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Les Statistiques Terminale Stmg Francais
Plus elle est grande, plus les points sont dispersés par rapport à leur point moyen. Propriété
$\cov (x;y)={1}/{n}(x_1×y_1+x_2×y_2+... +x_n×y_n)-x↖{−}×y↖{−}$
Noter que cette seconde formule donnant la covariance génère potentiellement moins d'erreurs d'arrondis que la première car les moyennes (souvent approchées) n'interviennent qu'une fois. On reprend l'exemple précédent concernant les notes de 25 élèves. Les calculs seront arrondis à 0, 001 près. Déterminer la variance de chacune des séries simples. Déterminer la covariance de la série double. On utilise la seconde formule pour chacun des calculs. On a: $V(x)={1}/{25}(6, 9^2+12, 7^2+... +6, 3^2)-x↖{−}^2={3072, 78}/{25}-10, 592^2≈10, 721$
Donc: $V(x)≈10, 721$
$V(y)={1}/{25}(10^2+10^2+... Les statistiques terminale stmg management. +6, 3^2)-y↖{−}^2={3666, 48}/{25}-11, 536^2≈13, 580$
Donc: $V(y)≈13, 580$
$\cov (x;y)={1}/{25}(6, 9×10+12, 7×10+... +6, 3×6, 3)-x↖{−}×y↖{−}={3329, 76}/{25}-10, 592×11, 536≈11, 001$
Donc: $\cov (x;y)≈11, 001$
Ces 3 valeurs se trouvent directement à l'aide de la calculatrice.
Statistiques à deux variables quantitatives
Dans le cours qui suit, on se réfère toujours à une série statistique à deux variables quantitatives $(x_i;y_i)$ (pour $i$ allant de 1 à $n$, où $n$ est un entier naturel non nul). I Indicateurs
Définition
Dans le plan muni d'un repère orthogonal, l'ensemble des points $M_i(x_i;y_i)$ représentant la série s'appelle le nuage de points de la série. Si $x↖{−}$ est la moyenne des $x_i$, et $y↖{−}$ est la moyenne des $y_i$, alors le point $G(x↖{−}\, ;\, y↖{−})$ s'appelle le point moyen de la série. Exemple
On suit un groupe de 25 élèves de la première à la terminale. La série des $x_i$ donne leurs moyennes de maths en première. La série des $y_i$ donne leurs moyennes de maths en terminale. Les séries sont données ci-dessous. Représenter le nuage de points associé à la série double des $(x_i;y_i)$. Soit $G(x↖{−}\, ;\, y↖{−})$ le point moyen de la série. Soutien scolaire Statistiques Terminale STMG Douarnenez - 102 profs. Placer G sur le dessin précédent. Solution...
Corrigé
Le nuage de points associé à la série double des $(x_i;y_i)$ est représenté ci-dessous.
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