Exercice
1: Résoudre une équation du second degré
- Première Spécialité maths - S ES STI
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 3x^2-4x+2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2+x-10=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} 4x^2-4x=-1$
2: factoriser un polynôme du second degré
Factoriser si possible:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2+5x-3$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2+2x+2$
$\color{red}{\textbf{c. }} -4x^2+12x-9$
3: factoriser un polynôme du second degré sans utiliser le discriminant delta
Factoriser si possible sans utiliser le discriminant:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2-6x$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4x^2-25$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2+6x+9$
4: Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le
calcul - Première Spécialité maths - S ES STI
On a tracé la parabole représentant la fonction $f:x\to -x^2+x+4$:
Résoudre graphiquement $-x^2+x+4=0$. Résoudre algébriquement $-x^2+x+4=0$. 5: Série TF1 Demain nous appartient - Trouver les 3 erreurs! Première Spécialité maths - S ES STI
Regarder cette image tirée de la série, Demain nous appartient, et trouver les 2 erreurs qui se sont
glissées!
Équation Du Second Degré Exercice Corrigé Par
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Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées: Résolution d'équations du second degré, résolution d'une équation du second degré en utilisant la forme factorisée et utilisation des trinômes dans une situation réelle. Je consulte la correction détaillée! Je préfère les astuces de résolution! Forme canonique d'un trinôme
1- Pour déterminer la forme canonique de $f$ on peut utiliser la formule $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ où $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\dfrac {b^{2}-4ac}{4a}$. 2- Utiliser une méthode convenable pour déduire que $f(x)\leq \dfrac{1}{12}$. Résolution d'équation du second degré
1- Calculer le discriminant de l'équation et déterminer suivant le signe du discriminant la ou les racine(s) de l'équation. 2- Calculer le discriminant de l'équation et déterminer suivant le signe du discriminant la ou les racine(s) de l'équation. Résolution d'une équation en utilisant la forme factorisée
1- Rechercher une forme canonique du trinôme puis déterminer à partir de cette forme canonique la forme factorisée du trinôme.
Équation Second Degré Exercice Corrigé Pdf
C'est-à-dire y = 0. L'équation serait donc. C'est une équation du second degré. Méthode de résolution d'une équation du second degré
Une équation du second degré se présente sous la forme:
Le but est de trouver les valeurs de x pour lesquelles l'équation est vérifiée
Première étape: On identifie les coefficients a, b et c. Question: par rapport au problème posé, quelles sont les valeurs de a, b et c? L'équation à résoudre est donc par rapport à la forme:, on identifie:
-0, 1 1 2, 4
Deuxième étape: On calcule le discriminant ∆
Il se calcule par la formule
Question: par rapport au problème posé, calculer ∆. = 1 2 – 4 × -0, 1 ×2, 4 = 1, 96
Troisième étape: On regarde le signe de ∆. Si ∆ < 0
L'équation n'admet pas de solutions
Si ∆ = 0
L'équation admet une solution unique:
Si ∆ > 0
L'équation admet deux solutions:
Quatrième étape: on écrit les solutions de l'équation selon le signe de ∆. Question: par rapport au problème posé, regarder le signe de ∆ et retrouver les solutions de l'équation posée par le problème de l'homme canon
∆ = 1, 96
∆ est positif, il y'a donc 2 solutions.
Équation Du Second Degré Exercice Corrigé A La
Donner l'autre solution. Exercices 10: équation du second degré et racine double - Première Spécialité
maths -
Déterminer $a$ pour que l'équation $ax^2-12x+9=0$ admette une racine double. Donner cette racine double. Exercices 11: équation du équation du second degré n'ayant pas de solution réelle
- Première S - ES - STI
Déterminer $m$ pour que l'équation $2x^2+4x+m=0$ n'admette pas de solution dans $\mathbb{R}$. Exercices 12: équation du second degré avec paramètre - Première Spécialité maths
Déterminer $m$ pour que l'équation $2x^2+mx+2=0$ n'admette pas de solution dans $\mathbb{R}$. Exercices 13: équation du second degré avec paramètre - Première S - ES -
Déterminer $m$ pour que l'équation $mx^2+(m-2)x-2=0$ admette une seule solution. Exercices 14: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré -
Produit et somme - Première Spécialité maths -
Résoudre le système $\left\{
\begin{array}{rl}
x + y &= 2 \\
xy&= -3
\end{array}
\right. $ où $x$ et $y$ sont des réels. Exercices 15: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré -
Soient $x$ et $y$ réels tels que $\left\{
x + y &= s \\
xy&= p
\right.
Équation Du Second Degré Exercice Corrigé Mode
Donc $P(4)=a(4-5)^2-2=-4 \ssi a-2=-4\ssi a=-2$. Ainsi $P(x)=-2(x-5)^2-2$ (forme canonique). La parabole ne coupe pas l'axe des abscisses: il n'existe pas de forme factorisée. La parabole passe par les points $A(-3;0)$ et $(1;0)$. Par conséquent $Q(x)=a(x+3)(x-1)$. De plus, le point $C(2;3)$ appartient à la parabole. Donc $Q(2)=a(2+3)(2-1)=3 \ssi 5a=3 \ssi a=\dfrac{3}{5}$
Ainsi $Q(x)=\dfrac{3}{5}(x+3)(x-1)$ (forme factorisée)
L'abscisse du sommet est $\dfrac{-3+1}{2}=-1$. $Q(-1)=-\dfrac{12}{5}$. Par conséquent $Q(x)=\dfrac{3}{5}(x+1)^2-\dfrac{12}{5}$ (forme canonique). Le sommet de la parabole est $M(3;0)$. Ainsi $R(x)=a(x-3)^2$. On sait que le point $N(0;3)$ appartient à la parabole. Donc $R(0)=a(-3)^2=3 \ssi 9a=3\ssi a=\dfrac{1}{3}$. Par conséquent $R(x)=\dfrac{1}{3}(x-3)^2$ (forme canonique et factorisée). Exercice 4
Résoudre chacune de ces équations:
$2x^2-2x-3=0$
$2x^2-5x=0$
$3x+3x^2=-1$
$8x^2-4x+2=\dfrac{3}{2}$
$2~016x^2+2~015=0$
$-2(x-1)^2-3=0$
$(x+2)(3-2x)=0$
Correction Exercice 4
On calcule le discriminant avec $a=2$, $b=-2$ et $c=-3$
$\begin{align*} \Delta&=b^2-4ac \\
&=4+24 \\
&=28>0
L'équation possède donc deux solutions réelles:
$x_1=\dfrac{2-\sqrt{28}}{4}=\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}$ et $x_2=\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}$
$\ssi x(2x-5)=0$
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
D'après la forme canonique, le sommet a pour abscisse $\dfrac{3}{10}>0$. La figure a est la représentation graphique de la fonction $h$. Le point $C$ correspond au sommet de la parabole. Donc $C\left(\dfrac{3}{10};-\dfrac{49}{20}\right)$. Le point $B$ est le point d'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées. Donc $B(0;-2)$. Les abscisses des points $A$ et $D$ sont les solutions de l'équation $h(x)=0$. Par conséquent $A\left(-\dfrac{2}{5};0\right)$ et $D(1;0)$. [collapse]
Exercice 2
Déterminer les tableaux de variations des fonctions du second degré définies par:
$f(x)=-3(x+1)^2-4$ $\qquad$ $g(x)=-3x^2+5x-1$ $\qquad$ $h(x)=x^2-x+6$
Exercice 3
Les paraboles ci-dessous sont les représentations de polynômes de degré $2$. Dans chaque cas, donner la forme canonique et si possible la forme factorisée du trinôme associé. Correction Exercice 3
Le point $D(5;-2)$ est le sommet de la parabole. Donc $P(x)=a(x-5)^2-2$. La forme de la parabole nous indique que $a<0$. Le point $E(4;-4)$ appartient également à la parabole.
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Title long Gregorius magnus, Moralia in job Manuscrit de 184 feuillets de parchemin, inscrits sur deux colonnes de 47 lignes, écrits au-dessus de la première ligne. Belle onciale d'influence anglo-saxonne. CONTENU
_1°, f. 1: Vision de Taion, évêque de Saragosse. Cet évêque de la fin du VIIe siècle y relate la redécouverte miraculeuse des écrits de Grégoire. _2°, f. 2-3v. : deux feuillets contenant des extraits de commentaires augustiniens sur les Psaumes et les épîtres pauliniennes. _3°, 4-184v. : Grégoire le Grand, Morales sur Job, première partie: livres 1 à 16. La seconde partie est contenue dans le second volume. Maitre lietard boulogne sur mer hotels. Grégoire (540-604) est le 64e pape de l'église romaine, le premier à prendre le titre de "servus servorum Dei" (serviteur des serviteurs de Dieu), et un des quatre docteurs de l'église latine. A ce titre il compte parmi les auteurs les plus lus et les plus copiés au Moyen Âge. Ses morales sur le livre biblique du patriarche Job sont des prêches ou des conférences qu'il donne à la demande de son ami Léandre de Séville (le frère ainé d'Isidore) à la communauté monastique au sein de laquelle il loge durant son mandat en tant qu'apocrisiaire (ambassadeur) pontifical à Constantinople.
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