continuité et théorème des valeurs intermédiaires, dichotomie, algorithmique
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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 26 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et
Chifoumi
Stephane Chenevière
Professeur en S, ES et STMG depuis 17 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie
Théorème Des Valeurs Intermediaries Terminale S Exercices Corrigés Les
Le théorème des valeurs intermédiaires nous dit:
Avant je prenais n'importe quelle valeur de x sur l'intervalle bleu,
et je trouvais f(x) sa valeur par la fonction, sur l'intervalle orange. Maintenant, je prends n'importe quelle valeur sur l'intervalle orange, mettons 2,
Et bien je sais qu'il existe un unique antécédent a, grâce au théorème des valeurs intermédiaires. Comment on rédige ça? Deux conditions: d'abord f est continue sur l'intervalle bleu
Ensuite, f est strictement croissante ou décroissante sur l'intervalle bleu là encore. Enfin je précise les bornes des intervalles: comme on va de x = -1 à x = 1, dont les images sont 3 et -1, on écrit que l'image de l'intervalle [-1;1] est l'intervalle [-1;3]. Comme on a les deux conditions et les valeurs aux bornes, d'après le TVI avec stricte monotonie,
2 appartient à l'intervalle orange [-1;3],
Il a donc un unique antécédent dans l'intervalle bleu qu'on nomme a pour antécédent, tel que f(a) = 2. On doit avoir cette disposition, que je vais appeler de la ficelle tendue le long d'une diagonale, et qu'on identifie dans un tableau de variation pour trouver un antécédent.
Théorème Des Valeurs Intermediaries Terminale S Exercices Corrigés Le
Nous faisons apparaître le zéro recherché dans le tableau de variation donnée. Il vient alors que: Sur [ 1; 5] \left[1;5\right], la fonction f f est continue et strictement décroissante. De plus, f ( 1) = 3 f\left(1\right)=3 et f ( 5) = − 2 f\left(5\right)=-2. Or 0 ∈ [ − 2; 3] 0\in \left[-2;3\right], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution α \alpha appartenant à l'intervalle [ 1; 5] \left[1;5\right] tel que f ( x) = 0 f\left(x\right)=0.
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Exercice 3
Soit f la fonction définie sur
Montrer que l'équation f ( x)=2 admet une unique solution dans]-∞, 0]
Corrigé 3
donc f est strictement décroissante sur]-∞, 0]
D'Après le
théorème des valeurs intermédiaires, on déduit que l'équation:
F(x) = 2 Admet une solution unique dans]-∞, 0]
Et Finalement:
Pour toute incompréhension, laissez votre commentaire ci-dessous
CoursUniversel vous répondrai le plutôt possible
Le format PDF du cours sera disponible bientôt. Voir aussi: Continuité d'une fonction
Vous trouverez ici une liste d'exercices de mathématiques corrigés classés par thèmes pour la classe de terminale S
Cette partie est en construction. Les exercices arriveront progressivement.
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