Un cercle centré au point de concours et tangent à un côté sera tangent aux deux autres (appliquer le corollaire du théorème de la bissectrice (bis)). Théorème — Dans un triangle ABC avec I sur [AB], la droite (CI) est la bissectrice intérieure issue de C si et seulement si. Une preuve par le théorème de Thalès est donnée dans la page sur les divisions harmoniques. Construction géométrique cm2 imprimer de. Le calcul de deux manières des aires des triangles CAI et CBI donne une autre démonstration élémentaire. On peut alors calculer les longueurs des segments que la bissectrice intérieure issue de C découpe sur le côté opposé:. On obtient: et. Soit encore avec les notations classiques: et. Applications
On utilise extensivement la caractérisation précédente de la bissectrice dans l'étude du problème d'Apollonius: lieu des M tels que MA/MB = k.
Avec cette caractérisation de la bissectrice, on retrouve aisément la bissectrice d'un angle MFN, où M et N sont deux points sur une ellipse (plus généralement, conique propre) de foyer F et de directrice D et la construction de la tangente en un point d'une conique.
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[ 5]
Notes et références [ modifier | modifier le code]
↑ Stella Baruk, Dico de mathématiques: collège et CM2, Paris, Seuil, juin 2008, 851 p. ( ISBN 978-2-02-057401-3), p. 28. ↑ Dans toute la suite, les angles seront considérés saillants. ↑ Michèle Audin, Géométrie, EDP Sciences, 2006, 3 e éd. ( ISBN 978-2-7598-0180-0, lire en ligne), p. Construction géométrique cm2 imprimer sous. 213. ↑ Voir aussi « Bissectrice », sur. ↑ Audin 2006, p. 235. Voir aussi [ modifier | modifier le code]
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bissectrice, sur le Wiktionnaire
Article connexe [ modifier | modifier le code]
Trissectrice
Bibliographie [ modifier | modifier le code]
Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009 ( ISBN 978-2-91-635208-4)
Portail de la géométrie
Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle;
Deux bissectrices extérieures concourent avec la bissectrice intérieure restante. On obtient ainsi les centres des trois cercles exinscrits au triangle;
Le cercle passant par les pieds des bissectrices intérieures passe aussi par le point de Feuerbach. Le segment de bissectrice intérieur au triangle, issu d'un sommet ( A par exemple) a pour longueur. Construction géométrique cm2 imprimer et. L'angle formé par deux bissectrices intérieures BI et CI ( par exemple) est égal à
L'angle formé par les bissectrices extérieures BI' et CI' ( par exemple) est égal à. Particularité: dans un triangle ABC, la bissectrice intérieure issue d'un sommet (C) recoupe la médiatrice du segment opposé (AB) en un point S sur le cercle circonscrit. Le cercle de centre S passant par A (et B) passe aussi par le centre du cercle inscrit à ABC. Démonstration [ 4] —
Pour le premier point du théorème, le point d'intersection de deux bissectrices intérieures est à égale distance des trois côtés du triangle. Il est donc aussi sur la troisième bissectrice intérieure.
Section cadastrale
N° de parcelle
Superficie
000DB01
0024
2 242 m²
La station la plus proche du 61 rue de Bercy est à 298 mètres, il s'agit de la station "Bercy". À proximité
ECOLE MATERNELLE PUBLIQUE POMMARD N
200m
ECOLE PRIMAIRE PUBLIQUE POMMARD
336m
ECOLE PRIMAIRE PUBLIQUE BERCY
710m
Allée de Bercy,
75012 Paris
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Paris (75012)
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Cour d'Alger,
Pl. du Bataillon du Pacifique,
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Situation [ modifier | modifier le code]
La station est implantée au carrefour de la rue de Bercy, sous laquelle se trouve la ligne 14, au sud, et du boulevard de Bercy sous lequel est établie la ligne 6, à l'est du carrefour. Histoire [ modifier | modifier le code]
La station est ouverte le 1 er mars 1909. Elle est alors desservie par la ligne 6. Elle tire sa dénomination de la rue et du boulevard de Bercy, à l'intersection desquels elle se situe. C'est dans une charte de 1134 de Louis VI le Gros que l'on trouve trace du lieu-dit sous la mention: insula de Bercilliis. Au fil des siècles se développa la seigneurie de Bercy avec un château magnifique et un vaste domaine couvrant un tiers de la commune de Bercy. 61 rue de bercy paris sportifs. Cette dernière fut en grande partie annexée à Paris en 1860. Les héritiers du domaine, les Nicolai, l'aliénèrent et le château fut démoli. De 1972 à 1974, lors de pneumatisation de la ligne 6, le parc ferroviaire de Bercy, situé au sud de la station, a été utilisé pour réaliser ces travaux [ 1].
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Totem à l'entrée de la station.
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