tn = (¼) n-1 x 40. Comme tn = 160 - Vn, on a 160 – Vn = (¼) n-1 x 40 Et donc – Vn = (¼) n-1 x 40 – 160. D'où Vn = 160 - (¼) n-1 x 40 c) (tn) est une suite géométrique de raison positive strictement inférieure à un, donc sa limite est nulle. Par conséquent, comme Vn = 160 - (¼) n-1 x 40, c'est-à-dire 160 – tn, et que (tn) tend vers 0, alors la limite de la suite (Vn) vaut 160.
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Suite Géométrique Exercice 3
Énoncé Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres. Chaque semaine les matières stockées perdent, après décomposition ou prélèvement les trois quarts de leur volume. Soit V1, V2, V3 les volumes en litres stockés respectivement les premier, deuxième et troisième samedis après la tonte. De manière générale, soit Vn le volume stocké le nième samedi après la tonte. 1. a) Montrer que V1 = 120 litres, V2 = 150 litres, V3 = 157, 5 litres. b) Calculer le volume V4 exprimé en litres, stockés respectivement le quatrième samedi après la tonte. 2. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn. 3. On définit, pour tout n entier positif, tn par: tn = 160 - Vn. a) Montrer que (tn) est la suite géométrique de premier terme t1 = 40 et de raison ¼. b) En déduire les expressions de tn puis de Vn en fonction de n. c) Déterminer la limite de (tn) puis celle de (Vn). Vous cherchez des cours de maths en ligne?
Suite Géométrique Exercice Des Activités
ce qu'il faut savoir... Définition d'une suite géométrique
La raison " q " d'une suite géométrique
Propriétés des suites géométriques
Calcul de: 1 + q + q 2 + q 3 +... + q n
Sens de variation en fonction de " q "
La convergence en fonction de " q "
Exercices pour s'entraîner
Suite Géométrique Exercice Corrigé
Exercice 13
Calculer les sommes suivantes:
S1= 1 + 3 + 9 + 27 + 81 +... + 59049 et S2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 999
(Dans les deux cas, on précisera s'il s'agit d'une somme de termes d'une suite arithmétique ou géométrique, ainsi que la raison correspondante)
Correction exercice 6
1) u 0 = 7; u 1 = 21; u 2 = 3 × 21 = 63; u 3 = 3 × 63 = 189
2) u n = q n × u 0 d'où u 9 = 3 9 × 7 = 137781
3) u 0 + u 1 +... + u 9 = 7 × [ 3 0 + 3 1 + 3 2 +... + 3 9] = 7 × [ 1 − 3 10] ÷ [ 1 − 3] = 7 × [ 3 10 − 1] ÷ 2 = 206668. Correction exercice 7
Soit q la raison de cette suite géométrique on a alors:
a = 7q et 8 = qa d'où
8 = 7q 2 q = 2√2÷√7. d'ou a = 14√2÷√7
Correction exercice 8
S = 1 − 2 + 4 − 8 + 16 − 32 + 64 − 128 + 256+... − 2048 + 4096
S 1 = 1 + 4 + 16 + 64 +... + 1024 + 4096 est la somme d'une suite géométrique de raison 4
S 2 = − 2 − 8 − 32 − 128 −... − 2048 = −2 ( 1 + 4 + 16 + 64 +... + 1024)
Correction exercice 9
u n = q n−1 × u 1 alors u 10 = 2 9 × 0, 9 et u 35 = 2 34 × 0, 9
Correction exercice 10
u n = q n × u 0 alors u 3 = q 3 × u 0 = 3 et u 5 = q 5 × u 0 = 12
d'où u 5 / u 3 = q 2 = 12 / 3 = 4 d'où q = 2
Correction exercice 12
a.
u n+1 = u n + 1/100.
1er contrat: un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 5 euros par mois jusqu'à la fin du bail. 2ème contrat:un loyer de 200 euros pour le premier mois puis une augmentation de 2% par mois jusqu'à la fin du bail. 1/ Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du deuxième mois puis le loyer du troisième mois. 2/ Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du dernier mois ( c'est-à-dire du 36ème mois). 3/ Quel est le contrat globalement le plus avantageux pour un bail de 3 ans? (Justifier à l'aide de calculs)
Exercice 12
La population actuelle augmente de 1% par an. En 2010, elle était de 6, 9 milliards. On note u n la population mondiale l'année 2010+n. a. Expliquer pourquoi la suite u n est géométrique. Préciser son premier terme u n et sa raison. b. Exprimer u n en fonction de n.
c. En supposant que le taux d'accroissement se maintienne, estimer la population mondiale en 2025.
d. A l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année les 9 milliards d'habitants seront atteints.
En savoir plus Symptôme: La prise de charge de votre téléphone Samsung Galaxy Note 9 N960F est cassé. Le câble de charge rentre bien correctement, mais le téléphone ne charge pas, le câble n'est pas reconnu. Votre téléphone à pris l'eau ou l'humidité, et lorsque vous chargez votre smartphone Samsung Note 9, un message vous informe que le connecteur de charge a pris l'humidité, et donc, le téléphone ne charge pas. Le connecteur de charge est cassé, impossible de rentrer le chargeur. Sur le connecteur de charge du téléphone Samsung Galaxy Note 9 N960F se trouve aussi le micro. Si vous rencontrez un problème de micro avec votre smartphone, lorsque vous parlez, on ne vous entend pas, alors il faut remplacer le connecteur de charge de votre Note 9 N960F. Avec cette pièce détachée " connecteur de charge pour Samsung Galaxy Note 9 N960F ", vous pourrez à moindre frais réparer votre téléphone Samsung Note 9. Procédure d'envoi: - Au magasin: L'atelier du numérique vous propose de venir retirer le connecteur de charge pour Samsung Galaxy Note 9 N960F directement au magasin, au 11 rue rondelet 34000 Montpellier.
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