Ce sujet de maths corrigé combine lecture graphique de nombres dérivés, calcul d'équation de tangente, variation des fonctions et signe de la dérivée. Si tu es en première spé scientifique, découvre ce cours de soutien scolaire en ligne niveau lycée avec un problème de maths corrigé par Prof Express. Énoncé de ce problème de maths niveau première
Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note f' la dérivée de la fonction f. On donne ci-dessous la courbe (Cf) représentant la fonction f. La courbe (Cf) coupe l'axe des abscisses au point A (-2; 0) et lui est tangente au point B d'abscisse 6. La tangente à la courbe au point A passe par le point M (-3; 3).. La courbe (Cf) admet une deuxième tangente parallèle à l'axe des abscisses au point C d'abscisse 0. Questions et corrigé
A partir du graphique et des données de l'énoncé:
1) Dresser sans justification le tableau de variation de la fonction f sur R.
Réponse:
2) a) Déterminer f'(0). Au point d'abscisse 0, la courbe représentant la fonction f admet une tangente horizontale, donc.
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Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Émilie de Roddat à Toulouse. Notions abordées: Détermination du taux de variations, du nombre dérivé, d'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction et de la dérivabilité d'une fonction. Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique et calcul des rapports trigonométriques en utilisant des relations trigonométriques. Besoin des contrôles dans un chapitre ou un lycée particulier?
TleS – Exercices à imprimer sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale Exercice 01: Vrai ou faux. Soit f la fonction définie sur par. est sa courbe représentative. Dire si chacune des affirmations ci-dessous, est vraie ou fausse. f est dérivable sur. ………. f n'est pas dérivable en 0. La tangente T à au point d'abscisse 4 a pour équation. Exercice 02: Equation de la tangente Déterminer dans chacun des cas suivants, l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse m. Exercice 03: Tangente Soit m > 0. On considère la fonction f définie par. Donner l'ensemble de définition de f et déterminer m pour que la courbe représentative de f admette, au point d'abscisse 2, une tangente horizontale. Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés rtf Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Exercices corrigés pdf
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ce qu'il faut savoir...
Calculer un taux de variation " τ "
Interpréter le taux de variation
Montrer que " f " est dérivable en " a "
Calculer le nombre dérivé de " f " en " a "
En déduire la dérivée de " f " en " a "
À l'aide de " τ ", trouver la dérivée de:
la fonction racine carrée
la fonction valeur absolue
la fonction inverse
f ( x) = k, f ( x) = x, f ( x) = x 2 et f ( x) = x 3
f ( x) = a. x + b
g ( a. x + b)
" τ " et sens de variation d'une fonction
Déterminer la pente d'une sécante
Calculer l'équation d'une tangente
Exercices pour s'entraîner
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Exercice corrigé de mathématiques première
Equations | Fonctions numériques
Soit f la fonction définie par f(x) = `-4*x^2-2*x+1`. 1) Calculer le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse 1. 2) En déduire une équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d'abscisse 1. 1. 2. y=
C est la courbe représentative d'une fonction f dérivable en un point a. La tangente à C au point A(a;f(a)) est la droite qui passe par A et dont le coefficient directeur est `f'(a)`. Une équation de la tangente à C au point A(a;f(a)) est:
`y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Nombre Dérivé Et Tangente Exercice Corrigé Mon
Il faut calculer $f'(1)$ puis $f(1)$
La tangente $T_D$ a pour coefficient directeur $f'(1)$ et passe par le point $D(1;f(1))$
$f'(1)=3\times 1^2+6\times 1=9$
$f(1)=1+3-2=2$
$T_D$: $y=f'(1)(x-1)+f(1)=9(x-1)+2=9x-9+2=9x-7$
Exercice 2 (3 points)
Question de cours
La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$. Pour tout réel $h\neq 0$, exprimer le taux d'accroissement de $f$ entre $3$ et $3+h$ en fonction de $h$. Taux d'accroissement d'une fonction Soit $f$ une fonction définie sur $D_f$ et $a$ et $b$ deux réels distincts appartenant à $D_f$. Le taux d'accroissement de $f$ entre $a$ et $b$ est défini par $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Si on pose $b=a+h$, $h$ réel ( $a+h\in D_f$ et $h\neq 0$ puisque $b\neq a$), on a alors $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$. Identités remarquables $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
aux identités remarquables pour développer $(3+h)^2$
$f(3)=3^2=9$
et $f(3+h)=(3+h)^2=9+6h+h^2$
$T_h=\dfrac{f(3+h)-f(3)}{3+h-3}$
$\phantom{T_h}=\dfrac{9+6h+h^2-9}{h}$
$\phantom{T_h}=\dfrac{6h+h^2}{h}$
$\phantom{T_h}=\dfrac{h(6+h)}{h}$
$\phantom{T_h}=6+h$
En utilisant le taux d'accroissement, montrer que $f$ est dérivable en $x=3$ et donner la valeur de $f'(3)$.
spécialité maths première
chapitre
devoir corrigé nº793
Exercice 1 (7 points)
Dans un repère orthogonal, on donne ci-dessous la courbe représentative $C_f$ d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et les tangentes à $C_f$, $T_A$, $T_B$ et $T_C$ respectivement aux points $A$ d'abscisse $-2$, $B$ d'abscisse $-3$ et $C$ d'abscisse $-1$. Par lecture graphique, déterminer
$f(-3)$
Le point de la courbe d'abscisse $-3$ a pour ordonnée $f(-3)$
Le point $B$ a pour ordonnée $-2$
$f'(-2)$ et $f'(-3)$ en justifiant la réponse. Équation de la tangente au point d'abscisse $a$ $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$. La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
Il faut déterminer graphiquement le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $-3$
Le coefficient directeur d'une droite passant par $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ est $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
$f'(-2)$ est le coefficient directeur de la tangente $T_A$ à la courbe au point $A$ d'abscisse $-2$.
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Les atomes de certains éléments ont des noyaux instables qui se décomposent spontanément et se transforment en d'autres éléments: on dit qu'ils sont radioactifs. On les utilise notamment en médecine, mais aussi dans beaucoup de secteurs de l'industrie et en recherche. $\blacktriangleright\ $En médecine, par exemple, on utilise:
$-\ $ Le cobalt $60$ $(Z=27)$ pour le traitement de certaines tumeurs cancéreuses $($Cobalt: $Co)$;
$-\ $ L'iode $131$ et l'iode$123$ $(Z=53)$ comme traceurs et marqueurs pour les images scientifiques $($Iode: $I)$;
$-\ $ Le sodium $24$ $(Z=11)$ pour la détermination du volume de sang que contient le corps humain $($Sodium: $Na)$
$-\ $ Le Plutonium $238$ $(Z=94)$ qui fournit l'énergie aux stimulateurs cardiaques $($plutonium: $Pu).
Exercices d'application sur les atomes Exercices pour s'entraîner 1. En utilisant l'animation ci-dessous, vérifier que vous savez déterminer la configuration électronique des isotopes courants: 1 1 H; 12 6 C; 16 8 O; 14 7 N. Source:
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