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vu la première fois il y a 3 semaines
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Détails
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Information sur Hendaye
Dans le département des Pyrénées-Atlantiques se trouve la commune de Hendaye, et qui est paisible et dispose de commerces locaux. Appartements à Hendaye. Lofts à louer à Hendaye - Nestoria. Elle compte une population de 16759 personnes. Beaucoup de logements sont des bâtiments urbains. Le concours des villes et villages fleuris a décerné trois fleurs à cette commune. La situation économique est caractérisée par une très basse taxe foncière (23%). La population est pour la plupart âgée, on note un âge moyen de 42 ans. En outre, on peut noter une quotité de logement social HLM assez importante (12%), une année moyenne de contruction comparativement récente (1976), une quotité de petits terrains proportionnellement très élevée (14%), une portion de réussite des lycées supérieure à la moyenne (100%), une densité de population très supérieure (1610 hab.
• Si q
Les termes de la suite sont, dans ce cas, alternativement positifs et négatifs: u n est du signe de u 0 si n est pair et un est de signe opposé à u 0 si n est impair. Sens de variation d'une suite géométrique
Nous avons vu que si q
n'est donc pas monotone. Supposons donc que q > 0. Comme
on a:
&bullet Si q > 1 et un > 0, c'est à dire u0 > 0, alors la suite
est strictement croissante. &bullet Si q > 1 et un
est strictement décroissante. Cours maths suite arithmétique géométrique 2. &bullet Si 0 0, c'est à dire u0 > 0, alors la suite
&bullet Si 0
Remarque:
Ces résultats généraux sur le sens de variation d'une suite géométrique ne sont pas à apprendre mais il faut savoir les retrouver dans l'étude de cas particuliers. Somme des termes d'une suite géométrique
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Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique
Exemples
Le graphique de la partie II (ci-dessus) représente les premiers termes d'une suite arithmétique de raison [latex]r=0, 5[/latex] positive. Cette suite est croissante. Le graphique ci-dessous représente les premiers termes d'une suite arithmétique de raison [latex]r=-1[/latex] négative. Cours maths suite arithmétique géométrique des. Cette suite est décroissante. Suite arithmétique de raison [latex]r=-1[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=3[/latex]
II - Suites géométriques
On dit qu'une suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est une suite géométrique s'il existe un nombre réel [latex]q[/latex] tel que, pour tout [latex]n \in \mathbb{N}[/latex]:
[latex]u_{n+1}=q \times u_{n}[/latex]
Le réel [latex]q[/latex] s'appelle la raison de la suite géométrique [latex]\left(u_{n}\right)[/latex]. Pour démontrer qu'une suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport [latex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}[/latex]. Si ce rapport est une constante [latex]q[/latex], on pourra affirmer que la suite est une suite géométrique de raison [latex]q[/latex].
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique De La
Propriété
Soit ( u n) une suite
arithmético-géométrique
définie, pour tout n entier naturel, par la
relation de récurrence u n +1 = au n + b
avec a et
b deux
réels tels que a ≠ 1 et
b ≠ 0. Soit un réel α.
α est le
point fixe de la fonction affine f définie par
f ( x) = ax + b,
c'est-à-dire f ( α) = α. Alors la suite ( v n) définie
par v n = u n – α
est une suite géométrique de raison
a. Cours maths suite arithmétique géométrique. Démonstration
définie par la relation de récurrence
u n +1 = au n + b
avec a ≠ 1 et
Soit α
le point fixe de la fonction affine f définie par
c'est-à-dire le nombre tel que
a α + b = α.
u n +1
– α = au n + b – ( a α + b)
u n +1 – α = au n + b – a α – b
u n +1 – α = au n – a α
u n +1 – α = a ( u n – α)
On pose v n = u n – α. On a ainsi v n +1 = av n,
donc la suite ( v n)
est une suite géométrique de
raison a. Exemple
Soit ( u n) la suite
définie par u 0 = 1 et
u n +1 = 0, 5 u n + 1. Dans ce cas, le point fixe est α tel que:
0, 5α + 1 =
α, soit α = 2. Ainsi, ( v n) la suite
définie par v n = u n – 2
raison 0, 5.
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Donc $u_{n+1}-u_n$ est du signe de $u_0$
$\quad$ Si $u_0>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. $\quad$ Si $u_0<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. Si $00$. Donc $u_{n+1}-u_{n}$ est du signe de $-u_0$. $\quad$ Si $u_0>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. $\quad$ Si $u_0<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. 1ère - Cours - Les suites géométriques. Si $q=1$ alors $q-1=0$. Par conséquent $u_{n+1}-u_n=0$ et la suite $\left(u_n\right)$ est constante. Si $q<0$ alors $q-1<0$ et $q^n$ n'est pas de signe constant. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=3\times 2, 1^n$. Pour tout entier naturel $n$ on a:
$\begin{align*} u_{n+1}&=3\times 2, 1^{n+1} \\
&=3\times 2, 1^n\times 2, 1\\
&=2, 1u_n\end{align*}$
La suite $\left(u_n\right)$ est donc géométrique de raison $2, 1$ et de premier terme $u_0=3$. Ainsi $q>1$ et $u_0>0$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc strictement croissante.
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Ma mère m'a pris un abonnement pour le dernier trimestre de ma 3ème et m'aider à mieux réviser pour le brevet des collèges. J'ai beaucoup aimé le côté pratique et accessible depuis n'importe quel support. Ça m'a permis aussi de m'organiser. Et j'ai eu mon brevet! :-) Manon 16/10/2019
Bonjour, Bordas est le seul support sur lequel mon fils ait travaillé cette année. Résultat il a eu son brevet avec mention! Merci. Suites arithmetiques et géométriques - Cours maths 1ère - Educastream. On continue l'an prochain!! S-T 12/07/2019
Site parfait pour les enfants motivés... Au départ, la partie où on évalue le niveau peut bloquer les enfants mais c'est un passage obligé... 2 enfants ont un compte. Celle qui y va régulièrement est très contente et ça l'aide pour s'entraîner. En revanche, l'autre qui voulait juste un petit complément d'explication a laissé tomber... Je recommande et recommence l'an prochain c'est sûr! Amelie 26/03/2019
Je n'ai pas regretté d'avoir choisi le support Bordas pour mes enfants! Solonirina 26/03/2019
Site facile d'accès. Très bon complément aux cours.
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La formule précédente permet de calculer directement [latex]u_{100}[/latex] (par exemple):
[latex]u_{100}=u_{0}+100\times r=500+100\times 3=800[/latex]
Réciproquement, si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont deux nombres réels et si la suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est définie par [latex]u_{n}=a\times n+b[/latex] alors cette suite est une suite arithmétique de raison [latex]r=a[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=b[/latex]. LE COURS : Suites arithmétiques, suites géométriques - Première - YouTube. Démonstration
[latex]u_{n+1}-u_{n}=a\left(n+1\right)+b-\left(an+b\right)=an+a+b-an-b=a[/latex]
et
[latex]u_{0}=a\times 0+b=b[/latex]
Les points de coordonnées [latex]\left(n; u_{n}\right)[/latex] représentant une suite arithmétique [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] sont alignés. Le graphique ci-dessous représente les premiers termes de la suite arithmétique de raison [latex]r=0, 5[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=-1[/latex]. Suite arithmétique de raison [latex]r=0, 5[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=-1[/latex]
Théorème
Soit [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] une suite arithmétique de raison [latex]r[/latex]:
si [latex]r > 0[/latex] alors [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est strictement croissante
si [latex]r=0[/latex] alors [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est constante
si [latex]r < 0[/latex] alors [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est strictement décroissante.
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Comment démontrer qu'une suite est arithmétique? 2 vidéos
Comment démontrer qu'une suite est géométrique? Exercice résolu
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