, mais on peut l'utiliser pour transformer des tensions et des flux. La transformation matricielle associée au changement de repère est [ 2]:
et la transformation inverse (via la matrice inverse):
La transformée de Park n'est pas unitaire. La puissance calculée dans le nouveau système n'est pas égale à celle dans le système initial [ 3]. Transformée dqo [ modifier | modifier le code]
La transformée dqo est très similaire à la transformée de Park, et elles sont souvent confondues dans la littérature. « dqo » veut dire « direct–quadrature–zero ». À la différence de la transformée de Park, elle conserve les valeurs des puissances. La transformation de changement de repère est [ 3]:
La transformation inverse est:
La transformée dqo donne une composante homopolaire, égale à celle de Park multipliée par un facteur. Principe [ modifier | modifier le code]
La transformée dqo permet dans un système triphasé équilibré de transformer trois quantités alternatives en deux quantités continues.
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La transformée de Clarke modélise une machine tournante à trois enroulements alimentés par des courants triphasés par deux enroulements perpendiculaires fixes, alimentés par des courants sinusoïdaux
La transformée de Clarke, est un outil mathématique utilisé en électrotechnique, et en particulier pour la commande vectorielle, afin de modéliser un système triphasé grâce à un modèle diphasé. Il s'agit d'un changement de repère. Les deux premiers axes dans la nouvelle base sont traditionnellement nommés α, β. Les grandeurs transformées sont généralement des courants, des tensions ou des flux. Dans le cas d'une machine synchrone, le repère de Clarke est fixé au stator. La transformée de Concordia est très similaire à la transformée de Clarke, à la différence qu'elle est unitaire. Les puissances calculées après transformation sont donc les mêmes que dans le système initial, ce qui n'est pas le cas pour la transformée de Clarke. Transformée de Clarke [ modifier | modifier le code]
Matrices de Clarke [ modifier | modifier le code]
Edith Clarke a proposé la transformation en 1951 [ 1].
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