On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃n 0 tel que ∀n>n 0 |u n -l|<ε ( lecture). Si une suite admet une limite finie, on dit qu'elle est convergente. 2. Limite infinie
On dit qu'une suite admet une limite infinie (+∞ ou -∞) si pour tout nombre fixé à l'avance,
il existe un rang à partir duquel tous ses termes sont supérieurs (dans le cas de +∞) ou inférieurs
(dans le cas de -∞) à ce nombre. La limite est +∞ si ∀M>0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n >M. La limite est -∞ si ∀M<0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n
Limite Suite Géométrique
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Limite D'une Suite Geometrique
On cherche à partir de quel rang la suite passe au-dessous d'un certain seuil (que l'on se fixe de façon arbitraire). On peut résoudre l'inéquation à l'aide de la fonction ln, ou bien utiliser la table de valeurs de la calculatrice. Solution Pour tout entier naturel n,. Voici deux méthodes pour déterminer n selon que le cours sur le logarithme népérien a été fait ou non. ► Méthode 1 (logarithme népérien connu), donc le premier entier à partir duquel est. Suites géométriques. ► Méthode 2 (logarithme népérien inconnu) À l'aide d'une calculatrice, on effectue plusieurs essais: on prend au hasard n = 10 puis n = 20 pour calculer 0, 75 n. Ces valeurs ne convenant pas, on affine le choix de n. On obtient et. Le premier entier à partir duquel est donc. remarque Cet exercice est un classique et peut faire l'objet d'une étude à l'aide d'un algorithme ( > fiche 32). On peut aussi proposer des exercices avec une suite géométrique de raison supérieure à 1, de limite infinie et demander le premier rang à partir duquel on dépasse un seuil donné.
Modélisation
u n est le terme
général d'une suite
u 0 = 10 000 et
de raison 1, 03 puisque « augmenter
de 3% » revient à
multiplier par, donc par 1, 03. On a donc
u n +1 =
1, 03 u n. On peut donc écrire le terme
général: u n = 10 000 ×
1, 03 n. Utilisation
Ainsi, on peut répondre à une question du
type « quelle sera la somme détenue
sur ce placement au bout de 2 ans? Limite de suite. 5 ans? 10 ans? » en
calculant u 2,
u 5
et u 10.
u 2
= 10 000 × 1, 03 2 = 10
609
= 10 000 × 1, 03 5 ≈ 11
592, 74
u 10
= 10 000 × 1, 03 10 ≈ 13
439, 16
Au bout de 2 ans, il y aura 10 609 €; au bout de 5 ans,
environ 11 593 € et, au bout de 10 ans,
environ 13 439 €. On peut aussi répondre à une question du
type « au bout de combien d'années le
montant placé est-il
doublé? » en calculant
u n pour des
valeurs successives de n jusqu'à avoir
u n ≥ 20 000. Pour cela, on peut utiliser un tableur, en tapant
« =10000*1, 03^A2 » dans
la cellule B2. En étirant la formule, on
peut répondre que c'est au bout
de 24 ans que le montant placé sera
doublé.
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Expérience
Fonction actuelle:
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Fonction souhaitée:
Secteur Actuel:
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Années d'expérience:
De 1 à 3 ans
Formation
Niveau d'étude:
Bac +5 et plus
Type de formation:
Master
Titulaire d'un diplôme de Technicien Supérieur option Systèmes et réseaux informatiques
avec une mention Bien
Compétence
Réseaux Informatiques: Protocole TCP/IP, modèle OSI, Sécurité, LAN, WAN:
1
2
3
Systèmes d'exploitation propriétaires: Windows (10, server 2008, 2012, 2016), Linux (Ubuntu, Debian, Kali Linux), Active Directory, DNS, DHCP:
Virtualisation: Vmware:
Cloud Computing:
3
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