La fonction ƒ est définie et dérivable sur R et
ƒ'(x) = n (1 + x) n -1- n
= n [(1 + x) n -1 - 1]
Pour n ≥ 1, la fonction g: x → (1 + x)i
n-1 est croissante sur [0, +∞[ donc g(x) ≥ g(0)
C'est à dire (1 + x) n >-1 ≥ 1 et ƒ'(x) = n > [(1 + x) n >-1-1] ≥ 0. La fonction ƒ est donc croissante. On a donc: ƒ(a) ≥ ƒ(0)
C'est à dire (1 + a) n - na ≥ 1
Ou encore (1 + a) n ≥ 1 + na
Propriétés
Suite convergente
Soit (un)n∈N une suite de nombre réel et soit ℓ un nombre réel. La suite (un)n∈N converge vers ℓ si et seulement si tout intervalle ouvert L contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définition
Autrement dit la suite (un)n∈N converge vers ℓ si et seulement si, pour tout intervalle ouvert L contenant ℓ, on peut trouver un entier n0∈ N tel que, pour tout n∈ N, si n ≥ n0, alors un ∈ i. Unicité de la limite
Théorème et définition: Soit (un)n∈N une suite de nombres réels et soit ℓ ∈ R. Unite de la limite de la. Si la suite (un)n∈N converge vers ℓ, alors ℓ est unique. On l'appelle la limite de la suite (un)n∈N et on note:
Remarques
● Attention!
- Unite de la limite de la
- Loctite super glue 3 précision iron
Unite De La Limite De La
Mais une suite peut ne pas avoir de limite (dans ce cas, on n'a pas existence de la limite, ce qui ne remet pas en cause l'unicité). Expression en calcul des prédicats avec égalité [ modifier | modifier le code]
La quantification existentielle unique,, peut-être définie à partir des connecteurs et quantificateurs usuels, si le langage dispose en plus de la relation binaire d' égalité et la théorie sous-jacente des axiomes de l'égalité, par:
Notes et références [ modifier | modifier le code]
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
À quelque chose près
Théorème d'unicité
En effet, aussi petits que soient les handicaps successifs créés par la tortue, Achille mettait toujours un certain temps pour combler chacun d'entre eux et, malgré tous ses efforts, il ne put jamais rattraper la tortue! " Suite de limite infinie
Chercher la limite éventuelle d'une suite, c'est étudier le comportement des termes de la suite lorsque l'on donne à n des valeurs aussi grandes que l'on veut. Définition:
Soit (un)n∈N une suite de nombre réels. On dit la suite (un)n∈N a pour limite +∞ si tous ses termes sont aussi grands que l'on veut pour n suffisamment grand. Autrement dit, pour tout nombre réel M, tous les un sont plus grands que M à partir d'un certain rang. Unicité de la limite - Forum mathématiques maths sup analyse - 644485 - 644485. On note alors:
Exemple
un = n²
Quand n devient très grand, n² devient aussi très grand. Pout nombre réel positif M, aussi grand que soit M, il existe toujours une valeur de n à partir de laquelle n² est plus grand que M. En effet, pour tout n ∈ N tel que n > √M, on a:
Suite de limite - ∞
On définit de même:
Soit (un)n∈N une suite de nombre réels.
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Assurez-vous que les surfaces à coller soient propres, sèches et qu'elles correspondent parfaitement. Faites tourner le bouchon du tube de colle super glue liquide dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à ce qu'il se bloque puis dévissez-le en sens inverse pour ouvrir le tube. Appliquez une goutte de colle sur l'une des surfaces à coller. Colle super glue-3 précision 5g - Scrapmalin. Pressez les surfaces l'une contre l'autre et maintenez-les jusqu'au collage définitif. Rebouchez immédiatement le tube et rangez-le verticalement dans un endroit frais et sec.
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Voir plus Colle Chargement Vérifier la disponibilité Chargement Vérifier la disponibilité Détails du produit Informations sur le produit Superglue-3 Précision Max 10g Loctite Mentions légales Dangereux - Respecter les précautions d'emploi. Conseils d'utilisation et de sécurité Consultez les données techniques de ce produit Spécifications techniques Type d'article Colle Adapté à Réparation instantanée Couleur Transparent Instructions pour le stockage Il est conseillé de stocker le produit dans un endroit sec Mode d'emploi Les surfaces à coller doivent être propres, sèches et dégraissées. Attention: Si deux doigts restent collés, ne pas forcer. Loctite super glue 3 précision 3. Après nettoyage avec de l'eau chaude et du savon, écarter lentement les doigts avec un instrument non coupant. Retirer les éventuelles traces de colle en grattant ou en ponçant, ou en appliquant Détach'glue-3. Conserver dans un endroit sec et frais Référence produit 3178040255036
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