3. a) f (-3) = 0 équivaut à (9 a - 3 b + c) e -3 = 0
Soit 9 a - 3 b + c = 0 car e -3 ¹
0.
f (0) = 3 équivaut à c = 3. Comme la droite (AB) est tangente à la courbe C f en B alors le coefficient directeur de cette
tangente est f ' (0). Comme f ' (0) = 1 alors on a:
b - c = 1. On obtient donc le système suivant:
b)
On en déduit
f ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x. PARTIE B
1. a) Pour tout x ¹
0
soit
Donc
car
D'où
On en déduit que l'axe des abscisses est asymptote à la courbe C f.
c)
2. Sujet bac maths fonction exponentielle 2. a) Comme f ' ( x) = (- ax 2 + (2 a - b) x + b - c) e - x
et que a = 1, b = 4 et c = 3
alors f ' ( x) = (- x 2 + (2 ´
1 - 4) x + 4 - 3) e -x
Soit f ' ( x) = (- x 2 - 2 x + 1) e -x.
b) f ' ( x) est du signe de - x 2 - 2 x + 1 car e -x >
0 pour tout réel x. Pour étudier le signe de - x 2 - 2 x + 1, il faut calculer le discriminant D
puis les racines éventuelles. D
= 8.
ou
f ' ( x) £
0 pour x appartenant à l'intervalle
f ' ( x) ³
Il en résulte le tableau de variation de la fonction f.
c) L'ordonnée de chacun des points de la courbe C f où la tangente est parallèle à l'axe des
abscisses est
à 10 -1 près par défaut et
à 10 -1 près pas excès.
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Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle
b) Résoudre le système et en déduire l'expression de f ( x) en fonction de x. Partie B
On suppose que f est définie sur par f ( x) = ( x 2 + 4 x + 3) e - x. 1. a) Vérifier que pour x différent de zéro,. b) Déterminer la limite de la fonction f en + ¥. En déduire une asymptote à la courbe C f.
c) Déterminer la limite de la fonction f en - ¥. 2. Annales gratuites bac 2004 Mathématiques : Fonction exponentielle. a) Vérifier que pour tout x appartenant à f ' ( x) = (- x 2 - 2 x + 1) e - x.
b) Pour tout x réel, étudier le signe de f '( x) et dresser le tableau de variations de la fonction f.
c) Calculer une valeur approchée à 10 -1 près de l'ordonnée de chacun des points de la courbe C f où la
tangente est parallèle à l'axe des abscisses. 3. Montrer que l'équation f ( x) = 2 admet une solution unique a
pour x appartenant à [-1; 0]. Donner un encadrement de a
d'amplitude 10 -2. Partie C
1. Soit F la fonction définie sur par F( x) = (- x 2 - 6 x - 9) e - x. Montrer que F est une primitive de f sur. 2. En déduire une primitive G de la fonction g sur définie par g ( x) = x + 3 - f ( x).
Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths T ale > Fonction Exponentielle
Sujet en partie relatif au cours sur la fonction exponentielle Partie I
On considère la fonction numérique de la variable réelle définie sur par:
On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal Unité graphique 1 cm. 1. Calculer
2. a) Vérifier que peut s'écrire. b) En déduire
3. Calculer et établir le tableau des variations de
4. a) Montrer que la droite d'équation est asymptote à lorsque tend vers moins l'infini. b) Etudier la position de par rapport à
5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse -1. 6. Sujet bac maths fonction exponentielle de base. Construire et
7. Calculer en cm² l'aire du domaine limité par la courbe et les droites d'équation et Partie II
Pour tout entier appartenant à, on désigne par le domaine limité par la droite la courbe et les droites d'équation: et
1. Calculer en cm² l'aire du domaine
Montrer que la suite des réels est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle 2
Tous ces sujets peuvent être mis en lien avec différents chapitres abordés en cours dans cette spécialités. L'objectif est de proposer des sujets pertinents et qui permettent de mobiliser plusieurs notions, théories, formules et qui faciliteront les échanges avec le jury. Quels phénomènes peut-on vraiment représenter via la Loi Normale? I. La loi Normale et ses apports
A. Une distribution symétrique et centrée
B. 5% de valeurs "extrêmes": aucune donnée n'est isolée du modèle
II. Les principaux phénomènes que l'on sait représenter grâce à cette Loi
A. Les phénomènes humains universels: distribution de la taille, du poids, du Q. Fonction exponentielle - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro - Maths-cours.fr. I
B. Des phénomènes scientifiques, médicaux, industriels, économiques sont étudiés et projetés grâce à cette loi
La fonction exponentielle: quelles sont ses apports et ses limites? I. Une fonction aux caractéristiques propres
A. Positive et croissante, elle permet de représenter un hausse continue et cumulée
B. Ses limites à gauche et à droite (les "infinis") lui confèrent des propriétés mathématiques qui se distinguent des autres fonctions croissantes
II.
7. On sait que la courbe est toujours au desus de la droite, donc. L'aire du domaine vaut Partie II
1. La courbe est en dessus de la droite sur, donc elle l'est aussi sur. L'aire du domaine en est égal à (Même calcul qu'au I. 7. en changeant les bornes):
Donc:
On remarque que où
On en déduit que:
2. La somme finie des termes d'une suite géométrique de raison est connu:
Or, comme
Partie III
1. D'après le cours, l'équation de la tangente au point d'abscisse est:
Et comme, l'équation de la tangente devient:. En faisant varier pour parcourir tous les points de la courbe, on obtient une équation de la tangente différente
2. Annales gratuites bac 2000 Mathématiques : Fonction exponentielle. a) La tangente et l'asymptote ne sont pas parallèles puisqu'elles n'ont pas le même coefficient directeur. Et donc elles se coupent en un point de coordonnées qui vérifie:
On a donc:
Calculons maintenant la distance:
Puisque et sont respectivement les projections orthogonales de et sur l'axe des abscisses, on en déduit que:
Il s'ensuit que:
Et: Conclusion:
2. b) On procède suivant les étapes suivantes:
A partir du point de la courbe, on trace le point (simple projection orthogonale sur l'axe des abscisses)
On obtient le point par translation du point de.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle De Base
Le Nombre d'or, au centre des explications? I. Une valeur mathématique particulière
A. Contributions historiques à la découverte ou l'estimation du Nombre d'or
B. 1, 618: les propriétés
II. Sujet bac maths fonction exponentielle. Une omniprésence dans les sciences et phénomènes
A. Le Nombre d'or est indispensable dans de nombreuses disciplines (architecture, ingénierie, mécanique, art) développées par les hommes
B. Il est aussi présent dans des phénomènes naturels: proportions humaines, dans la nature.
\phantom{f^{\prime} ( x)}=\left( - x+1 \right)\text{e}^{ x}. Pour tout réel x x, e x \text{e}^{ x} est strictement positif; donc f ′ f^{\prime} est du signe de − x + 1 - x+1 c'est-à-dire:
f ′ f^{\prime} s'annule pour x = 1 x=1
f ′ f^{\prime} est strictement positive pour x < 1 x < 1
f ′ f^{\prime} est strictement négative pour x > 1. x > 1. On a par ailleurs:
f ( − 1) = ( 1 + 2) e − 1 = 3 e − 1 = 3 e f( - 1)=( 1+2)\text{e}^{ - 1}=3\text{e}^{ - 1}=\frac{ 3}{ \text{e}}
f ( 1) = ( − 1 + 2) e 1 = e f( 1)=( - 1+2)\text{e}^{ 1}=\text{e}
f ( 2) = ( − 2 + 2) e 2 = 0 f( 2)=( - 2 +2)\text{e}^{ 2}=0
On obtient alors le tableau de variation ci-dessous:
Le maximum de la fonction f f est f ( 1) = e f( 1)=\text{e}; son minimum est f ( 2) = 0 f( 2)=0. La largeur de la plaque est donc e \text{e} unités. L'unité mesurant 30 cm, la largeur de la plaque est donc l = 3 0 e l=30\text{e} centimètres (soit environ 81, 5 cm mais c'est la valeur exacte qui est demandée…). Autres exercices de ce sujet:
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